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所属成套资源：江苏中考模拟卷_历年江苏中考模拟题及答案
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江苏省南通市2020～2021学年 中考数学模拟试卷（九）
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这是一份江苏省南通市2020～2021学年 中考数学模拟试卷（九），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )
A．2和－2B．－2和C．和D．和－
2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为( )
A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106
3．下列说法中，①的相反数的绝对值是；②最大的负数是；③一个有理数的平方一定是正数；④，，的倒数是本身．其中正确的是（ ）
A．个B．个C．个D． 个
4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．在平面直角坐标系中，将点P（1，0）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A．(1，0)B．(－1，0)C．(0，－1)D．(1，1)
6．某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．方差是21B．平均数是26C．众数是22D．中位数是24
7．如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．无法确定B．12C．1D．2
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝4cm，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿折线CA→AB→BC运动，最终回到C点，设点P的运动时间为x，线段CP的长度为y，则能反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内部一点，连接，满
足，点是边上一动点，连结，．则长度的
最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．计算：=___________．
12．分解因式：= ____．
13．如图，在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，修建如图所示的两条道路（空白部分）剩下部分建成花园（阴影部分），使花园面积为荒地面积的一半，设道路的宽是xm，则列方程为_____
14．若m是方程3x2-x-2=0的一个解，则6m2-2m的值为___________．
15．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，则山高CD为___________．（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）
16．如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为1，线段、的端点均为格点．
若与所夹锐角为，则______．
17．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，点C在以为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时的面积为8，则该反比例函数的表达式为________．
把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为
y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是_______．
三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解不等式组：
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．
21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
22．一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），
（1）求点M坐标；
（2）求b值；
（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若DE＝2，求⊙O的半径．
24．在正方形中，是边上一点（），交于点．
（1）如图，过点作，分别交边于点．
求证：；
（2）的垂直平分线分别与交于点连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线．分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．
= 1 \* GB3 ①当a=2时，若图形G为轴对称图形，求m的值；
= 2 \* GB3 ②若存在实数t，使得m=2，直接写出a的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM=α，则称线段MN是点A的“α-相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°-相关线段”．
（1）已知点A的坐标是．
= 1 \* GB3 ①在图2中画出点A的“30°-相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；
= 2 \* GB3 ②若点A的“α-相关线段”经过点，求α的值；
（2）若存在使得点P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点，记PO=t，直接写出t的取值范围．
图1 图2
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )
A．2和－2B．－2和C．和D．和－
2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为( )
A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106
3．下列说法中，①的相反数的绝对值是；②最大的负数是；③一个有理数的平方一定是正数；④，，的倒数是本身．其中正确的是（ ）
A．个B．个C．个D． 个
4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．在平面直角坐标系中，将点P（1，0）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A．(1，0)B．(－1，0)C．(0，－1)D．(1，1)
6．某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．方差是21B．平均数是26C．众数是22D．中位数是24
7．如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．无法确定B．12C．1D．2
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝4cm，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿折线CA→AB→BC运动，最终回到C点，设点P的运动时间为x，线段CP的长度为y，则能反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内部一点，连接，满
足，点是边上一动点，连结，．则长度的
最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．计算：=___________．
12．分解因式：= ____．
13．如图，在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，修建如图所示的两条道路（空白部分）剩下部分建成花园（阴影部分），使花园面积为荒地面积的一半，设道路的宽是xm，则列方程为_____
14．若m是方程3x2-x-2=0的一个解，则6m2-2m的值为___________．
15．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，则山高CD为___________．（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）
16．如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为1，线段、的端点均为格点．
若与所夹锐角为，则______．
17．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，点C在以为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时的面积为8，则该反比例函数的表达式为________．
把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为
y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是_______．
三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解不等式组：
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．
21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
22．一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），
（1）求点M坐标；
（2）求b值；
（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若DE＝2，求⊙O的半径．
24．在正方形中，是边上一点（），交于点．
（1）如图，过点作，分别交边于点．
求证：；
（2）的垂直平分线分别与交于点连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线．分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．
= 1 \* GB3 ①当a=2时，若图形G为轴对称图形，求m的值；
= 2 \* GB3 ②若存在实数t，使得m=2，直接写出a的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM=α，则称线段MN是点A的“α-相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°-相关线段”．
（1）已知点A的坐标是．
= 1 \* GB3 ①在图2中画出点A的“30°-相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；
= 2 \* GB3 ②若点A的“α-相关线段”经过点，求α的值；
（2）若存在使得点P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点，记PO=t，直接写出t的取值范围．
图1 图2
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