高中人教版新课标A3.4生活中的优化问题举例备课ppt课件

这是一份高中人教版新课标A3.4生活中的优化问题举例备课ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了由１式得，代入２式中得，减函数↘，增函数↗，-107p，∴每瓶饮料的利润，优化问题，用函数表示的数学问题，用导数解决数学问题，优化问题的答案等内容，欢迎下载使用。

生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题.其中不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决.
复习：如何用导数来求函数的最值？
一般地，若函数y=f (x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则求f (x) 的最值的步骤是：
（1）求y=f (x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；（2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。
问题情景一例：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为
上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm．如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？
则有　xy=128，（１）
另设四周空白面积为Ｓ，
解法二：由解法(一)得
问题情景二：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？
例、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？
解：∵每个瓶的容积为:
当r∈(0，2)时， ，f (r)是减函数当r∈(2，6]时， ，f (r)是增函数
解：设每瓶饮料的利润为y，则
∵f (r)在(0，6]上只有一个极值点∴由上表可知，f (2)=-1.07p为利润的最小值
∵当r∈(0，2)时，
而f (6)=28.8p，故f (6)是最大值
答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.
解决优化问题的方法之一： 通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有力的工具，其基本思路如以下流程图所示