2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（14） 练习

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业

（14）三角函数的应用

1.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数,则在下列哪个时间段内人流量是增加的?(   )
A.   B.  C.  D.

2.某人的血压满足函数关系式,其中为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为(   )

A.60   B.70   C.80   D.90

3.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示,则t为 (秒)时的电流强度为(   )

A. 0
B.
C.
D.

4.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定的解析式为(   )

A.
B.
C.
D.

5.如图所示,某摩天轮建筑,其旋转半径为50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为(   )

A.75米 B.85米 C.100米 D.110米

6.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y(米)可看作时间t(,单位:时)的函数,记作,经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数的图象,下表是某日各时的浪高数据:

则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(   )
A.   B.
C.   D.

7.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(   )
 

A.
B.
C.
D.

8.根据气象部门预报，在距离某个码头南偏东方向的处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，从现在起经过___________小时后该码头将受到热带风暴的影响(精确到0.01)．

9.如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若,则折痕l的长度=__________cm.

10.已知,,则________.

11.某城市一年中12个月的平均气温与月份x的关系可近似地用三角函数来表示,已知6月份的月平均气温最高,为,12月份的月平均气温最低,为,则10月份的平均气温值为__________.

12.如图为一个摩天轮示意图,该摩天轮的半径为,点距地面的高度为,摩天轮做匀速转到,每转一圈,摩天轮上点的起始位置在最低点处.如果以为原点建立如图所示的直角坐标系,试回答下列问题.

（1）求点第一次距离地面最远时所需的时间;

（2）试确定在时刻时点距离地面的高度;

（3）在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过

答案以及解析

1.答案：C

解析：由,,知函数的增区间为,.

当时,,而.故选C.

2.答案：C

解析：由于,故函数的周期,所以,即每分钟心跳的次数为80.故选C.

3.答案：A

解析：由图知, ,函数的周期

所以,

将点代入得

故函数解析式为,

再将代入函数解析式得

4.答案：D

解析：3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,所以当时,函数有最大值为9;当时,函数有最小值为5.

所以所以,,

因为函数的周期,

所以由,得,

因为当时,函数有最大值,所以,
即,因为,取,得,

所以的解析式为: .

故选D项.

5.答案：B

解析：设P与地面的高度与时间t的关系为,

由题意可知,

∴,即.

又∵,

即,故,

∴,

∴.

故选B.

6.答案：B

解析：由题中表格知,

所以,,.

故选B.

7.答案：D

解析：∵

8.答案：3.53

解析：设风暴中心最初在处，经后到达处．自向轴作垂线，垂足为．
若在点处受到热带风暴的影响，则，
即，
即；
式两边平方并化简、整理得
或
，
3.53时后码头将受到热带风暴的影响，影响时间为．
故答案为：3.53．

9.答案：

解析：如图,设矩形为翻折后的位置为G,折痕为.由已知及对称性知,

.

又,

所以.

又由,得

.

10.答案：

解析：.

11.答案：

解析：由题意,可求得函数解析式为,将代入解析式,可得答案为

12.答案：（1）所以点第一次距离地面最远时所需的时间为
（2）由题意得,
（3）在摩天轮转动的一圈内,有点距离地面超过

解析：（1）摩天轮做匀速转到,每转一圈,则每分钟摩天轮转了,所以点第一次距离地面最远时所需的时间为;
（3）由题意得, ,

所以, ,

故, ,

当时, ,

所以,在摩天轮转动的一圈内,有点距离地面超过