2020～2021学年江苏省南通市中考模拟数学试卷

2020～2021学年度南通市中考模拟数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．数1，0，，|﹣2|中最大的是（　　）

A．1 B．0 C． D．|﹣2|

2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（    ）

A．   B． C． D．

3．计算（+）＝（　　）

A． + B． + C． + D． +

4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是(    )

A．5 B．6 C．5.5 D．4.5

5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（　　）

A．主视图一定变化 B．左视图一定变化 

C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化

6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（　　）

A．25° B．20° C．15° D．10°

7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（，﹣1）     B．（1，﹣）  

 C．（，﹣）    D．（﹣，）

8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（    ）

A．π B．π 

C．π D．2π

9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．B． C． D．

10．如图，中，，，，，为，边上的两个动   点，且，为中点，则的最小值为（    ）

A．         B． 

C．     D．

二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．计算：|3﹣π|+（）﹣1＝　 　．

12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为　   　．

13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为　                　．

14．关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是　        　．

15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝　   　．

16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．

17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为　      　（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

18．如图，点A，B为反比例函数在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，

    若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝　   　．

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．先化简、再求值：，其中x＝2．

20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是　   　；

（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．

21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有　    　人，其中选择B类的人数有　    　人；

（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；

（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的　 　；

①取AC的中点D；

②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；

③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；

（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．

23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．

（1）求直线的解析式；

（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．

24．已知二次函数y＝ax2+bx的图象与y轴交于点B．

（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），

①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；

②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．

（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．

25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．

（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝　            　；

（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；

（3）若AG，请直接写出此时DE的长．

26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．

（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．

（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？