2020年广东深圳市中考数学一轮复习 几何初步补充练习解析版

2020年深圳市中考数学一轮复习之几何初步补充练习解析版
一、选择题
1.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（    ）

A. 青                                         B. 来                                         C. 斗                                        D. 奋
2.如图，直线 BC//AE ， CD⊥AB 于点 D ，若 ∠BCD=40∘ ，则 ∠1 的度数是（    ）

A. 60∘                                       B. 50∘                                       C. 40∘                                       D. 30∘
3.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（    ）
A. ①②③④                                  B. ①③④                                  C. ①③                                  D. ①
4.如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（    ）

A. 74°                                       B. 76°                                       C. 84°                                       D. 86°
5.与 30° 的角互为余角的角的度数是（   ）
A. 30°                                    B. 60°                                    C. 70°                                    D. 90°
6.将一副三角板（ ∠A＝30°,∠E＝45° ）按如图所示方式摆放，使得 BA//EF ，则 ∠AOF 等于（   ）

A. 75°                                   B. 90°                                   C. 105°                                   D. 115°
7.现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（   ）

A. 2 2 cm2                         B. 2 3 cm2                           C. 4cm2                          D. 4 2 cm2
9.下列命题中假命题是（   ）
A. 对顶角相等                                                         B. 直线y＝x﹣5不经过第二象限
C. 五边形的内角和为540°                                      D. 因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）
10.如图，已知BE平分∠ABC ， 且BE∥DC ， 若∠ABC＝50°，则∠C的度数是(     )

A. 20°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 50°
11.如图，CD∥AB ， 点O在AB上，OE平分∠BOD ， OF⊥OE ， ∠D=110°，则∠AOF的度数是(     )

A. 20°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 35°
12.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（   ）

A. 10°                                       B. 15°                                       C. 18°                                       D. 30°
13.如图， AB//CD ，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB,AC 于点 E、F ，再分别以 E、F 为圆心，大于 12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P ，作射线 AP ，交 CD 于点 M .若 ∠ACD=110° ，则 ∠CMA 的度数为（   ）

A. 30°                                   B. 35°                                    C. 70°                                    D. 45°
14.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（   ）
A.        B.        C.        D. 
15.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（  ）

A. ∠4，∠2                             B. ∠2，∠6                             C. ∠5，∠4                             D. ∠2，∠4
二、填空题
16.如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是________ .

17.如图，已知直线l1∥l2 ， 含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝________度.

18.如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝________．

19.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．

20.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 12 CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为________．

21.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=________．

22.如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=________°．

23.如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是________．
24.如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．

25.如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为________．

三、解答题
26.已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．

27.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G ， ∠A＝∠1，CE∥DF ， 求证：∠E＝∠F

28.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

29.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．
30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

31.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
32.如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．
33.已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°

（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；
（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由.
34.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，

（1）作出△APC的PC边上的高；
（2）若∠2＝51°，求∠3；
（3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求S△BMN：S△BPC的值.
35.如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF＝CD ， AB∥DE ， 且AB＝DE ．

（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

答案
一、选择题
1.解：“ Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
故答案为：D.
2.解：∵ CD⊥AB 于点 D ， ∠BCD=40∘ ，
∴ ∠CDB=90∘ .
∴ ∠BCD+∠DBC=90° ，即 ∠BCD+40°=90° .
∴ ∠DBC=50° .
∵直线 BC//AE ，
∴ ∠1=∠DBC=50° .
故答案为：B.
3.解：①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；
②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题。
故答案为：C。
4.解：如图，

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝104°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，
∴∠4＝76°。
故答案为：B。
5.与 30° 的角互为余角的角的度数是： 60° ．
故答案为：B．
6.解： ∵BA//EF,∠A＝30° ，
∴∠FCA=∠A=30° ．
∵∠F＝∠E＝45° ，
∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75° ．
故答案为： A ．

7.解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，符合题意，是真命题；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，不符合题意，是假命题；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故不符合题意，是假命题；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故不符合题意，是假命题；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意，是真命题；
真命题有2个，
故答案为：B ．
8.解：如图，过B作BD⊥AC于D，

则∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝2cm，
∴Rt△BCD中，BC＝ 22+22 ＝2 2 （cm），
∴重叠部分的面积为 12 ×2 2 ×2＝2 2 （cm）。
故答案为：A。
9.解：A.对顶角相等；真命题；
B.直线y＝x﹣5不经过第二象限；真命题；
C.五边形的内角和为540°；真命题；
D.因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题。
故答案为：D。
10.∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵BE∥DC，
∴∠EBC＝∠C＝25°.
故答案为：B.
11.解：∵ CD∥AB , ∠D=110° ，
∴∠D=∠DOB=110°,
∵ OE平分∠BOD ，
∴∠BOE=12∠BOD=55°,
∵ OF⊥OE ，
∴∠EOF=90°,
∴∠AOF=180°-∠FOE-∠BOE=180°-90°-55°=35°。
故答案为：D。
12.解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故答案为：B．
13.解：根据题意得，AM平分∠CAB
∴∠CAM=∠BAM
∵AB∥CD
∴∠CMA=∠BAM
∴∠CMA=∠CAM
∵∠ACD=110°
∴∠CMA=（180°-110°）÷2=35°
故答案为：B
14.解：能折叠成正方体的是

故答案为：C．
15.解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故答案为：B.
二、填空题
16.解：∵AB∥CD，
  ∴∠1=∠3。
  故答案为：∠1=∠3。
17.
∵ D 是斜边 AB 的中点，
∴ DA=DC ，
∴ ∠DCA=∠DAC=30° ，
∴ ∠2=∠DCA+∠DAC=60° ，
∵ l1//l2 ，
∴ ∠1+∠2=180° ，
∴ ∠1=180°−60°=120° .
故答案为： 120 .

18.如图，

∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案为：80°．
19.∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
20.如图，作高线BG，

，
由题意得：AF平分∠NAB，
∴∠1=∠2=30°，
∵MN∥PQ，
∴∠2=∠3=30°
∴∠3=30°，
∴∠1=∠3=30°，
∴AB=BF，AG=GF，
∵AB=2，
∴BG= 12 AB=1，
∴AG= 3 ，
∴AF=2AG=2 3 ，
故答案为：2 3 ．
21.∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为：60°．
22.解：如图，

∵m∥n，∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=100°，
∴∠5=80°，
∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，
∴∠3=180°-∠6=150°，
故答案为：150．
23.解：如图所示，延长AP交直线b于C， ∵a∥b，
∴∠C=∠1=35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．

24.解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，

∵D'C=4，
∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，
∵DE∥AC，
∴ BDBA = BEBC ，即 BC−46 = 5BC ，
解得BC=2+ 34 （负值已舍去），
即BC的长为2+ 34 ．
故答案为：2+ 34 ．
25.解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，
∴∠B′CA′=∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴ CAA'B'=ADA'C ，
∴ 63=AD6 ，
解得AD=12，
∴BD=AD﹣AB=12﹣3=9．
故答案为：9．

三、解答题
26. 解：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，
又∵∠D＝110°，
∴∠ACB＝∠D，
∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∴在△ABC和△EAD中，
{∠ACB=∠D∠CAB=∠EAB=AE ，
∴△ABC≌△EAD(AAS)．
27.解：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
∵∠A=∠1，
∴180°−∠ACE−∠A=180°−∠D−∠1，
∵∠E=180°−∠ACE−∠A，∠F=180°−∠D−∠1，
∴∠E=∠F.
28.解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
29.证明：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=BC
30.（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE= 12 ∠CBD=65°

（2）解：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°
31.（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p=1+0﹣2=﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p=﹣3﹣1+0=﹣4
（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88
32.（1）证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠DAG= ∠CAG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠CAG=∠B+∠ACB，
∴∠B= ∠CAG，
∴∠B=∠DAG，
∴AD∥BC
（2）解：∵CG⊥AD， ∴∠AFC=∠AFG=90°，
在△AFC和△AFG中，
，
∴△AFC≌△AFG（ASA），
∴CF=GF，
∵AD∥BC，
∴△AGF∽△BGC，
∴GF：GC=AF：BC=1：2，
∴BC=2AF=2×4=8
33. （1）解：BD∥CE.
理由：如图，

因为AB∥CD，
所以∠ABC＝∠DCF.
因为BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
所以∠2＝ ∠ABC，∠4＝ ∠DCF，
所以∠2＝∠4，
所以BD∥CE(同位角相等，两直线平行).

（2）解：AC⊥BD.
理由：因为BD∥CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.
因为∠ACE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.
34. （1）解：作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，设弧与直线PC交于点I、G，
②分别以点I、G为圆心大于IG为半径作弧，设两弧交于点R，
③连接AR，设AR与直线PC交于点H，
④则AH为所求作的PC边上的高，


（2）解：∵将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
∴DG∥EF，
∴∠APD＝∠2，
∵∠2＝51°，
∴∠APD＝51°，
∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠APD﹣∠1＝51°﹣30°＝21°

（3）解：∵EF∥DG，
∴△BMN∽△BPC，
∵直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，
∴MN＝7﹣3＝4，PC＝8﹣2＝6，
∴ SΔBMNSΔBPC=(MNPC)2=49 .
35.（1）证明：∵AB∥DE ，
∴∠A＝∠D ，
∵AF＝CD ，
∴AF+FC＝CD+FC ，
即AC＝DF ，
∵AB＝DE ，
∴△ABC≌△DEF

（2）如图，连接EB交AD于O ．

在Rt△EFD中，∵∠DEF＝90°，EF＝3，DE＝4，
∴DF＝ 32+42 ＝5，
∵四边形EFBC是菱形，
∴BE⊥CF ， ∴EO＝ DE·EFDF ＝ 125 ，
∴OF＝OC＝ EF2−EO2 ＝ 95 ，
∴CF＝ 185 ，
∴AF＝CD＝DF﹣FC＝5﹣ 185 ＝ 75