高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质优质教学设计

一、创设情境，导入新课

活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。

（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。

（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即 P=0.01 ，代入对数式，可知

（4）由表格中的数据：

可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为57104年，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。

（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。

（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。

通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。

和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。

二、形成概念、获得新知

定义：一般地，我们把函数     

叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为

例1求下列函数的定义域：

（1）；（2）.

解：（1） 函数的定义域是。

（2）函数的定义域是。

归纳：形如的的函数的定义域要考虑—            

三、探究归纳、总结性质

活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。

选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。

活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？

教师带领学生一起举手，共同画图。

活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？

然后由学生讨论完成下表左边：

通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。

通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。

学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。

师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。

四、探究延伸

（1）探讨对数函数中的符号规律.

（2）探究底数分别为与的对数函数图像的关系.

（3）在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.

五、分析例题、巩固新知

例2比较下列各组数中两个值的大小：

（1），；

（2），；

（3），。

解：

（1）在上是增函数，

且3.4<8.5,

（2）在上是减函数，

且3.4<8.5,.

（3）注：底数非常数，要分类讨论的范围.

当a>1时，在上是增函数，

且3.4<8.5，；

当0<a<1时，在上是减函数，

且3.4<8.5，

练习1：比较下列两个数的大小：

练习2：比较下列两个数的大小：

（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题.）

考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。

通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。

六、对比总结、深化认识

先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容

（1）对数函数的定义；

（2）对数函数的图象与性质；

（3）对数函数的三个结论；

（4）对数函数的图象与性质的应用.

七、课后作业、巩固提高

（1）理解对数函数的图象与性质；

（2）课本74页，习题2.2中7，8；

（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.

八、评价分析

坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则.

教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；

在学习互动中，评价学生思维发展的水平；

在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握.

适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。

课后作业的设计意图：

一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；

三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。