人教版第二章 整式的加减2.1 整式评优课课件ppt

第二章  整式的加减
2.1 整式

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【过程与方法】

初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

【情感态度与价值观】

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【教学难点】

单项式概念的建立.

五、课前准备 

教师：课件、直尺等.

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔.

六、教学过程

（一）导入新课

思考解答下面问题：（出示课件2）

用式子表示下列问题：

1.铅笔的单价是x，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是         ；

2. 一辆汽车的速度是 v千米/时，它t 小时行驶的路程为          千米.

学生回答：1.  2.5x;   2.vt

教师问：你填写的式子有何特点呢？

（二）探索新知

1.师生互动，探究单项式的有关概念

教师问1：用含有字母的式子填空，并观察特点：（出示课件4）

(1)若边长为m的正方体的周长为________，面积为        ；

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是         元；

(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；

(4) 半径为r cm的圆的周长是         cm，面积为         cm2.

学生回答：（1）4m;m2 （2）2.5x；（3）vt；（4）2πr；πr2

教师问2：观察所列代数式包含哪些运算？

学生讨论后回答：所列代数式包含乘法运算，都含有字母的乘法运算.

教师问3：观察上面各式中运算有什么共同特点？

学生讨论后回答：上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：4m表示4×m，m2表示m×m，2.5x表示2.5×x，vt表示v×t，2πr 表示2π×r，πr2表示π×r2．

注意：是圆周率的代号，不是字母.

教师问4：具有这种关系的式子叫做单项式，你能给单项式下个定义吗？

学生回答：像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．

教师问5：单独的一个数或一个字母是不是单项式呢？

师生共同解答如下：单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项．

总结点拨：（出示课件6）

这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如: 像 2017, x , 等是单项式.
    教师问6：单项式中可以含有加减运算吗？

学生回答：不可以.

教师问6：单项式的分母中可以含有字母吗？

学生回答：不可以.

总结点拨：（出示课件8）

判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
教师问7：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，请指出下列各单项式的系数：6a2，a3，-n，-．

学生回答：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-的系数是-．

教师问8：当一个单项式的系数是1或-1时通常如何处理呢？

学生讨论后回答：当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．

教师问9：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．请指出下列各单项式的次数及是几次单项式：2.5x，vt， -ab2c．

学生回答：2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．

总结点拨：（出示课件9）

单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
    

例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（出示课件10-11）

（1）每包书有12册，n包书有_____册；
   （2）底边长为a，高为h 的三角形的面积是_____；
   （3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
    （4） 一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为______；
    （5） 一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是_____.
    师生共同解答如下：

解：（1）12n，系数是12，次数是1；（2），系数是，次数是2；

（3）a2h，系数是1，次数是3；（4）0.9a，系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，系数是0.9，次数是1；

提示：同一个式子可以表示不同的含义.

总结点拨：（出示课件13）

确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；           
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.

教师问10：你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？（出示课件14）

提示：x、y的指数之和为4即可.

学生回答：-3xy3、-3x2y2、-3x3y
例2：若（m-2）x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件是什么？　（出示课件15）

师生共同解答如下：

分析：系数为m-2，m当作已知常数看待.
解：由题意知m，n要满足2+n=4，m-2 ≠ 0，

所以m≠ 2，n=2.

（三）课堂练习（出示课件18-21）

1.  -xy2z3的系数及次数分别是(       )
     A.系数是0，次数是5             B.系数是1，次数是6；
     C.系数是-1，次数是5            D.系数是-1，次数是6；

2.单项式-4r2的系数及次数分别为(       )
    A. －4，2                       B.－4，3
    C. -4π，2　                      D. -4π，3
    3. 如果-a2b2n-1是五次单项式，则n的值为(　   )
     A.1　　　B.2　　       C.3　　        D.4
    4. 填空：
    （1）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是________，男生人数是________；
    （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是________km/h；
    （3）产量由m kg增长10%，就到达_________kg.
    5. 单项式-的系数为__________，次数为_______.
    6. 若(m+1)xn y 是关于 x，y 的一个四次单项式，求m，n应满足的条件是什么？

参考答案：

1.D

2.C

3.B

4.（1）0.48x；x－0.48x；（2）；（3）（m+0.1m）

5.-,3.

6. 解：因为m+1≠0，n+1=4,
        所以m≠-1，n=3
    （四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.单项式及单项式的系数、次数。

2.根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

3.通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力.

（五）课前预习

预习下节课（2.1）58页的相关内容。

知道整式、多项式、多项式的次数、多项式的项、常数项的定义

七、课后作业

1、教材57页练习1,2

2、下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；  ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1；   ⑤－32x2y3的次数是7；  ⑥πr2h的系数是.

八、板书设计：

1. 单独的一个数或一个字母也是单项式；
2. 当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等；
3. 圆周率π是常数，把它当作系数；       
4. 如果单项式指数为0，它就是零次单项式；
5. 单项式次数只与字母指数有关.
九、教学反思：

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。