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    2020届二轮复习函数与方程课时作业(全国通用) 练习
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    2020届二轮复习函数与方程课时作业(全国通用) 练习

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    第8节 函数与方程

    课时作业

    基础对点练(时间:30分钟)

    1.已知函数f(x)=-log2x在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(  )

    (A)(0,1)   (B)(1,2)

    (C)(2,4)   (D)(4,+∞)

    答案;C

    2.函数f(x)=2x|log2x|-1的零点个数为(  )

    (A)1   (B)2

    (C)3   (D)4

    答案:B

    3.函数f(x)=ex+2x-3的零点所在的一个区间是(  )

    (A)(-,0)   (B)(0,)

    (C)(,1)   (D)(1,)

    C 解析:由于函数f(x)的图像在R上是连续的,且f=e-+2×-3=e--4<0,f(0)=e0+2×0-3=-2<0,f=e+2×-3=e-2<0,f(1)=e1+2×1-3=e-1>0,∴ff(1)<0,故函数f(x)=e+2x-3的一个零点所在的区间是.故选C.

    4.函数f(x)=|tanx|,则函数yf(x)+log4x-1与x轴的交点个数是(  )

    (A)1   (B)2

    (C)3   (D)4

    C 解析:函数yf(x)+log4x-1与x轴的交点个数,为方程f(x)+log4x-1=0的解的个数,即方程f(x)=-log4x+1解的个数,也即函数yf(x)和y=-log4x+1交点个数,作出两个函数图像可知,它们有3个交点.故选C.

    5.(2018湖南十四校)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时,f(x)=2x+2x-4,则f(x)的零点个数是(  )

    (A)2   (B)3

    (C)4   (D)5

    B 解析:由于函数是定义在R上的奇函数,故f(0)=0.由于f·f(2)<0,而函数在x>0时单调递增,故在x>0时有1个零点,根据奇函数的对称性可知,在x<0时,也有1个零点.故一共有3个零点,选B.

    6.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin 2x的零点个数为(  )

    (A)9  (B)10  (C)11  (D)12

    D 解析:由题意知求y=lg(|x|+1)与y=sin 2x的交点个数,因为x=±9时,y=lg 10=1,所以当x∈[0,9]时,y=lg(|x|+1)与y=sin 2x有6个交点;当x∈[-9,0)时,y=lg(|x|+1)与y=sin 2x有6个交点;所以共有12个交点.

    7.已知x>0,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=a(x≠0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是(  )

    (A)   (B)

    (C)   (D)

    A 解析:由题即yay(x>0)交点个数为3个,

    y

    画出y的图象,通过数形结合可知a.

    8.若函数f(x)=x33a2x+2(a>0)有三个零点,则正数a的范围是________.

    解析:令f′(x)=3x23a2=0,则xa或-a;因为a>0,当x∈(-∞,-a)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-aa)时,f′(x)<0,即f(x)单调递减;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;而函数f(x)有三个零点,所以yf(x)与x轴有三个交点,则a>0,所以a>1.

    答案:a>1

    9.(2018湖南五校调研)方程log(a-2x)=2+x有解,则a的最小值为________.

    解析:若方程log(a-2x)=2+x有解,则2+xa-2x有解,即x+2xa有解,因为x+2x≥1,故a的最小值为1.

    答案:1

    10.若关于x的方程22x+2xaa+1=0有实根,求实数a的取值范围.

    解析:方法一:由方程,解得a=-

    t=2x(t>0),

    a=-

    =2-,其中t+1>1,

    由基本不等式,得(t+1)+≥2,当且仅当t-1时取等号,故a≤2-2.

    方法二:①令t=2x(t>0),

    则方程t2ata+1=0有大于0的实根.

    t1t2a+1<0时成立,即a<-1;

    t1t2a+1=0时,a=-1,t2t=0,

    t=0(舍)或t=1成立;

    时成立,解得-1<a≤2-2.

    综上,a≤2-2.

    能力提升练(时间:15分钟)

    11.已知函数f(x)满足:①定义域为R;②∀xR,都有f(x+2)=f(x);③当x∈[-1,1]时f(x)=-|x|+1,则方程f(x)=log2|x|在区间[-3,5]内解的个数是(  )

    (A)5   (B)6

    (C)7   (D)8

    A 解析:由题意可知,函数f(x)是周期为2的偶函数,在同一坐标系内画出函数ylog2|x|与yf(x)在[-3,5]上的图像,如图所示,由图像易知,它们有5个公共点,即方程f(x)=log2|x|在区间[-3,5]内解的个数是5.故选A.

    12.已知函数f(x)满足f(x)=f,当x∈[1,3]时,f(x)=ln x,若在区间内,曲线g(x)=f(x)-axx轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是(  )

    (A)   (B)

    (C)  (D)

    C 解析:当x时,∈[1,3],f(x)=f=-ln x,所以f(x)=作出其图像,如图所示.设x∈[1,3]时,直线yaxy=ln x的图像相切,其切点为(x0y0),则a,所以x0,所以y0=1,所以1=ln,所以a.又点(3,ln 3)与原点连线的斜率为,可知曲线g(x)=f(x)-axx轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是,故选C.

    13.(2018浙江六校联考)定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则函数F(x)=f(x)-的所有零点之和为(  )

    (A)   (B)

    (C)   (D)

    B 解析:根据已知,定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则函数f(x)的图像如图所示.

    F(x)的零点即函数f(x)的图像与直线y交点的横坐标x1x2x3x4x5,又x1x2=-6,x4x5=6,故函数F(x)=f(x)-的所有零点之和就是x3,而当x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x)=,由F(x3)=0,即

    x3,故选B.

    14.已知以T=4为周期的函数f(x)=若方程f(x)=mx恰有5个实数解,则正实数m的取值范围为________.

    解析:因为当x∈(-1,1]时,将函数y化为方程x2y2=1(y≥0),其图象为半圆如图所示,同时在坐标系中作出当x∈(1,3]的图象,再根据周期性作出函数其他部分的图象如图,由图易知直线ymx与第二个半圆(x-4)2y2=1(y≥0)相交,而与第二段折线无公共点时,方程恰有5个实数解,将ymx代入(x-4)2y2=1得(1+m2)x2-8x+15=0,令Δ=64-60(1+m2)>0,得m2.又当x=6时,6m>1,m,所以m.

    答案:

    15.(2018吉林实验中学)函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(nn+1)(nN)内,则n=________.

    解析:∵f′(x)=ex>0,∴f(x)在R上单调递增,

    f(0)=1-2<0,f(1)=e->0,

    ∴函数在区间(0,1)上有零点且只有一个.

    答案:1

    16.已知集合P,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.

    (1)若PQ≠∅,求实数a的取值范围;

    (2)若方程log2(ax2-2x+2)=2在内有解,求实数a的取值范围.

    解:(1)若pQ≠∅,则在x内,至少有一个值x使得ax2-2x+2>0成立,

    即在x内,至少有一个值x使得a成立.

    μ=-=-22

    x时,μ,∴a>-4,

    所以实数a的取值范围是{a|a>-4}.

    (2)方程log2(ax2-2x+2)=2在内有解,

    ax2-2x-2=0在内有解.

    即在x内有值x使得a成立,

    μ′==22.

    x时,μ′∈,∴a

    所以实数a的取值范围为a.

     

     

     

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