2021届二轮复习 第二讲基本初等函数函数与方程 课时作业（全国通用） 练习

第二讲 基本初等函数、函数与方程

1．设a＝log3 2，b＝ln 2，，则(　　)

A．c>b>a B．a>b>c

C．a>c>b D．b>a>c

解析：因为e<3，所以由对数函数的性质可得<a＝log3 2<b＝ln 2<1.因为＝<，所以b>a>c.故选D.

答案：D

2．(2020·大连模拟)函数y＝(x∈R)的值域为(　　)

A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(0,1) D.

解析：因为2x>0，所以由2x＋1>1，再由反比例图象知0<<1.

故选C.

答案：C

3．(2020·山东菏泽一模)函数y＝的部分图象大致为(　　)

解析：∵y＝f(x)＝，

∴f(－x)＝＝＝f(x)，

∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C.

∵f(2)＝>0，

∴(2，f(2))在x轴上方，排除A.故选D.

答案：D

4．(2020·文峰区校级月考)函数f(x)＝－ln x＋4x－3的零点个数为(　　)

A．3 B．2

C．1 D．0

解析：∵f(x)＝－ln x＋4x－3＝0，

∴4x－3＝ln x，令y1＝ln x，y2＝4x－3，

根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，

两个图象有两个公共点，

∴原函数的零点的个数是2，

故选B.

答案：B

5.(2020·山东潍坊校级期中)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝，，y＝x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为(　　)

A. B.

C. D.

解析：把y＝2代入，得2＝，即x＝2＝，所以A.由四边形ABCD是矩形，得B点的纵坐标也是2.把y＝2代入，得2＝，即x＝4，所以B(4,2)．所以点C的横坐标是4.把x＝4代入y＝x，得y＝，所以点D的坐标是.

答案：A

6．(2020·安庆二模)已知正数x，y，z满足log2x＝log3y＝log5z>0，则下列结论不可能成立的是(　　)

A.＝＝ B.<<

C.>> D.<<

解析：设log2x＝log3y＝log5z＝k>0，则：

＝2k－1，＝3k－1，＝5k－1；

∴k＝1时，＝＝；k>1时，<<；0<k<1时，>>.

故选B.

答案：B

7．若函数f(x)＝(x2＋1)·是奇函数，则m的值是(　　)

A．－1 B．1

C．－2 D．2

解析：设g(x)＝x2＋1，h(x)＝，易知g(x)＝x2＋1是偶函数，则依题意可得h(x)＝是奇函数，故h(－x)＝＝－h(x)＝－，化简得2x＋m＝m·2x＋1，解得m＝1.选B.

答案：B

8．(2020·西城区校级模拟)若ea＋πb≥e－b＋π－a，则有(　　)

A．a＋b≤0 B．a－b≥0

C．a－b≤0 D．a＋b≥0

解析：法一：取特殊值排除；

当a＝0，b＝1时，1＋π≥＋1，成立，排除A，B.当a＝1，b＝0，e＋1≥1＋成立，排除C.

法二：构造函数利用单调性：令f(x)＝ea－π－a，则f(x)是增函数，

∵ea－π－a≥e－b－πb，

∴f(a)≥f(－b)，

即a＋b≥0.

故选D.

答案：D

9．(2020·泸州模拟)设a＝log2 018，b＝log2 019，，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>b>c B．a>c>b

C．c>a>b D．c>b>a

解析：0<a<1,0<b<1，a＝log2 0182 019，

b＝＝；

∴＝(log2 0182 019)2>1；

∴a>b；

又>2 0190＝1；

∴c>a>b，

故选C.

答案：C

10．(2020·北京朝阳期末安徽铜陵一中期末)设a＝log0.20.3，b＝log2 0.3，则(　　)

A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0

C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b

解析：∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，

∴ab＜0.

∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，

∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，

∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.

故选B.

答案：B

11．(2020·广东汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零点，则a的取值范围为(　　)

A．[3,5] B．[4,6]

C．(3,5) D．(4,6)

解析：∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示：

∵g(x)＝f(x)－logax在(0，＋∞)上有三个零点，

∴y＝f(x)和y＝logax的图象在(0，＋∞)上有三个交点，

作出函数y＝logax的图象，如图，

∴解得3<a<5.故选C.

答案：C

12．(2020·唐山一模)设函数f(x)＝aex－2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为(　　)

解析：函数f(x)＝aex－2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a＝，x∈[0，π]有且仅有一个解，

即直线y＝a与g(x)＝，x∈[0，π]的图象只有一个交点，

设g(x)＝，x∈[0，π]，

则g′(x)＝，

当0≤x<时，g′(x)>0，当<x≤π时，g′(x)<0，

即g(x)在为增函数，在为减函数，

又g(0)＝0，g(π)＝0，g＝e－，

则可得实数a的值为e－，

故选B.

答案：B

13．(2020·南宁、柳州模拟)已知函数f(x)＝则f＋f＝________.

解析：由题可知f＝＝2，因为log2<0，所以f＝＝＝6，故f＋f＝8.

答案：8

14．(2020·贵州模拟)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．

解析：根据题意有lg A＝lg A0＋lg 10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，则＝100.

答案：100

15．(2020·新疆一模)设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1,1)时，函数有零点，则a的取值个数有________．

解析：因为函数f(x)＝ex＋x－a，

易得函数f(x)在(－1,1)为增函数，

则－1－a<f(x)<e＋1－a，

由函数f(x)＝ex＋x－a有零点，

则，

解得－1<a<e＋1

又a∈Z，

所以a＝0或a＝1或a＝2或a＝3，

故a的取值个数为4，

故答案为：4.

答案：4

16．(2020·冷水滩区校级月考)设f(x)＝，若f(x)＝m恰有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

解析：f(x)＝的图象如图：y＝－x2－2x＋3，x<1是二次函数的一部分，x＝－1时取得最大值4，y＝1－21－x，x≥1是指数函数的一部分的图象，x→＋∞时，y→1，由题意可知m∈(0,1)．

故答案为：(0,1)．

答案：(0,1)