高中数学3.1变化率与导数背景图ppt课件

这是一份高中数学3.1变化率与导数背景图ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了问题分析，平均速度，情境1，情境2等内容，欢迎下载使用。

变化率— 导数思想的核心，中学开设微积分课价值的核心。
问题1：气球膨胀率 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。 从数学角度，如何描述这种现象呢？
随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。
0L---1L r(1)-r(0) ≈ 0.62(dm) 1L---2L r(2)-r(1) ≈ 0.16(dm) V1---V2 r(V1)-r(V2)
问题2：高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间(单位：s)存在函数关系 我们可以用什么来描述在某段时间内的其运动状态呢？
在0≤t≤0.5这段时间内， 在1≤t≤2这段时间内，
问：运动员这段时间里是静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的状态有什么问题吗？

(1) 在股市中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，据此，你能评价甲、乙两人的收益吗？
(2) 甲、乙两人投入相同的资金，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，你能评价甲、乙两人的收益吗？
仅考虑一个变量的变化是不行的
海南最近12个月新房价格走势海南在售新房均价：26683 元/平方米(仅供参考)
问题:如何刻画变化的快与慢呢？
形：曲线的陡峭的程度反映了房价变化的快与慢．
数：如何量化曲线的陡峭程度呢？
1.f(x)在区间[x1，x2]随x变化的快慢可用f(x)的平均变化率来刻画. 2.平均变化率几何意义就是函数f (x)图象上两点(x1, f(x1))、(x2, f(x2))所在直线的斜率。 3. f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 4. f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是在其局部区间上f(x)随x变化的快慢以及曲线y=f(x)陡峭程度的一种粗略刻画.
已知函数 ，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。
3）思想方法: ①以直代曲； ②数形结合。
2）平均变化率的几何意义与实际意义
1）函数y=f(x)在[x1,x2]的平均变化率是