初中北师大版4 角平分线第2课时学案设计

这是一份初中北师大版4 角平分线第2课时学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习过程，课堂小结，课堂检测等内容，欢迎下载使用。

第2课时 三角形三条内角的平分线


一、学习目标：


1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.


2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.


3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.


二、学习过程


任务一：


1.自主学习：


A


B


C


（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？


已知：


求证：


证明：








（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.


（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？


归纳：定理:


证明此定理.


已知：（自己动手作出图形）


求证：


证明：











2、巩固练习：


已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB


垂足分别为C、D，


求证：（1）OC=OD； （2）OP是CD的垂直平分线











C


O


A


B


P


D

















任务二：


1、合作探究


如图，在△ABC中 ，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，


B


E


A


D


C


垂足为E.


（1）已知CD= SKIPIF 1 < 0 cm，求AB的长；


（2）求证：AB=AC+CD。


分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和


证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些


知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，


求证AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，


需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。


























2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？





3、巩固练习


课本P31习题第1题





三、课堂小结


通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？





四、课堂检测


如图：CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC,求证：点O在∠MAC的角平分线上。





A


B


C


O


M


N