2021学年4 角平分线导学案

北师大版八年级数学下册第一章1.4.2角平分线 导学案

班级：__________姓名：_____________  家长签字：_____________

一、学习目标：

1.掌握三角形三个角的平分线的性质，

2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题

二．温故知新：

1． 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（   ）

   A． PC＞PD    B． PC＝PD   C． PC＜PD    D． 不能确定

2.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（   ）

A．DC＝DE       B．∠AED＝90°   C．∠ADE＝∠ADC    D．DB＝DC

3.如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝______，

∠CDA＝____．

    （1题）             （2题）      （3题）            （4题）

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC,AB于点M,N，再分别以点M,N为半径，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D,若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（  ）

A.15　     　B.30　     　C.45　    　D.60

三.自主探究:阅读30-31页

作三角形三个角的平分线，你发现了什么？

例1：求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.

例2：如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，

DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长． （2）求证：AB=AC+CD．

四．随堂练习：

1. 三角形三边距离相等的点是（    ）

A.三条中线的交点； B.三条高的交点；  C.三条角平分线的交点； D.不能确定

2.已知：△ABC中，BP.CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为          .

3. Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC=    cm.

       (3题)         (4题)   

4.如图所示，已知AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．求证：DE＝DF．

五．小结：

1.角平分线的性质：

2.角平分线的判定：

3. 三角形的三条角平分线相交于     ，并且这一点到三边的距离       .

六．当堂检测：

1.如图，△ABC的三边AB,BC,AC的长分别是20,30,40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△AOB: S△BOC: S△COA等于  （    ）

A.1：1：1     B.1：2：3     C.2：3：4      D.3：4：5

(1题)         （2题） 

2.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， ∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,且点O在线段BD上，BD=4，则点O到AC的距离是（   ）   

A.1     B.1.5    C.2      D.3

答案：

二．温故知新：

1．B    2.D    3. 40°, 50°   4.B

三．例2

 解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=42cm，
∴AC=BC=CD+BD=4+42（cm）．

（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ADC，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．

四．随堂练习：

1. C    2.27   3. 8cm

4. 证明：连接AD，

      在△ABD和△ACD中，

   ∴△ABD≌△ACD（SSS）．

     ∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．

六．当堂检测：

1.C  2.C