数学八年级下册4 角平分线试讲课备课ppt课件

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1、说一说角平分线的性质定理？
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
2、说一说角平分线的判定定理？
在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
同学们还记得三角形三边垂直平分线的内容吗？ 请结合该内容大胆猜想一下三角形三个内角的平分线有哪些性质？大胆说出你的猜想。
1、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
2、锐角三角形三边垂直平分线的交点交于三角形内部 钝角三角形交于三角形外部，直角三角形交于斜边的中点。
小组合作，动手实践：1、 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个内角的角平分线，观察这三条角平分线，得到的结论是否与你的猜想一致？2、动手画一画三角形的内角平分线得到的结论是不是跟猜想的一致？3、得出你的结论
结论:三角形三条角平分线相交于一点. 这一点到三角形三边的距离相等．
证明命题:三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。求证： ∠A的角平分线经过点P，且PD=PE=PF．
证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等.)同理：PE=PF．∴PD=PF=PE．∵PD⊥AB,PF⊥AC,PD=PF∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.)即 ∠A的角平分线经过点P
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.几何语言：如图,在△ABC中,∵BM,CN,AE分别是△ABC的三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AE相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).
提示:三角形三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心.
例.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.
解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC， 又∵∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°， ∵ DE⊥AB ∴∠BDE= 90°-∠B=45°∴BE=DE=4cm 在等腰直角三角形BDE中由勾股定理得BD= cm ∴AC=BC=CD+BD=4+ (cm) （2）由（1）的求解过程可知：Rt△ACD≌Rt△AED（HL） ∴AC=AE(全等三角形对应边相等）又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD
1、思考：三角形三边垂直平分线和三个内角角平分线的区别联系
到三角形三个顶点的距离相等
到三角形三边的距离相等
2.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD. 3、已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.
已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角 平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上.
1、说一说三角形三条角平分线有什么特点？
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
2、你还有哪些收获呢？
（1）利用这个定理可以证三条直线交于上点；
（2）利用这个定理可以一个三角形分割成三个等高的小三角形.