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所属成套资源：江苏中考模拟卷_历年江苏中考模拟题及答案
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江苏省南通市2020～2021学年 中考数学模拟试卷（五）
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这是一份江苏省南通市2020～2021学年 中考数学模拟试卷（五），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人，505 000用科学记数法表示为（ ）
A．505×103 B．5.05×103 C．5.05×104 D．5.05×105
3．若|x|=2，|y|=3，则x+y的值是（ ）
A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．5，﹣5，1，﹣1
4．我市某一周每一天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．33，34B．34，35C．34.5，35D．35，35
5．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，添加一个条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．AC平分
6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )
A．30°B．45°C．60°D．70°
7．如图，是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果，，当刮雨刷绕点旋转时，则刮雨刷扫过的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）.
A．B．C．D．
9．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=23，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D.点F是边BC上一个动点(点F不与点C重合)，连接DF，过点D作DG⊥DF，DG交AC于点G.设BF的长为x，△CGF的面积为y，则y与x的函数图象大致为( )
B.
C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．分解因式：2x2－8y2＝_________________．
12．已知：，，代数式的值为_________.
13．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝_____．
14．如图，某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．设道路宽是，则列方程为________．
15．如果函数的图像与直线无交点，那么k的取值范围为_______．
16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则m的值为_____________
17．如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于 点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为____,
18．平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解不等式组
20．某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：
（1）被抽取调查的学生人数为 名；
（2）从左至右第五组的频率是 ；
（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元；
（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．
21．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.
22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．
23．2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x千克，共付费y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？
24.已知抛物线与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上.
（1）抛物线的对称轴是直线x=_________ ;
（2）用含a的代数式表示b；
（3）已知点M(1，1)，N(4，4a-1)，抛物线与线段MN恰有一个公共点，求a的取值范围.
25．如图，正方形中，点E是的中点，过点B作于点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F
（1）求证：
（2）如图②，连接并延长交于点M，连接．
①求证：
②若正方形的边长为2，求．
26.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A'B'(A'，B'分别为点A，B的对应点).线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
(1) 已知点A的坐标为（-1，0），点B在x轴上．
①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为________；
②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为________；
(2)若点A，B都在直线上，AB=2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
(3)若点A的坐标为（3，4），AB=2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．
最高气温（℃）
32
33
34
35
天数
1
1
2
3
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人，505 000用科学记数法表示为（ ）
A．505×103 B．5.05×103 C．5.05×104 D．5.05×105
3．若|x|=2，|y|=3，则x+y的值是（ ）
A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．5，﹣5，1，﹣1
4．我市某一周每一天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．33，34B．34，35C．34.5，35D．35，35
5．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，添加一个条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．AC平分
6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )
A．30°B．45°C．60°D．70°
7．如图，是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果，，当刮雨刷绕点旋转时，则刮雨刷扫过的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）.
A．B．C．D．
9．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=23，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D.点F是边BC上一个动点(点F不与点C重合)，连接DF，过点D作DG⊥DF，DG交AC于点G.设BF的长为x，△CGF的面积为y，则y与x的函数图象大致为( )
B.
C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．分解因式：2x2－8y2＝_________________．
12．已知：，，代数式的值为_________.
13．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝_____．
14．如图，某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．设道路宽是，则列方程为________．
15．如果函数的图像与直线无交点，那么k的取值范围为_______．
16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则m的值为_____________
17．如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于 点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为____,
18．平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解不等式组
20．某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：
（1）被抽取调查的学生人数为 名；
（2）从左至右第五组的频率是 ；
（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元；
（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．
21．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.
22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．
23．2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x千克，共付费y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？
24.已知抛物线与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上.
（1）抛物线的对称轴是直线x=_________ ;
（2）用含a的代数式表示b；
（3）已知点M(1，1)，N(4，4a-1)，抛物线与线段MN恰有一个公共点，求a的取值范围.
25．如图，正方形中，点E是的中点，过点B作于点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F
（1）求证：
（2）如图②，连接并延长交于点M，连接．
①求证：
②若正方形的边长为2，求．
26.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A'B'(A'，B'分别为点A，B的对应点).线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
(1) 已知点A的坐标为（-1，0），点B在x轴上．
①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为________；
②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为________；
(2)若点A，B都在直线上，AB=2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
(3)若点A的坐标为（3，4），AB=2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．
最高气温（℃）
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33
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天数
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2
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