2020届二轮复习基本初等函数课时作业（全国通用） 练习
展开第二章 基本初等函数（Ⅰ）
1．(2019·沈阳期末)设函数f(x)＝，则f(log39)＝( )
A．1 B．3
C．6 D．9
解析：选A.f(log39)＝f(2)＝32－2＝1.故选A.
2．(2019·沈阳高一检测)设a＝()1.2，b＝log3，c＝ln，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．c＞a＞b D．a＞c＞b
解析：选D.因为a＝()1.2＝20.6＞20＝1，b＝log3＜log31＝0，0＜c＝ln＜lne＝1，所以a＞c＞b.故选D.
3．(2019·辽阳期末)已知函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1)在[1，2]上为减函数，则a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.当a＝时，f(x)＝log，在x＝1时无意义，故不可能在[1，2]上递减，据此排除B，D；当a＝时，f(x)＝log在[1，2]上递减，符合题意，据此排除C，故选A.
4．(2019·南充模拟)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]的最大值为2，则＝____________．
解析：因为f(x)＝|log3x|，正实数m，n满足m＜n，
且f(m)＝f(n)，所以－log3m＝log3n，所以mn＝1.
因为f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，函数f(x)在[m2，1)上是减函数，在(1，n]上是增函数，
所以－log3m2＝2或log3n＝2.
若－log3m2＝2是最大值，得m＝，则n＝3，此时log3n＝1，满足题意．那么＝3÷＝9.
同理，若log3n＝2是最大值，得n＝9，则m＝，此时－log3m2＝4，不满足题意条件．
综合可得，m＝，n＝3，故＝9，
答案：9
5．已知函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0且a≠1)，g(x)＝.
(1)若函数y＝f(x)的图象恒过定点A(m，n)，求A点坐标及g(m)的值；
(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图象过点，且x∈[1，2]，求F(x)的值域．
解：(1)函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0且a≠1)，
令x＋2＝1，得x＝－1，
所以y＝f(－1)＝loga1－1＝－1，
所以函数f(x)的图象恒过定点A(－1，－1)，
所以m＝－1，
又g(x)＝，
所以g(－1)＝＝4.
(2)函数F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x＋2)－1－的图象过点，
所以loga4－1－＝，解得a＝2，
所以F(x)＝log2(x＋2)－1－，
且F(x)在定义域上是单调增函数，又x∈[1，2]，
F(1)＝log23－1－1＝log23－2，
F(2)＝log24－1－＝，
所以当x∈[1，2]时，F(x)的值域为.
6．已知函数f(x)＝log2x.
(1)解关于x的不等式f(x＋1)－f(x)＞1；
(2)设函数g(x)＝f(2x＋1)＋kx，若g(x)的图象关于y轴对称，求实数k的值．
解：(1)因为f(x＋1)－f(x)＞1，
所以log2(x＋1)－log2x＞1，
即log2>1，
所以>2，
由题意得，x＞0，
解得0＜x＜1，
所以解集为{x|0＜x＜1}．
(2)g(x)＝f(2x＋1)＋kx＝log2(2x＋1)＋kx，
由题意，得g(x)是偶函数，
所以∀x∈R，有f(－x)＝f(x)，
即log2(2－x＋1)－kx＝log2(2x＋1)＋kx成立，
所以log2(2－x＋1)－log2(2x＋1)＝2kx，
即log2＝2kx，
所以log22－x＝2kx，
所以－x＝2kx，(2k＋1)x＝0，
所以k＝－.
