数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制优秀学案

任意角和弧度制——任意角

【学习目标】

1．理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。

2．会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。

【学习重难点】

任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点

【知识链接】

1．初中是如何定义角的？

2．什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？

【学习过程】

问题1．按_____方向旋转形成的角叫做正角，按_____方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作_____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的_____与_____重合。如果是零角，那么=_____。

问题2．

问题3．画出下列各角

（1）780o  （2）  （3）  （4）1200o

问题4．象限角与象限界角

为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标_____重合；（2）使角的始边和轴_____重合。这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是_____的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做_____，这个角不属于任何一个象限。

问题5．在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：

（1）420o  （2）  （3）855o  （4）

问题6．把角放到平面直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，终边相同的角有什么关系？为解决这些问题，请先完成下题：

在直角坐标系中作出下列各角：

（1）  （2）328o  （3）  （4）688o  （4）

问题7．以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做_____。

把与角终边相同的所有角都表示为_____，所有与角终边相同的角，连同角在内可构成集合为_____。即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。

例1．在～之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：

（1）；

（2）；

（3）。

变式练习：在～之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：

（1）420º   （2）  （3）395º8′  （4）

2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来：

（1）  （2）

问题8．

（1）写出终边在x轴上角的集合

（2）写出终边在y轴上角的集合

变式练习：写出终边在直线y＝x上角的集合s，并把s中适合不等式元素写出来。

问题9．思考：

第一象限角的集合可表示为___________________。

第二象限角的集合可表示为___________________。

第三象限角的集合可表示为___________________。

第四象限角的集合可表示为___________________。

探究：设为第一象限角，求，，所在的象限。

【达标检测】

1．以原点为角的顶点，x轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（    ）

（A）、或     （B）

（C）      （D）

2．如果x是第一象内的角，那么（    ）

（A）x一定是正角     （B）x一定是锐角

（C）-3600x-2700或00x900      （D）xxk3600xk3600+900 kZ

3．设A=为正锐角，B=为小于900的角}，C={为第一象限的角}，D={为小于900的正角}。则下列等式中成立的是（    ）

（A）A=B  （B）B=C  （C）A=C  （D）A=D

4．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，那么与的关系为（    ）

（A）=+900（B）=900（C）=+900+k·3600（D）=±900+ k·3600 kZ

5．设是第二象限角，则是_____象限角。

6．与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是_____。

7．如果是第三象限角，则x在第_____象限和_____半轴。

8．若α为锐角，则180°＋α在第_____象限，－α在第_____象限。

9．写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在-720°～360°间的角写出来。

10．钟表经过4小时，时针与分针各转了_____度。

【学习小结】

1．任意角的概念与分类。

2．象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。

3．终边相同角的集合表示。