高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质课前预习课件ppt，文件包含222第1课时ppt、222第1课时doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共34页， 欢迎下载使用。

2.2.2　对数函数及其性质
第一课时　对数函数及其性质
我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数．
1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝____________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中______是自变量，函数的定义域是_____________.[知识点拨]　(1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝lgax中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.
2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：
3. 反函数对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__________对称．
1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝2＋lg3xB．y＝lga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝lgax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx[解析]　判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝lgax”的形式，A，B，C全错，D正确．
[解析]　∵函数y＝lgax的图象一直上升，∴函数y＝lgax为单调增函数，∴a＞1，故选A．
4．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)函数y＝lga(x－1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点__________.[解析]　令x－1＝1，∴x＝2，则y＝0，故函数y＝lga(x－1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,0)．
命题方向1　⇨对数函数概念
　　　　　下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝lnx；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝2lg4x；⑦y＝lg2(x＋1)．A．1个　　　　　B．2个C．3个　　　　　D．4个[思路分析]　(1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？
[解析]　根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中lg4x系数为2，∴⑥不是对数函数；只有③、④符合对数函数的定义．
『规律方法』　对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a>0且a≠1.(2)在解析式y＝lgax中，lgax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．
命题方向2　⇨对数函数的定义域
[思路分析]　依据使函数有意义的条件列出不等式组→解不等式组→写出函数的定义域．
『规律方法』　定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为：①分母不能为零，②0的零次幂与负指数次幂无意义，③偶次方根的被开方式(数)非负，④求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．
忽略对数函数的定义域致错
　　　　　已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，求函数y＝f(x)的解析式、定义域及值域．[错解]　因为lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]，①所以lgy＝3x(3－x)，即y＝103x(3－x)．所以定义域为R，值域为(0，＋∞)．以上解题过程中都有哪些错误？出错的原因是什么？你如何改正？如何防范？
观察下列对数函数图象，分析底数a的变化对函数图象的影响，你发现了什么规律？(1)不管a>1还是0　　　　　已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝lga1x，y＝lg a2x，y＝lg a3x，y＝lg a4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)A．a4[思路分析]　由图象来判断参数的大小情况，需要抓住图象的本质特征和关键点．根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，利用lgaa＝1，结合图象判断．
『规律方法』　1.熟记函数图象的分布规律，就能在解答有关对数图象的选择、填空题时，灵活运用图象，数形结合解决．2．对数值lgax的符号(x>0，a>0且a≠1)规律：“同正异负”．(1)当01，a>1时，lgax>0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数lgax>0，即对数值为正数，简称为“同正”；(2)当01或x>1,0[解析]　由题意得3＝lga8，∴a3＝8，∴a＝2.∴f(x)＝lg2(x＋2)，∴f(2)＝lg24＝2.
3．y＝2x与y＝lg2x的图象关于(　　)A．x轴对称B．直线y＝x对称C．原点对称D．y轴对称[解析]　函数y＝2x与函数y＝lg2x是互为反函数，故它们的图象关于直线y＝x对称．
[解析]　f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2.5．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)lg(m＋1)x，求f(27)．