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2020年广东深圳市中考数学一轮复习 一次函数和反比例函数补充练习解析版
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2020年深圳市中考数学一轮复习之一次函数和反比例函数补充练习解析版
一、选择题
1.下列函数中，正比例函数是（ ）
A. y＝﹣8x B. y＝ 8x C. y＝8x2 D. y＝8x﹣4
2.直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A. y＝3x+3 B. y＝3x﹣2 C. y＝3x+2 D. y＝3x﹣1
3.已知点 A 是直线 y＝2x 与双曲线 y=m+1x （ m 为常数）一支的交点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B ，且 OB＝2 ，则 m 的值为（ ）
A. −7 B. −8 C. 8 D. 7
4.如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A. 14 B. 12 C. 2 D. 4
5.如图，点A在反比例函数y= 3x (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 2 C. 32 D. 1
6.已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝ ax 在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A. B. C. D.
7.若 A(x1,y1) 、 B(x2,y2) 都在函数 y=2019x 的图象上，且 x1<0y2 D. y1=−y2
8.如图所示，直线l1：y =32 x+6与直线l2：y =−52 x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式 32 x+6 >−52 x﹣2的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2
9.在平面直角坐标系中，将函数 y=3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A. (2,0) B. (-2,0) C. (6,0) D. (-6,0)
10.如图，一次函数 y1=ax+b 和反比例函数 y2=kx 的图象相交于 A ， B 两点，则使 y1>y2 成立的 x 取值范围是( )
A. −24
11.如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y=4x 的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 ΔABC 的面积等于（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
12.对于反比例函数 y=−2x ，下列说法不正确的是 ( )
A. 图象分布在第二、四象限 B. 当 时， 随 的增大而增大
C. 图象经过点（1,-2） D. 若点 ， 都在图象上，且 ，则
13.如图，直线 y=−33x+2 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）
A. （ 3 ，3） B. （ 3 ， 3 ） C. （2， 23 ） D. （ 23 ，4）
14.如图，平行于x轴的直线与函数 y=k1x （k1＞0，x＞0），y=k2x（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ）
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4
15.如图， A、B 是函数 y=12x 上两点， P 为一动点，作 PB//y 轴， PA//x 轴，下列说法正确的是( )
① ΔAOP≅ΔBOP ；② SΔAOP=SΔBOP ；③若 OA=OB ，则 OP 平分 ∠AOB ；④若 SΔBOP=4 ，则 SΔABP=16
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题
16.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为________．
17.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象恰好经过点C，则k的值为________.
18.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= 3x (x>0)的图象上，函数 y= kx (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为________.
19.如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2，0)．将线段OC绕点D逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y= kx (k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为________．
20.如图，函数 y=kx (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ． 现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ， 则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则 k=2+3 ；④若 MF=25MB ，则MD＝2MA ． 其中正确的结论的序号是________．
21.如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝ kx （k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝ 52 ，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）.若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为________.
22.如图，直线y＝4﹣x与双曲线y =3x 交于A ， B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C ， 则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是________．
23.如图， ΔOAC 和 ΔBAD 都是等腰直角三角形， ∠ACO=∠ADB=90∘ ,反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点B，若 OA2−AB2=12 ，则 k 的值为________.
24.如图,反比例函数 y=3x 与一次函数 y=x−2 在第三象限交于点 A .点 B 的坐标为(一3,0),点 P 是 y 轴左侧的一点.若以 A、O、B、P 为顶点的四边形为平行四边形.则点 P 的坐标为________.
25.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 6x 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .
三、解答题
26.如图，已知反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象与一次函数 y=−x+b 的图象在第一象限交于 A(1,3),B(3,1) 两点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点 P(a,0)(a>0) ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 y=−x+b 的图象于点 M ，交反比例函数 y=kx 上的图象于点 N .若 PM>PN ，结合函数图象直接写出 a 的取值范围.
27.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
28.如图，直线y=m3x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．
29.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（﹣6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A﹣B﹣C﹣F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；
（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；
（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
30.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ k2x 的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点.
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝ k2x 的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜ k2x .
31.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点 B(0,7) ，与反比例函数 y=−8x 在第二象限内的图象相交于点 A(−1,a) ．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E ， 与y轴交于点D ， 求 ΔACD 的面积；
（3）设直线CD的解析式为 y=mx+n ，根据图象直接写出不等式 mx+n≤−8x 的解集．
32.如图所示，在平面直角坐标系 Ln 中，等腰 ΔOAB 的边 OB 与反比例函数 y=mx(m>0) 的图象相交于点 C ，其中 OB=AB ，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为 (2,4) ，过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H ．
（1）已知一次函数的图象过点 O,B ，求该一次函数的表达式；
（2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足 OC=3AP ，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q ，连结 OP ，记 ΔOPQ 的面积为 SΔOPQ ，设 AQ=t ， T=OH2−SΔOPQ .
①用 t 表示 T （不需要写出 t 的取值范围）；
②当 T 取最小值时，求 m 的值．
33.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
34.如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为________cm；
（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y= kx 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
35.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= mx （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
答案
一、选择题
1.解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；
B、y＝ 8x ，是反比例函数，不合题意；
C、y＝8x2 ， 是二次函数，不合题意；
D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意。
故答案为：A。
2.解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1。
故答案为：D。
3.解：由题意，可知点 A 的横坐标是 ±2 ，由点 A 在正比例函数 y＝2x 的图象上，
∴ 点 A 的坐标为 （2,4） 或 （﹣2,﹣4） ，
又 ∵ 点 A 在反比例函数 y=m+1x （ m 为常数）的图象上，
∴m+1＝8 ，即 m＝7 ，
故答案为：D.
4.解：一次函数y＝2x+1中，
当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；
∴A（﹣0.5，0），B（0，1）
∴OA＝0.5，OB＝1
∴△AOB的面积 =0.5×1÷2=14
故答案为：A.
5.解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB ，
而S△OAB= 12 |k|= 32 ，
∴S△CAB= 32 ，
故答案为：C.
6.解：若反比例函数y＝ ax 经过第一、三象限，则a＞0.所以b＜0.则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数y＝ ax 经过第二、四象限，则a＜0.所以b＞0.则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限.
故A符合题意。
故答案为：A。
7. 解：∵ 函数 y=2019x ，
∴ 该函数图象在第一、三象限、在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，
∵A(x1,y1) 、 B(x2,y2) 都在函数 y=2019x 的图象上，且 x1<0
8.解：当x＞﹣2时， 32 x+6 >−52 x﹣2，
所以不等式 32 x+6 >−52 x﹣2的解集是x＞﹣2。
故答案为：A。
9.解：根据函数图象平移规律，可知 y=3x 向上平移6个单位后得函数解析式应为 y=3x+6 ，
此时与 x 轴相交，则 y=0 ，
∴ 3x+6=0 ，即 x=−2 ，
∴点坐标为(-2，0)。
故答案为：B。
10.观察函数图象可发现： x<−2 或 0
11.解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即 S=12|k| ．
所以 ΔABC 的面积等于 2×12|k|=|k|=4 ．
故答案为：C．
12.A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，不符合题意；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
C.∵ −21=−2 ,∴点(1,−2)在它的图象上，不符合题意；
D. 若点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2
13.作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，
对于y=- 33 x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=2 3 ，
所以点A、B的坐标是A（0，2），B（2 3 ，0），
在Rt△AOB中，OA= 3 OB,所以∠BAO=30°，
又由折叠得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，所以MB=1，
MO′= 3 ，所以OM=3=O′N，ON=O′M= 3 ，所以O′（ 3 ，3），
故答案为：A．
14.解：设A（a，b），B（c，b）,
∵A、B均在反比例函数上，
∴k1=ab，k2=bc,
∴S△ABC= 12 |AB| ·yB= 12 ·（a-c）·b，
即 4= 12 ·（a-c）·b，
∴ab-bc=8,
即k1-k2=8.
故答案为：A.
15.解：设P（a,b），则A（ 12b ，b）,B（a, 12a ）,
①∴AP= 12b -a，BP= 12a -b,
∵a≠b，
∴AP≠BP，OA≠OB,
∴△AOP和△BOP不一定全等，
故①错误；
②∵S△AOP= 12 ·AP·yA= 12 ·（ 12b -a）·b=6- 12 ab，
S△BOP= 12 ·BP·xB= 12 ·（ 12a -b）·a=6- 12 ab，
∴S△AOP=S△BOP
故②正确；
③作PD⊥OB，PE⊥OA，
∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.
∴PD=PE，
∴OP平分∠AOB，
故③正确；
④∵S△BOP=6- 12 ab=4，
∴ab=4，
∴S△ABP= 12 ·BP·AP
= 12 ·（ 12a -b）·（ 12b -a），
=-12+ 72ab + 12 ab，
=-12+18+2，
=8.
故④错误；
故答案为：B.
二、填空题
16.把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≤1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1．
故答案为：x≤1．
17.过点D作DH⊥x轴，垂足为H，
则∠AHD=90°，
又∵D(-1，4)，
∴H(-1，0)，DH=4，
∵A(-4，0)，
∴AH=3，
∴AD= AH2+DH2 =5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AD=5，DC//AB，
∴C(4，4)，
∵反比例函数 y=kx(x>0) 的图象恰好经过点C，
∴4= k4 ，
∴k=16，
故答案为：16.
18.解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y＝ kx （k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同一直线上，且∠COE＝45°，
∴OE＝AE，
不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），
∵点A在在反比例函数y＝ 3x （x＞0）的图象上，
∴a2＝3，
∴a＝ 3 ，
∴AE＝OE＝ 3 ，
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAF＝∠CAD＝ 12 ∠BAD＝15°，
∵∠OAE＝∠AOE＝45°，
∴∠EAF＝30°，
∴AF＝ AEcos30° ＝2，EF＝AEtan30°＝1，
∵AB＝AD＝2，AE∥DG，
∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2 3 ，
∴OG＝OE＋EG＝ 3 ＋1，
∴D（ 3 ＋1，2 3 ），
∴k= (3+1)×23=6+23
故答案为： 6+23 ．
19.
设OB=K,
由旋转可得OC=OD=K,∠COD=60°
OE=ODcos30°=34k ， DE=12OD=-k4
D点（34k，14k）
将D点代入反比例函数，可得出k=-1633
20.①设点A（m， km ），M（n， kn ），
则直线AC的解析式为y=- kmn x+ kn + km ，
∴C（m+n，0），D（0， (m+n)kmn ），
∴ SΔODM=12×n×(m+n)kmn=(m+n)k2m, SΔOCA=12×(m+n)×km=(m+n)k2m ，
∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；
∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BM⊥AM，
∴OM=OA，
∴k=mn，
∴A（m，n），M（n，m），
∴ AM=2(n−m),OM=m2+n2 ，
∴AM不一定等于OM，
∴∠BAM不一定是60°，
∴∠MBA不一定是30°．故②错误，
∵M点的横坐标为1，
∴可以假设M（1，k），
∵△OAM为等边三角形，
∴OA=OM=AM，
1+k2=m2+ k2m ，
∵m＞0，k＞0，
∴m=k，
∵OM=AM，
∴（1-m）2+(k− km )2=1+k2 ，
∴k2-4k+1=0，
∴k=2± 3 ，
∵m＞1，
∴k=2+ 3 ，故③正确，
如图，作MK∥OD交OA于K．
∵OF∥MK，
∴ FMBM=OKKB=25 ，
∴ OKOB=23 ，
∵OA=OB，
∴ OKOA=23 ，
∴ OKKA=21 ，
∵KM∥OD，
∴ DMAM=OKAK=2 ，
∴DM=2AM，故④正确．
故答案为①③④．
21.解：∵AB＝AC＝ 52 ，BC＝4，点A（3，5）.
∴B（1， 72 ），C（5， 72 ），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（3，5﹣m），C（5， 72 ﹣m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴3（5﹣m）＝5（ 72 ﹣m），
∴m＝ 54 。
故答案为： 54。
22.由 {y=4−xy=3x 求得 {x=1y=3 或 {x=3y=1 ，
∴A（1，3），B（3，1），
∴OA =32+12=10 ，
设OA的中点为P ， 以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N ，
过P点作PD⊥x轴于D ， 交BC于E ， 连接PN ，
∵P是OA的中点，
∴P（ 12 ， 32 ），
∴PD =32 ，
∵BC⊥y轴，垂足为C ，
∴BC∥x轴，
∴PD⊥BC ，
∴PE =32− 1 =12 ，
在Rt△PEN中，EM＝EN =PN2−PE2=(102)2−(12)2=32 ，
∴M（﹣1，1），N（2，1）．
∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1），
故答案为（﹣1，1）和（2，1）．
23.解：设B点坐标为(a,b)，
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= 2 AC，AB= 2 AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2−AB2=12，
∴2AC2−2AD2=12,
即AC2−AD2=6，
∴(AC+AD)(AC−AD)=6，
∴(OC+BD)⋅CD=6，
∴a⋅b=6，
∴k=6.
故答案为：6.
24.由题意得： {y=x−2y=3x ，解得： {x=3y=1 或 {x=−1y=−3 ．
∵反比例函数y= 3x 与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）．
当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5）．
∵平行四边形的对角线互相平分，∴M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则 x+02 =﹣2， y+02 =﹣1.5，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．
当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣ 32 ，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得： x−12 =﹣ 32，y−32 =0，解得：x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；
当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（﹣ 12 ，﹣ 32 ），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为BP中点，结合中点坐标公式可得 ：x−32 =﹣ 12，y+02 =﹣ 32 ，解得：x=2，y=﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．
综上所述：P点的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．
故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．
25.当x=2时，y= 6x =3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点 A(2，3)，
∴3=2k，∴k= 32 ，
∴y= 32 x，
∵直线y= 32 x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y= 32 x+b，
则有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y= 32 x-3，
故答案为：y= 32 x-3.
三、解答题
26. （1）解：∵反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象与一次函数 y=−x+b 的图象在第一象限交于 A(1,3),B(3,1) 两点，
∴ 3=k1,3=−1+b ，
∴ k=3,b=4 ，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为 y=3x,y=−x+4 ；
（2）解：由图象可得：当 1PN .
27.解：（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子单价为5元；
（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，
故盒子的单价为2.5元；
（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500=100k1 ，
解得k1=5，
∴函数的解析式为y1=5x；
设图象二的函数关系式为y2=k2x+b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴b=200004000k2+b=30000，
解得：k=2.5b=20000，
∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；
（4）令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴当x=8000时，两种方案同样省钱；
当x＜8000时，选择方案一；
当x＞8000时，选择方案二．
28.解：（1）∵y=m3x+m交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，
∴B（0，m）、A（﹣3，0）．
∵AB=5，
∴m2+32=52 ，
解得m=±4．
∵m＞0，
∴m=4．
∴B（0，4）．
∴OB=4．
∵直线AC⊥AB交y轴于点C，易得△BOA∽△AOC，
∴AOBO=COAO．
∴CO=AO2BO=324=94．
∵点C在y轴负半轴上，
∴C（0，﹣94）．
设直线AC解析式为y=kx+b，
∵A（﹣3，0），C（0，﹣94），
∴-3k+b=0b=-94，
解得k=-34b=-94，
∴y=﹣34x﹣94；
（2）F1（125，365）、F2（﹣125，45）、F3（﹣32，2）；
（3）分两种情况：第一种情况：当0≤t≤5时，
如图，作ED⊥FG于D，则ED=d．
由题意，FG∥AC，
∴BFBA=BGBC，
∵AF=t，AB=5，
∴BF=5﹣t．
∵B（0，4），
∴BC=4+94=254．
∴5-t5=BG254．
∴BG=54（5﹣t）．
∵OE=0.8t，OB=4，
∴BE=4﹣0.8t．
∴EG=54（5﹣t）﹣（4﹣0.8t）=94﹣920t．
∵FG⊥AB，ED⊥FG，
∴∠GDE=∠GFB=90°．
∴ED∥AB．
∴EGBG=EDBF．
∴920t-9454t-5=d5-t．
∴d=﹣925t+95．
第二种情况：当t＞5时，
如图（2），
作ED⊥FG于D，则ED=d，
则题意，FG∥AC，
∴BFBA=BGBC．
∵AF=t，AB=5，
∴BF=t﹣5．
∵B（0，4），C（0，﹣94），
∴BC=4+94=254．
∴5-t5=BG254．
∴BG=54（t﹣5）．
∵OE=0.8t，OB=4，
∴BE=0.8t﹣4，EG=54（t﹣5）﹣（0.8t﹣4），
=920t﹣94．
∵FG⊥AB，ED⊥FG，∠GDE=∠GFB=90°，
∴ED∥AB．
∴EGBG=EDBF
∴920t-9454t-5=d5-t．
∴d=925t+95
29.解：（1）∵C（8，8），DC∥x轴，点F的横坐标为3，
∴OD=CD=8．
∴点F的坐标为（3，8），
∵A（﹣6，0），
∴OA=6，
∴AD=10，
过点E作EH⊥x轴于点H，
则△AHE∽△AOD．
又∵E为AD的中点，
∴AHAO=AEAD=EHDO=12
∴AH=3，EH=4．
∴OH=3．
∴点E的坐标为（﹣3，4），
设过E、F的直线为y=kx+b，
∴3k+b=8-3k+b=4
∴k=23b=6
∴直线EF为y=23x+6，
令x=0，则y=6，即点G的坐标为（0，6）．
（2）延长HE交CD的延长线于点M，
则EM=EH=4．
∵DF=3，
∴S△DEF=12×3×4=6，
且S平行四边形ABCD=CD•OD=8×8=64．
①当点P在AB上运动时，如图3，
S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△APE﹣S四边形PBCF ．
∵AP=t，EH=4，
∴S△APE=12×4t=2t，
S四边形PBCF=（5+8﹣t）×8=52﹣4t．
∴S=64﹣6﹣2t﹣（52﹣4t），
即：S=2t+6．
②当点P在BC边上运动时，
S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△PCF﹣S四边形ABPE ．
过点P作PN⊥CD于点N．
∵∠C=∠A，sin∠A=ODAD=45，
∴sin∠C=45．
∵PC=18﹣t，
∴PN=PC•sin∠C=45（18﹣t）．
∵CF=5，
∴S△PCF=12×5×45（18﹣t）=36﹣2t．
过点B作BK⊥AD于点K．
∵AB=CD=8，
∴BK=AB•sin∠A=8×45=325．
∵PB=t﹣8，
∴S四边形ABPE=12（t﹣8+5）×325=165t﹣485．
∴S=64﹣6﹣（36﹣2t）﹣（165t﹣485），
即 S=﹣65t+1585．
③当点P在CF上运动时，
∵PC=t﹣18，
∴PF=5﹣（t﹣18）=23﹣t．
∵EM=4，
∴S△PEF=12×4×（23﹣t）=46﹣2t．
综上：S=2t+6,0≤t<865t+1585,8≥t<846-2t,18≥t<23
（3）存在．
P1（5217，2417）．
P2（9117，7617）．
30. （1）解：如图，
∵点C（2，4）在反比例函数y＝ k2x 的图象上，
∴ k2＝2×4＝8 ，
∴ y2＝8x ；
如图，作CE⊥x轴于E，
∵C（2，4），点B是线段AC的中点，
∴B（0，2），
∵B、C在 y1＝k1x+b 的图象上，
∴ {2k1+b=4b=2 ，
解得 k1＝1，b＝2 ，
∴一次函数为 y1＝x+2
（2）解：由 {y=x+2y=8x ，
解得 {x=2y=4 或 {x=−4y=−2 ，
∴D（﹣4，﹣2），
∴ S△COD＝S△BOC+S△BOD＝12×2×2+×2×4＝6
（3）解：由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时， k1x+b
∴ a=−8−1=8 ，
∴ A(−1,8) ，
∵点 B(0,7) ，
∴设直线AB的解析式为 y=kx+7 ，
∵直线AB过点 A(−1,8) ，
∴ 8=−k+7 ，解得 k=−1 ，
∴直线AB的解析式为 y=−x+7
（2）解：∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为 y=−x−2 ，
∴ D(0,−2) ，
∴ BD=7+2=9 ，
联立 {y=−x−2y=8x ，解得 {x=−4y=2 或 {x=2y=−4 ，
∴ C(−4,2) ， E(2,−4) ，
连接AC ， 则 ΔCBD 的面积 =12×9×4=18 ，
由平行线间的距离处处相等可得 ΔACD 与 ΔCDB 面积相等，
∴ ΔACD 的面积为18
（3）解：∵ C(−4,2) ， E(2,−4) ，
∴不等式 mx+n≤−8x 的解集是： −42 ．
32. （1）解：将点 O、B 的坐标代入一次函数表达式： y=kx 得： 4=2k ，
解得： k=2 ，
故一次函数表达式为： y=2x
（2）解：①过点 B 作 BM⊥OA ，
则 ∠OCH=∠QPA=∠OAB=∠ABM=α ，
则 tanα=12,sinα=15 ，
∵ OB=AB ，则 OM=AM=2 ，则点 A(4,0) ，
设： AP=a ，则 OC=3a ，
在 ΔAPQ 中， sin∠APQ=QAPA=ta=sinα=15 ，
同理 PQ=ttanα=2t ，
则 PA=a=5t,OC=15t ，
则点 C(3t,23t) ，
T=OH2−SΔOPQ=(OC⋅sinα)2−12×(4−t)×2t=4t2−4t ，
②∵ 4>0 ，∴ T 有最小值，当 t=12 时，
T 取得最小值，
而点 C(3t,23t) ，
故： m=3t×23t=32 ．
33.（1）80；770
（2）解：b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，
∴B（4，120），C（9，770）
设yBC=kx+b，过B、C，
∴ {120=4k+b770=9k+b ，解得 {k=130b=−400 ，
∴y=130x﹣400（4≤x≤9）
（3）解：由题意得：80x+130x﹣400=1000，
解得：x= 203
答：甲车间加工 203 天时，两车间加工零件总数为1000件
34.（1）163；323
（2）62
（3）解：设运动时间为t秒时，
由运动知，AP=3t，CQ=2t，
同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，
∵点P和点Q之间的距离是10cm，
∴62+（16﹣5t）2=100，
∴t= 85 或t= 245
（4）解：k的值是不会变化，
理由：∵四边形AOCB是矩形，
∴OC=AB=6，OA=16，
∴C（6，0），A（0，16），
∴直线AC的解析式为y=﹣ 83 x+16①，
设运动时间为t，
∴AP=3t，CQ=2t，
∴OP=16﹣3t，
∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），
∴PQ解析式为y= 5t−166 x+16﹣3t②，
联立①②解得，x= 185 ，y= 325 ，
∴D（ 185 ， 325 ），
∴k= 185 × 325 = 57625 是定值
解：（1）∵四边形AOCB是矩形，
∴OA=BC=16，
∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，
∴t= 163 ，此时，点Q的运动距离是 163 ×2= 323 cm；
（ 2 ）如图1，
由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，
过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，
∴四边形APEB是矩形，
∴PE=AB=6，BE=6，
∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，
根据勾股定理得，PQ=6 2 ；
35.（1）解：设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有 {km+b＝1k+b＝m ，
解得 {k＝−1b=m+1 ，
∴y=-x+m+1，
令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），
令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD=45°
（2）解：设M（a， 3a ），
∵△OPM∽△OCP，
∴ OPOC=OMOP=PMCP ，
∴OP2=OC•OM，
当m=3时，P（3，1），C（4，0），
OP2=32+12=10，OC=4，OM= a2+9a2 ，
∴ OPOC=104 ，
∴10=4 a2+9a2 ，
∴4a4-25a2+36=0，
（4a2-9）（a2-4）=0，
∴a=± 32 ，a=±2，
∵1＜a＜3，
∴a= 32 或2，
当a= 32 时，M（ 32 ，2），
PM= 132 ，CP= 2 ，
PMCP＝1322≠104 ，（舍去）
当a=2时，M（2， 32 ），PM= 52 ，CP= 2 ，
∴ PMCP=522=104 ，成立，
∴M（2， 32 ）
（3）解：不存在．理由如下：
当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x， 5x ），
OP的解析式为：y= 1x x，OQ的解析式为y=5x，
①当1＜x＜5时，如图1中，
∴E（ 1x ， 5x ），F（x， 15 x），
S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE
=5- 12 x• 15 x- 12 • 1x • 5x =4.1，
化简得到：x4-9x2+25=0，
△＜O，
∴没有实数根．
②当x≤1时，如图2中，
S=S△OGH＜S△OAM=2.5，
∴不存在，
③当x≥5时，如图3中，
S=S△OTS＜S△OBM=2.5，
∴不存在，
综上所述，不存在
一、选择题
1.下列函数中，正比例函数是（ ）
A. y＝﹣8x B. y＝ 8x C. y＝8x2 D. y＝8x﹣4
2.直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A. y＝3x+3 B. y＝3x﹣2 C. y＝3x+2 D. y＝3x﹣1
3.已知点 A 是直线 y＝2x 与双曲线 y=m+1x （ m 为常数）一支的交点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B ，且 OB＝2 ，则 m 的值为（ ）
A. −7 B. −8 C. 8 D. 7
4.如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A. 14 B. 12 C. 2 D. 4
5.如图，点A在反比例函数y= 3x (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 2 C. 32 D. 1
6.已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝ ax 在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A. B. C. D.
7.若 A(x1,y1) 、 B(x2,y2) 都在函数 y=2019x 的图象上，且 x1<0
8.如图所示，直线l1：y =32 x+6与直线l2：y =−52 x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式 32 x+6 >−52 x﹣2的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2
9.在平面直角坐标系中，将函数 y=3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A. (2,0) B. (-2,0) C. (6,0) D. (-6,0)
10.如图，一次函数 y1=ax+b 和反比例函数 y2=kx 的图象相交于 A ， B 两点，则使 y1>y2 成立的 x 取值范围是( )
A. −2
11.如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y=4x 的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 ΔABC 的面积等于（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
12.对于反比例函数 y=−2x ，下列说法不正确的是 ( )
A. 图象分布在第二、四象限 B. 当 时， 随 的增大而增大
C. 图象经过点（1,-2） D. 若点 ， 都在图象上，且 ，则
13.如图，直线 y=−33x+2 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）
A. （ 3 ，3） B. （ 3 ， 3 ） C. （2， 23 ） D. （ 23 ，4）
14.如图，平行于x轴的直线与函数 y=k1x （k1＞0，x＞0），y=k2x（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ）
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4
15.如图， A、B 是函数 y=12x 上两点， P 为一动点，作 PB//y 轴， PA//x 轴，下列说法正确的是( )
① ΔAOP≅ΔBOP ；② SΔAOP=SΔBOP ；③若 OA=OB ，则 OP 平分 ∠AOB ；④若 SΔBOP=4 ，则 SΔABP=16
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题
16.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为________．
17.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象恰好经过点C，则k的值为________.
18.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= 3x (x>0)的图象上，函数 y= kx (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为________.
19.如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2，0)．将线段OC绕点D逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y= kx (k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为________．
20.如图，函数 y=kx (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ． 现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ， 则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则 k=2+3 ；④若 MF=25MB ，则MD＝2MA ． 其中正确的结论的序号是________．
21.如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝ kx （k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝ 52 ，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）.若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为________.
22.如图，直线y＝4﹣x与双曲线y =3x 交于A ， B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C ， 则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是________．
23.如图， ΔOAC 和 ΔBAD 都是等腰直角三角形， ∠ACO=∠ADB=90∘ ,反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点B，若 OA2−AB2=12 ，则 k 的值为________.
24.如图,反比例函数 y=3x 与一次函数 y=x−2 在第三象限交于点 A .点 B 的坐标为(一3,0),点 P 是 y 轴左侧的一点.若以 A、O、B、P 为顶点的四边形为平行四边形.则点 P 的坐标为________.
25.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 6x 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .
三、解答题
26.如图，已知反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象与一次函数 y=−x+b 的图象在第一象限交于 A(1,3),B(3,1) 两点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点 P(a,0)(a>0) ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 y=−x+b 的图象于点 M ，交反比例函数 y=kx 上的图象于点 N .若 PM>PN ，结合函数图象直接写出 a 的取值范围.
27.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
28.如图，直线y=m3x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．
29.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（﹣6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A﹣B﹣C﹣F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；
（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；
（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
30.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ k2x 的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点.
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝ k2x 的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜ k2x .
31.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点 B(0,7) ，与反比例函数 y=−8x 在第二象限内的图象相交于点 A(−1,a) ．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E ， 与y轴交于点D ， 求 ΔACD 的面积；
（3）设直线CD的解析式为 y=mx+n ，根据图象直接写出不等式 mx+n≤−8x 的解集．
32.如图所示，在平面直角坐标系 Ln 中，等腰 ΔOAB 的边 OB 与反比例函数 y=mx(m>0) 的图象相交于点 C ，其中 OB=AB ，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为 (2,4) ，过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H ．
（1）已知一次函数的图象过点 O,B ，求该一次函数的表达式；
（2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足 OC=3AP ，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q ，连结 OP ，记 ΔOPQ 的面积为 SΔOPQ ，设 AQ=t ， T=OH2−SΔOPQ .
①用 t 表示 T （不需要写出 t 的取值范围）；
②当 T 取最小值时，求 m 的值．
33.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
34.如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为________cm；
（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y= kx 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
35.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= mx （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
答案
一、选择题
1.解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；
B、y＝ 8x ，是反比例函数，不合题意；
C、y＝8x2 ， 是二次函数，不合题意；
D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意。
故答案为：A。
2.解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1。
故答案为：D。
3.解：由题意，可知点 A 的横坐标是 ±2 ，由点 A 在正比例函数 y＝2x 的图象上，
∴ 点 A 的坐标为 （2,4） 或 （﹣2,﹣4） ，
又 ∵ 点 A 在反比例函数 y=m+1x （ m 为常数）的图象上，
∴m+1＝8 ，即 m＝7 ，
故答案为：D.
4.解：一次函数y＝2x+1中，
当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；
∴A（﹣0.5，0），B（0，1）
∴OA＝0.5，OB＝1
∴△AOB的面积 =0.5×1÷2=14
故答案为：A.
5.解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB ，
而S△OAB= 12 |k|= 32 ，
∴S△CAB= 32 ，
故答案为：C.
6.解：若反比例函数y＝ ax 经过第一、三象限，则a＞0.所以b＜0.则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数y＝ ax 经过第二、四象限，则a＜0.所以b＞0.则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限.
故A符合题意。
故答案为：A。
7. 解：∵ 函数 y=2019x ，
∴ 该函数图象在第一、三象限、在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，
∵A(x1,y1) 、 B(x2,y2) 都在函数 y=2019x 的图象上，且 x1<0
8.解：当x＞﹣2时， 32 x+6 >−52 x﹣2，
所以不等式 32 x+6 >−52 x﹣2的解集是x＞﹣2。
故答案为：A。
9.解：根据函数图象平移规律，可知 y=3x 向上平移6个单位后得函数解析式应为 y=3x+6 ，
此时与 x 轴相交，则 y=0 ，
∴ 3x+6=0 ，即 x=−2 ，
∴点坐标为(-2，0)。
故答案为：B。
10.观察函数图象可发现： x<−2 或 0
11.解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即 S=12|k| ．
所以 ΔABC 的面积等于 2×12|k|=|k|=4 ．
故答案为：C．
12.A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，不符合题意；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
C.∵ −21=−2 ,∴点(1,−2)在它的图象上，不符合题意；
D. 若点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2
13.作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，
对于y=- 33 x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=2 3 ，
所以点A、B的坐标是A（0，2），B（2 3 ，0），
在Rt△AOB中，OA= 3 OB,所以∠BAO=30°，
又由折叠得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，所以MB=1，
MO′= 3 ，所以OM=3=O′N，ON=O′M= 3 ，所以O′（ 3 ，3），
故答案为：A．
14.解：设A（a，b），B（c，b）,
∵A、B均在反比例函数上，
∴k1=ab，k2=bc,
∴S△ABC= 12 |AB| ·yB= 12 ·（a-c）·b，
即 4= 12 ·（a-c）·b，
∴ab-bc=8,
即k1-k2=8.
故答案为：A.
15.解：设P（a,b），则A（ 12b ，b）,B（a, 12a ）,
①∴AP= 12b -a，BP= 12a -b,
∵a≠b，
∴AP≠BP，OA≠OB,
∴△AOP和△BOP不一定全等，
故①错误；
②∵S△AOP= 12 ·AP·yA= 12 ·（ 12b -a）·b=6- 12 ab，
S△BOP= 12 ·BP·xB= 12 ·（ 12a -b）·a=6- 12 ab，
∴S△AOP=S△BOP
故②正确；
③作PD⊥OB，PE⊥OA，
∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.
∴PD=PE，
∴OP平分∠AOB，
故③正确；
④∵S△BOP=6- 12 ab=4，
∴ab=4，
∴S△ABP= 12 ·BP·AP
= 12 ·（ 12a -b）·（ 12b -a），
=-12+ 72ab + 12 ab，
=-12+18+2，
=8.
故④错误；
故答案为：B.
二、填空题
16.把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≤1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1．
故答案为：x≤1．
17.过点D作DH⊥x轴，垂足为H，
则∠AHD=90°，
又∵D(-1，4)，
∴H(-1，0)，DH=4，
∵A(-4，0)，
∴AH=3，
∴AD= AH2+DH2 =5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AD=5，DC//AB，
∴C(4，4)，
∵反比例函数 y=kx(x>0) 的图象恰好经过点C，
∴4= k4 ，
∴k=16，
故答案为：16.
18.解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y＝ kx （k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同一直线上，且∠COE＝45°，
∴OE＝AE，
不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），
∵点A在在反比例函数y＝ 3x （x＞0）的图象上，
∴a2＝3，
∴a＝ 3 ，
∴AE＝OE＝ 3 ，
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAF＝∠CAD＝ 12 ∠BAD＝15°，
∵∠OAE＝∠AOE＝45°，
∴∠EAF＝30°，
∴AF＝ AEcos30° ＝2，EF＝AEtan30°＝1，
∵AB＝AD＝2，AE∥DG，
∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2 3 ，
∴OG＝OE＋EG＝ 3 ＋1，
∴D（ 3 ＋1，2 3 ），
∴k= (3+1)×23=6+23
故答案为： 6+23 ．
19.
设OB=K,
由旋转可得OC=OD=K,∠COD=60°
OE=ODcos30°=34k ， DE=12OD=-k4
D点（34k，14k）
将D点代入反比例函数，可得出k=-1633
20.①设点A（m， km ），M（n， kn ），
则直线AC的解析式为y=- kmn x+ kn + km ，
∴C（m+n，0），D（0， (m+n)kmn ），
∴ SΔODM=12×n×(m+n)kmn=(m+n)k2m, SΔOCA=12×(m+n)×km=(m+n)k2m ，
∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；
∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BM⊥AM，
∴OM=OA，
∴k=mn，
∴A（m，n），M（n，m），
∴ AM=2(n−m),OM=m2+n2 ，
∴AM不一定等于OM，
∴∠BAM不一定是60°，
∴∠MBA不一定是30°．故②错误，
∵M点的横坐标为1，
∴可以假设M（1，k），
∵△OAM为等边三角形，
∴OA=OM=AM，
1+k2=m2+ k2m ，
∵m＞0，k＞0，
∴m=k，
∵OM=AM，
∴（1-m）2+(k− km )2=1+k2 ，
∴k2-4k+1=0，
∴k=2± 3 ，
∵m＞1，
∴k=2+ 3 ，故③正确，
如图，作MK∥OD交OA于K．
∵OF∥MK，
∴ FMBM=OKKB=25 ，
∴ OKOB=23 ，
∵OA=OB，
∴ OKOA=23 ，
∴ OKKA=21 ，
∵KM∥OD，
∴ DMAM=OKAK=2 ，
∴DM=2AM，故④正确．
故答案为①③④．
21.解：∵AB＝AC＝ 52 ，BC＝4，点A（3，5）.
∴B（1， 72 ），C（5， 72 ），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（3，5﹣m），C（5， 72 ﹣m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴3（5﹣m）＝5（ 72 ﹣m），
∴m＝ 54 。
故答案为： 54。
22.由 {y=4−xy=3x 求得 {x=1y=3 或 {x=3y=1 ，
∴A（1，3），B（3，1），
∴OA =32+12=10 ，
设OA的中点为P ， 以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N ，
过P点作PD⊥x轴于D ， 交BC于E ， 连接PN ，
∵P是OA的中点，
∴P（ 12 ， 32 ），
∴PD =32 ，
∵BC⊥y轴，垂足为C ，
∴BC∥x轴，
∴PD⊥BC ，
∴PE =32− 1 =12 ，
在Rt△PEN中，EM＝EN =PN2−PE2=(102)2−(12)2=32 ，
∴M（﹣1，1），N（2，1）．
∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1），
故答案为（﹣1，1）和（2，1）．
23.解：设B点坐标为(a,b)，
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= 2 AC，AB= 2 AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2−AB2=12，
∴2AC2−2AD2=12,
即AC2−AD2=6，
∴(AC+AD)(AC−AD)=6，
∴(OC+BD)⋅CD=6，
∴a⋅b=6，
∴k=6.
故答案为：6.
24.由题意得： {y=x−2y=3x ，解得： {x=3y=1 或 {x=−1y=−3 ．
∵反比例函数y= 3x 与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）．
当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5）．
∵平行四边形的对角线互相平分，∴M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则 x+02 =﹣2， y+02 =﹣1.5，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．
当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣ 32 ，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得： x−12 =﹣ 32，y−32 =0，解得：x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；
当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（﹣ 12 ，﹣ 32 ），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为BP中点，结合中点坐标公式可得 ：x−32 =﹣ 12，y+02 =﹣ 32 ，解得：x=2，y=﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．
综上所述：P点的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．
故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．
25.当x=2时，y= 6x =3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点 A(2，3)，
∴3=2k，∴k= 32 ，
∴y= 32 x，
∵直线y= 32 x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y= 32 x+b，
则有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y= 32 x-3，
故答案为：y= 32 x-3.
三、解答题
26. （1）解：∵反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象与一次函数 y=−x+b 的图象在第一象限交于 A(1,3),B(3,1) 两点，
∴ 3=k1,3=−1+b ，
∴ k=3,b=4 ，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为 y=3x,y=−x+4 ；
（2）解：由图象可得：当 1
27.解：（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子单价为5元；
（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，
故盒子的单价为2.5元；
（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500=100k1 ，
解得k1=5，
∴函数的解析式为y1=5x；
设图象二的函数关系式为y2=k2x+b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴b=200004000k2+b=30000，
解得：k=2.5b=20000，
∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；
（4）令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴当x=8000时，两种方案同样省钱；
当x＜8000时，选择方案一；
当x＞8000时，选择方案二．
28.解：（1）∵y=m3x+m交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，
∴B（0，m）、A（﹣3，0）．
∵AB=5，
∴m2+32=52 ，
解得m=±4．
∵m＞0，
∴m=4．
∴B（0，4）．
∴OB=4．
∵直线AC⊥AB交y轴于点C，易得△BOA∽△AOC，
∴AOBO=COAO．
∴CO=AO2BO=324=94．
∵点C在y轴负半轴上，
∴C（0，﹣94）．
设直线AC解析式为y=kx+b，
∵A（﹣3，0），C（0，﹣94），
∴-3k+b=0b=-94，
解得k=-34b=-94，
∴y=﹣34x﹣94；
（2）F1（125，365）、F2（﹣125，45）、F3（﹣32，2）；
（3）分两种情况：第一种情况：当0≤t≤5时，
如图，作ED⊥FG于D，则ED=d．
由题意，FG∥AC，
∴BFBA=BGBC，
∵AF=t，AB=5，
∴BF=5﹣t．
∵B（0，4），
∴BC=4+94=254．
∴5-t5=BG254．
∴BG=54（5﹣t）．
∵OE=0.8t，OB=4，
∴BE=4﹣0.8t．
∴EG=54（5﹣t）﹣（4﹣0.8t）=94﹣920t．
∵FG⊥AB，ED⊥FG，
∴∠GDE=∠GFB=90°．
∴ED∥AB．
∴EGBG=EDBF．
∴920t-9454t-5=d5-t．
∴d=﹣925t+95．
第二种情况：当t＞5时，
如图（2），
作ED⊥FG于D，则ED=d，
则题意，FG∥AC，
∴BFBA=BGBC．
∵AF=t，AB=5，
∴BF=t﹣5．
∵B（0，4），C（0，﹣94），
∴BC=4+94=254．
∴5-t5=BG254．
∴BG=54（t﹣5）．
∵OE=0.8t，OB=4，
∴BE=0.8t﹣4，EG=54（t﹣5）﹣（0.8t﹣4），
=920t﹣94．
∵FG⊥AB，ED⊥FG，∠GDE=∠GFB=90°，
∴ED∥AB．
∴EGBG=EDBF
∴920t-9454t-5=d5-t．
∴d=925t+95
29.解：（1）∵C（8，8），DC∥x轴，点F的横坐标为3，
∴OD=CD=8．
∴点F的坐标为（3，8），
∵A（﹣6，0），
∴OA=6，
∴AD=10，
过点E作EH⊥x轴于点H，
则△AHE∽△AOD．
又∵E为AD的中点，
∴AHAO=AEAD=EHDO=12
∴AH=3，EH=4．
∴OH=3．
∴点E的坐标为（﹣3，4），
设过E、F的直线为y=kx+b，
∴3k+b=8-3k+b=4
∴k=23b=6
∴直线EF为y=23x+6，
令x=0，则y=6，即点G的坐标为（0，6）．
（2）延长HE交CD的延长线于点M，
则EM=EH=4．
∵DF=3，
∴S△DEF=12×3×4=6，
且S平行四边形ABCD=CD•OD=8×8=64．
①当点P在AB上运动时，如图3，
S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△APE﹣S四边形PBCF ．
∵AP=t，EH=4，
∴S△APE=12×4t=2t，
S四边形PBCF=（5+8﹣t）×8=52﹣4t．
∴S=64﹣6﹣2t﹣（52﹣4t），
即：S=2t+6．
②当点P在BC边上运动时，
S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△PCF﹣S四边形ABPE ．
过点P作PN⊥CD于点N．
∵∠C=∠A，sin∠A=ODAD=45，
∴sin∠C=45．
∵PC=18﹣t，
∴PN=PC•sin∠C=45（18﹣t）．
∵CF=5，
∴S△PCF=12×5×45（18﹣t）=36﹣2t．
过点B作BK⊥AD于点K．
∵AB=CD=8，
∴BK=AB•sin∠A=8×45=325．
∵PB=t﹣8，
∴S四边形ABPE=12（t﹣8+5）×325=165t﹣485．
∴S=64﹣6﹣（36﹣2t）﹣（165t﹣485），
即 S=﹣65t+1585．
③当点P在CF上运动时，
∵PC=t﹣18，
∴PF=5﹣（t﹣18）=23﹣t．
∵EM=4，
∴S△PEF=12×4×（23﹣t）=46﹣2t．
综上：S=2t+6,0≤t<865t+1585,8≥t<846-2t,18≥t<23
（3）存在．
P1（5217，2417）．
P2（9117，7617）．
30. （1）解：如图，
∵点C（2，4）在反比例函数y＝ k2x 的图象上，
∴ k2＝2×4＝8 ，
∴ y2＝8x ；
如图，作CE⊥x轴于E，
∵C（2，4），点B是线段AC的中点，
∴B（0，2），
∵B、C在 y1＝k1x+b 的图象上，
∴ {2k1+b=4b=2 ，
解得 k1＝1，b＝2 ，
∴一次函数为 y1＝x+2
（2）解：由 {y=x+2y=8x ，
解得 {x=2y=4 或 {x=−4y=−2 ，
∴D（﹣4，﹣2），
∴ S△COD＝S△BOC+S△BOD＝12×2×2+×2×4＝6
（3）解：由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时， k1x+b
∴ a=−8−1=8 ，
∴ A(−1,8) ，
∵点 B(0,7) ，
∴设直线AB的解析式为 y=kx+7 ，
∵直线AB过点 A(−1,8) ，
∴ 8=−k+7 ，解得 k=−1 ，
∴直线AB的解析式为 y=−x+7
（2）解：∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为 y=−x−2 ，
∴ D(0,−2) ，
∴ BD=7+2=9 ，
联立 {y=−x−2y=8x ，解得 {x=−4y=2 或 {x=2y=−4 ，
∴ C(−4,2) ， E(2,−4) ，
连接AC ， 则 ΔCBD 的面积 =12×9×4=18 ，
由平行线间的距离处处相等可得 ΔACD 与 ΔCDB 面积相等，
∴ ΔACD 的面积为18
（3）解：∵ C(−4,2) ， E(2,−4) ，
∴不等式 mx+n≤−8x 的解集是： −4
32. （1）解：将点 O、B 的坐标代入一次函数表达式： y=kx 得： 4=2k ，
解得： k=2 ，
故一次函数表达式为： y=2x
（2）解：①过点 B 作 BM⊥OA ，
则 ∠OCH=∠QPA=∠OAB=∠ABM=α ，
则 tanα=12,sinα=15 ，
∵ OB=AB ，则 OM=AM=2 ，则点 A(4,0) ，
设： AP=a ，则 OC=3a ，
在 ΔAPQ 中， sin∠APQ=QAPA=ta=sinα=15 ，
同理 PQ=ttanα=2t ，
则 PA=a=5t,OC=15t ，
则点 C(3t,23t) ，
T=OH2−SΔOPQ=(OC⋅sinα)2−12×(4−t)×2t=4t2−4t ，
②∵ 4>0 ，∴ T 有最小值，当 t=12 时，
T 取得最小值，
而点 C(3t,23t) ，
故： m=3t×23t=32 ．
33.（1）80；770
（2）解：b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，
∴B（4，120），C（9，770）
设yBC=kx+b，过B、C，
∴ {120=4k+b770=9k+b ，解得 {k=130b=−400 ，
∴y=130x﹣400（4≤x≤9）
（3）解：由题意得：80x+130x﹣400=1000，
解得：x= 203
答：甲车间加工 203 天时，两车间加工零件总数为1000件
34.（1）163；323
（2）62
（3）解：设运动时间为t秒时，
由运动知，AP=3t，CQ=2t，
同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，
∵点P和点Q之间的距离是10cm，
∴62+（16﹣5t）2=100，
∴t= 85 或t= 245
（4）解：k的值是不会变化，
理由：∵四边形AOCB是矩形，
∴OC=AB=6，OA=16，
∴C（6，0），A（0，16），
∴直线AC的解析式为y=﹣ 83 x+16①，
设运动时间为t，
∴AP=3t，CQ=2t，
∴OP=16﹣3t，
∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），
∴PQ解析式为y= 5t−166 x+16﹣3t②，
联立①②解得，x= 185 ，y= 325 ，
∴D（ 185 ， 325 ），
∴k= 185 × 325 = 57625 是定值
解：（1）∵四边形AOCB是矩形，
∴OA=BC=16，
∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，
∴t= 163 ，此时，点Q的运动距离是 163 ×2= 323 cm；
（ 2 ）如图1，
由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，
过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，
∴四边形APEB是矩形，
∴PE=AB=6，BE=6，
∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，
根据勾股定理得，PQ=6 2 ；
35.（1）解：设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有 {km+b＝1k+b＝m ，
解得 {k＝−1b=m+1 ，
∴y=-x+m+1，
令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），
令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD=45°
（2）解：设M（a， 3a ），
∵△OPM∽△OCP，
∴ OPOC=OMOP=PMCP ，
∴OP2=OC•OM，
当m=3时，P（3，1），C（4，0），
OP2=32+12=10，OC=4，OM= a2+9a2 ，
∴ OPOC=104 ，
∴10=4 a2+9a2 ，
∴4a4-25a2+36=0，
（4a2-9）（a2-4）=0，
∴a=± 32 ，a=±2，
∵1＜a＜3，
∴a= 32 或2，
当a= 32 时，M（ 32 ，2），
PM= 132 ，CP= 2 ，
PMCP＝1322≠104 ，（舍去）
当a=2时，M（2， 32 ），PM= 52 ，CP= 2 ，
∴ PMCP=522=104 ，成立，
∴M（2， 32 ）
（3）解：不存在．理由如下：
当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x， 5x ），
OP的解析式为：y= 1x x，OQ的解析式为y=5x，
①当1＜x＜5时，如图1中，
∴E（ 1x ， 5x ），F（x， 15 x），
S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE
=5- 12 x• 15 x- 12 • 1x • 5x =4.1，
化简得到：x4-9x2+25=0，
△＜O，
∴没有实数根．
②当x≤1时，如图2中，
S=S△OGH＜S△OAM=2.5，
∴不存在，
③当x≥5时，如图3中，
S=S△OTS＜S△OBM=2.5，
∴不存在，
综上所述，不存在
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