高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质第2课时一课一练

学业分层测评(十八)

 (建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题　　　 　　　　　　 　　　　　

1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)

A．(－∞，7]　　　　　　 B．(2,7]

C．[7，＋∞)   D．(2，＋∞)

【解析】　由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，

即2<x≤7，故选B.

【答案】　B

2．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　)

A.   B．(0,1]

C．(0，＋∞)   D．[1，＋∞)

【解析】　f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．

【答案】　D

3．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是(　　)

A．0<b<a<1   B．0<a<b<1

C．1<b<a   D．1<a<b

【解析】　由loga>0，logb>0，可知a，b∈(0,1)，又loga>logb，作出图象如图所示，结合图象易知a>b，∴0<b<a<1.

【答案】　A

4．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则(　　)

A．a＞b＞c   B．b＞a＞c

C．c＞a＞b   D．b＞c＞a

【解析】　∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.

故选A.

【答案】　A

5．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)

A.　　　 B.　　　

C．2　　　 D．4

【解析】　当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)．

当0<a<1时，1＋a＋loga2＝a，

∴loga2＝－1，a＝.

【答案】　B

二、填空题

6．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．

【解析】　－x2＋3x＋4＝－2＋≤，

∴有0<－x2＋3x＋4≤，

所以根据对数函数y＝log0.4x的图象即可得到：

log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，

∴原函数的值域为[－2，＋∞)．

【答案】　[－2，＋∞)

7．已知函数f(x)＝m＋log2x2的定义域是[1,2]，且f(x)≤4，则实数m的取值范围是________.                              

【解析】　∵函数f(x)＝m＋log2x2在[1,2]上单调递增，∴函数f(x)的值域为[m,2＋m]，

∵f(x)≤4，∴2＋m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．

【答案】　(－∞，2]

8．已知函数f(x)＝lg(＋x)，且f(a)＝3，则f(－a)＝________.

【解析】　∵f(－x)＝lg(－x)，

∴f(－x)＋f(x)＝lg(x2＋1－x2)＝lg 1＝0，

即f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

又f(a)＝3，故f(－a)＝－f(a)＝－3.

【答案】　－3

三、解答题

9．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8.

(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；

(2)求该函数的值域．

【解】　(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，

又2≤x≤8，

∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，

即1≤t≤3.

(2)由(1)得y＝2－，

1≤t≤3，

当t＝时，ymin＝－；

当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，

即函数的值域为.

10．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．

(1)求函数y＝f(x)的定义域；

(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；

(3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范围．

【解】　(1)要使函数有意义，则解得－3＜x＜3，

故函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)．

(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称．

对任意x∈(－3,3)，则－x∈(－3,3)．

∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，

∴由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．

(3)∵函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)＝ln(9－x2)，

由复合函数单调性判断法则知，当0≤x＜3时，函数y＝f(x)为减函数．

又函数y＝f(x)为偶函数，∴不等式f(2m－1)＜f(m)，等价于|m|＜|2m－1|＜3，

解得－1＜m＜或1＜m＜2.

[能力提升]

1．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.∪(1，＋∞)

C．(1，＋∞)   D．(0,1)

【解析】　当a>1时，loga<0<1，成立．当0<a<1时，y＝logax为减函数．

由loga<1＝logaa，得0<a<.

综上所述，0＜a＜或a>1.

【答案】　B

2．函数f(x)＝在x∈R内单调递减，则a的范围是(　　)

A.　　　　　　　 B.

C.   D.

【解析】　若函数f(x)＝在x∈R内单调递减，

则解得≤a≤，故选B.

【答案】　B

3．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)

A．(，2)   B．(1，)

C.   D.

【解析】　当0＜x≤时，函数y＝4x的图象如图所示，若不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于点时，a＝，故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选C.

【答案】　C

4．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．

【解】　(1)要使函数有意义，则有

解得－3<x<1，所以函数的定义域为(－3,1)．

(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3<x<1，所以0<－(x＋1)2＋4≤4.

因为0<a<1，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，

即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝＝.