2020年广东深圳市中考数学一轮复习 代数式与根式补充练习解析版
展开2020年深圳市中考数学一轮复习之代数式与根式补充练习解析版
一、选择题
1.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4 B. a3a4=a12 C. (a3)4=a12 D. (ab)2=ab2
2.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a＝5a2 B. 3a2﹣2a＝a
C. （﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5 D. （2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
4.已知二元一次方程组 ，则 的值是（ ）
A. B. 5 C. D. 6
5.把 分解因式，结果正确的是( )
A. B. C. D.
6.在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7.如图，将 沿着过 的中点 的直线折叠，使点 落在 边上的 处，称为第一次操作，折痕 到 的距离为 ；还原纸片后，再将 沿着过 的中点 的直线折叠，使点 落在 边上的 处，称为第二次操作，折痕 到 的距离记为 ；按上述方法不断操作下去……经过第 次操作后得到折痕 ，到 的距离记为 ．若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0
9.按一定规律排列的单项式：x3 ， －x5 ， x7 ， －x9 ， x11 ， ……第n个单项式是( )
A. (－1)n－1x2n－1 B. (－1)nx2n－1 C. (－1)n－1x2n＋1 D. (－1)nx2n＋1
10.如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
二、填空题
11.分解因式： ＝________．
12.因式分解： ________.
13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．
14.已知实数m，n满足 ，则代数式m2-n2的值为________ 。
15.如果 ，那么代数式 的值是________.
16.若 ，则代数式 的值为________.
17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有________个〇.
18.按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是________.(n为正整数)
19.如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ，过 上的点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，…依次进行下去，则点 的横坐标为________．
20.如图，四边形 是边长为 的正方形，以对角线 为边作第二个正方形 ，连接 ，得到 ；再以对角线 为边作第三个正方形 ，连接 ，得到 ；再以对角线 为边作第四个正方形，连接 ，得到 ……记 、 、 的面积分别为 、 、 ，如此下去，则 ________．
三、解答题
21.小明解答“先化简，再求值： ，其中
．”的过程如图．请指出解答过程中错误
步骤的序号，并写出正确的解答过程．
22.先化简，再求值： ，其中 ．
23.计算 ．
24.
（1）先化简： ，再从 的整数中选取一个你喜欢的 的值代入求值．
（2）解不等式组 ，并写出该不等式组的非负整数解．
25.观察以下等式:
第1个等式: ，
第2个等式: ，
第3个等式: ，
第4个等式: ，
第5个等式: ，
……按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明.
答案
一、选择题
1.A、 a 2 +a 2 =2a 2 ， 故A不符合题意；
B、a3a4=a7 ，故B不符合题意；
C、(a3)4=a12,故C符合题意；
D、(ab)2=a2b2 ,故D不符合题意；
故答案为：C.
2. 代数式 有意义，
，
故答案为：D.
3.解：A、3a+2a＝5a，故不符合题意；
B、3a2﹣2a，无法计算，故不符合题意；
C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5 ， 故不符合题意；
D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2 ， 故符合题意。
故答案为：D。
4. ，
得， ，解得 ，
把 代入①得， ，解得 ，
∴ ，
故答案为：C.
5.
=
= ，
故答案为：C．
6.由题意得， ， ，解得， 且 ，
故答案为：D ．
7.∵ 是 的中点，折痕 到 的距离为
∴点 到 的距离 ，
∵ 是 的中点，折痕 到 的距离记为 ，
∴点 到 的距离 ，
同理： ，
……
故答案为：C ．
8.解;根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2。
故答案为：A。
9.解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用 或 ，( 为大于等于1的整数)来控制正负，
指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为 ，
∴第n个单项式是 (－1)n－1x2n＋1 。
故答案为：C。
10.解：原式=
∴原式=3，
故答案为：D.
二、填空题
11.解：
12. 解：4a3b3-ab
=ab(a2b2-1)
=ab(ab+1)(ab-1)
故答案为：ab(ab+1)(ab-1).
13.解：∵x=1，y=- ，
∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .
故答案为： .
14.解：∵m-n=1，m+n=3，
∴m2-n2=（m+n）（m-n）=3×1=3.
故答案为：3.
15. ，
，
；
故答案为： .
16.解： ，
，
。
故答案为： 。
17.解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为： ，
第2个图象中〇的个数为： ，
第3个图象中〇的个数为： ，
第4个图象中〇的个数为： ，
……
∴第2019个图形中共有： 个〇。
故答案为：6058。
18.解：第1个数为 ，
第2个数为 ，
第3个数为 ，
第4个数为 ，
…，
所以这列数中的第n个数是 .
故答案为 : .
19.解：由题意可得，
， ， ， ， ， ，…，
可得 的横坐标为
，
点 的横坐标为： ，
故答案为： ．
20. 四边形 是正方形，
，
，
，
∴，
，
，
同理可求： ， …，
，
，
故答案为： ．
三、解答题
21. 解：步骤①、②有误。
原式= ，
当x=+1，原式=
22. 解：原式=4-x2+x2+4x-5.
=4x-1.
∵x=.
∴原式=4×-1.
=6-1.
=5.
23.解：原式=2--2×+1+2.
=3.
24. （1）解：
，
当 时，原式 ；
（2）解： ，
由不等式（1），得
，
由不等式（2），得
，
故原不等式组的解集是 ，
∴该不等式组的非负整数解是0，1．
25. （1）
（2）
解：（1）第6个等式： ；（2）
证明：∵右边 左边.
∴等式成立
