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所属成套资源：江苏中考模拟卷_历年江苏中考模拟题及答案
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江苏省南通市2020～2021学年 中考数学模拟试卷八
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这是一份江苏省南通市2020～2021学年 中考数学模拟试卷八，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列各数中，比|﹣2|小5的数是（ ）
A．﹣7B．﹣3C．3D．7
2．345万这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.345×107B．3.45×106C．34.5×105D．345×104
3．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68°B．58°C．48°D．32°
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
6．在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10B．10，20C．10，10D．10，15
7．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝BDB．AC＝BDC．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°
8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）
A．16πB．20πC．12πD．15π
9．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．﹣1≤t＜3B．3＜t＜8C．﹣1≤t＜8D．﹣1＜t＜4
填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．分解因式：xy﹣2y2＝ ．
12．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是60°，OM＝，则弦AB的长为 ．
13．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN＝ ．
15．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 ．
16．如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tanA＝，BC＝19.2米，则楼高是 米．
17．设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2，则x1+x2﹣x1x2的值是 ．
18．如图，平行四边形ABCO的边AB的中点F在y轴上，对角线AC与y轴交于点E，若反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过AF的中点D，且△AEO的面积为6，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（11分）计算：
（1）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）；
（2）．
20．（10分）如图，已知直线l1经过点A（5，0），B（1，4），与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求直线l1与直线l2交点C的坐标；
（3）求△ADC的面积．
21．（10分）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，PA切⊙O于A点，PA＝4，求csP．
22．（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
得出结论a．上表中m＝ ，n＝ ；
b．甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；
c．可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．（10分）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．
（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；
（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；
（3）若AE＝2，求S△A′CB．
（4）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a+1（a＜0）的对称轴为直线x＝1．
（1）用含有a的代数式表示b；
（2）求抛物线顶点M的坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫整点．过点P（0，a）作x轴的平行线交抛物线于A，B两点．记抛物线在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．
①当a＝﹣1时，直接写出区域W内整点的个数；
②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求a的取值范围．
26．（13分）定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
乙
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
成绩x
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
部门
平均数
中位数
众数
方差
甲
78.3
77.5
m
33.61
乙
78
n
81
117.5
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列各数中，比|﹣2|小5的数是（ ）
A．﹣7B．﹣3C．3D．7
2．345万这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.345×107B．3.45×106C．34.5×105D．345×104
3．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68°B．58°C．48°D．32°
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
6．在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，10B．10，20C．10，10D．10，15
7．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝BDB．AC＝BDC．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°
8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）
A．16πB．20πC．12πD．15π
9．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．﹣1≤t＜3B．3＜t＜8C．﹣1≤t＜8D．﹣1＜t＜4
填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．分解因式：xy﹣2y2＝ ．
12．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是60°，OM＝，则弦AB的长为 ．
13．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN＝ ．
15．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 ．
16．如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tanA＝，BC＝19.2米，则楼高是 米．
17．设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2，则x1+x2﹣x1x2的值是 ．
18．如图，平行四边形ABCO的边AB的中点F在y轴上，对角线AC与y轴交于点E，若反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过AF的中点D，且△AEO的面积为6，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（11分）计算：
（1）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）；
（2）．
20．（10分）如图，已知直线l1经过点A（5，0），B（1，4），与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求直线l1与直线l2交点C的坐标；
（3）求△ADC的面积．
21．（10分）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，PA切⊙O于A点，PA＝4，求csP．
22．（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
得出结论a．上表中m＝ ，n＝ ；
b．甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；
c．可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．（10分）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．
（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；
（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；
（3）若AE＝2，求S△A′CB．
（4）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a+1（a＜0）的对称轴为直线x＝1．
（1）用含有a的代数式表示b；
（2）求抛物线顶点M的坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫整点．过点P（0，a）作x轴的平行线交抛物线于A，B两点．记抛物线在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．
①当a＝﹣1时，直接写出区域W内整点的个数；
②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求a的取值范围．
26．（13分）定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
乙
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
成绩x
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
部门
平均数
中位数
众数
方差
甲
78.3
77.5
m
33.61
乙
78
n
81
117.5
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