2020年广东深圳市中考数学一轮复习 平面直角坐标系补充练习解析版


2020年深圳市中考数学一轮复习之平面直角坐标系补充练习解析版
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点 A(2,−3) 位于哪个象限？（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
2.已知点 P(a−3,2−a) 关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）．
A.               B.               C.               D. 
3.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（   ）
A. （0，5）                           B. （5，1）                           C. （2，4）                           D. （4，2）
4.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 边的中点是坐标原点 O ,将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转90°后，点 B 的对应点 B' 的坐标是（   ）

A. （-1,2）                            B. （1,4）                            C. （3,2）                             D. （-1,0）
5.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M ，点 M 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为4，则点 M 的坐标是（   ）
A. (3,−4)                              B. (4,−3)                              C. (−4,3)                              D. (−3,4)
6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（      ）  
A. （4，-3）                       B. （-4，3）                       C. （-3，4）                       D. （-3，-4）
7.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（   ）
A. 第一象限                          B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
8.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（   ）

A. （1，1）                     B. （0， 2 ）                     C. （ −2，0 ）                     D. （﹣1，1）
10.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（   ）


A. （﹣2，1）                    B. （﹣1，1）                    C. （1，﹣2）                    D. （﹣1，﹣2）
11.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（   ）

A. （1，1）                    B. （ 3 ，1）                    C. （ 3 ， 3 ）                    D. （1， 3 ）
12.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 2 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）

A. 16                                         B. 13                                          C. 12                                         D. 23
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（   ）

A. 35                                          B. 34                                          C. 45                                          D. 43
14.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（       ）

A. （ 32 ，3）、（﹣ 23 ，4）                                B. （ 32 ，3）、（﹣ 12 ，4）  
C. （ 74 ， 72 ）、（﹣ 23 ，4）                            D. （ 74 ， 72 ）、（﹣ 12 ，4）
15.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（   ）
A. 54                                           B. 43                                           C. 2                                           D. 3
二、填空题
16.平面直角坐标系中，点 P(−3,4) 到原点的距离是________.
17.已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________.
18.若关于x的一元二次方程 ax2−x−14=0(a≠0) 有两个不相等的实数根，则点 P(a+1,−a−3) 在第________象限．
19.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是________．

20.已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是________．
21.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为________．

23.已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（________）．
24.如图,点 A1 的坐标为 (2,0) ,过点 A1 作x轴的垂线交直 l:y=3x 于点 B1 以原点 O 为圆心, OB1 的长为半径断弧交 x 轴正半轴于点 A2 ；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2 ,以原点 O 为圆心,以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3 ；…按此作法进行下去,则 A2019B2018 的长是________．

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2 6 ，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为________．

三、解答题
26.若点 P 的坐标为（ x−13 ， 2x−9 ），其中 x 满足不等式组 {5x−10≥2(x+1)12x−1≤7−32x ，
求点 P 所在的象限.
27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1），C(−4,−4)．


（1）作出 Δ ABC关于原点O成中心对称的 Δ A1B1C1.

（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 Δ A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.

28.甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．
29.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 OBOA 的值为________ .
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图形得顶点F2 ， 依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， …，则顶点F2019的坐标为________ .
30.在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B.

（1）k的值是________；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上.
①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为 334 ，请直接写出点C的坐标.
31.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为 212 时，求OA的长；
（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．
32.在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

答案
一、选择题
1. 解：点 A 坐标为 (2,−3) ，则它位于第四象限，
故答案为：D．
2.解：∵点 P(a−3,2−a) 关于原点对称的点在第四象限，
∴点 P(a−3,2−a) 在第二象限，
∴ {a−3<02−a>0 ，
解得： a<2 ．
则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是：
．
故答案为：C．
3.将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故答案为：B.
4.解：如图所示，

∵ 将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°
∴CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，
∴OB＝1，
∴B'（2+1，2），即B'（3，2），
故答案为：C．
5.解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故答案为：C．
6.解：如图：

由旋转的性质可得：
△AOC≌△BOD，
∴OD=OC，BD=AC，
又∵A（3,4），
∴OD=OC=3，BD=AC=4，
∵B点在第二象限，
∴B（-4,3）.
故答案为：B.
7.∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．
故答案为：D
8.点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．
故答案为：B
9.解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，

由勾股定理得：OB= 2 ，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…= 2 ，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0， 2 ），B2（-1，1），B3（- 2 ，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，
∴点B2018的坐标为（-1，1）
故答案为：D．
10.解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．

故选B．

11.解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，


则
∵△AOB是等边三角形，
∴OC= 12 AO=1，
∴Rt△BOC中，BC= OB2−OC2 = 3 ，
∴B（1， 3 ），
故选：D．
12.解：∵在正方形ABCD中，AC=3 2
∴BC=AB=3，
延长A′B′交BC于点E，
∵点A′的坐标为（1，2），
∴OE=1，EC=A′E=3﹣1=2，
∴OE：BC=1：3，
∴AA′：AC=1：3，
∵AA′=CC′，
∴AA′=CC′=A′C′，
∴A′C′：AC=1：3，
∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是 13 ．
故选B．

13.解：作AB⊥x轴于B，如图，
∵点A的坐标为（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴OA= 32+42 =5，
在Rt△AOB中，sinα= ABOA = 45 ．
故选C．

14.解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，
{∠F=∠BEO=90∘∠CAF=∠BOEAC=OB ，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4﹣1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴ ADOE=ODBE ，
即 1OE=23 ，
∴OE= 32 ，
即点B（ 32 ，3），
∴AF=OE= 32 ，
∴点C的横坐标为：﹣（2﹣ 32 ）=﹣ 12 ，
∴点C（﹣ 12 ，4）．
故选：B．

15.解：当点A′恰好落在直线PE上，如图所示， 连接OB、AC，交于点D，过点D、A作x轴的垂线，垂足分别为Q、N，设CB′交x轴于M，则CM∥QD∥AN，
∵四边形OABC是正方形，
∴OD=BD，OB⊥AC，
∵O（0，0），B（1，7），
∴D（ 12 ， 72 ），即DQ= 72
由勾股定理得：OB= 12+72 = 50 =5 2 ，
∵△ABO是等腰直角三角形，
∴AB=AO=5，
∵DQ是梯形CMNA的中位线，
∴CM+AN=2DQ=7，
∵∠COA=90°，
∴∠COM+∠AON=90°，
∵∠CMO=90°，
∴∠COM+∠MCO=90°，
∴∠AON=∠MCO，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，
∵∠CMO=∠ONA=90°，
∴△CMO≌△ONA，
∴ON=CM，
∴ON+AN=7，
设AN=x，则ON=7﹣x，
在Rt△AON中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52 ，
解得：x=3或4，
当x=4时，CM=3，
此时点B在第二象限，不符合题意，
∴x=3，
∴OM=3，
∵A′B′=PM=5，
∴OP=a=2，
故选C．


二、填空题
16.作 PA⊥x 轴于 A ，则 PA=4 ， OA=3 .

则根据勾股定理，得 OP=5 .
故答案为： 5 .
17.解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，
∴ k<0
故答案为： k<0
18.∵关于x的一元二次方程 ax2−x−14=0(a≠0) 有两个不相等的实数根，
∴ {a≠0Δ=(−1)2−4×a×(-14)>0 ，
解得： a>−1 且 a≠0 ．
∴ a+1>0 ， −a−3<0 ，
∴点 P(a+1,−a−3) 在第四象限．
故答案为：四．
19.解：点A的横坐标是-2，纵坐标是3，故A的坐标是（-2，3）.
20.原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1。即点N的坐标是（﹣1，1）。
21.解：∵A（3，0），B（-2，0）,
∴AB=5，AO=3，BO=2，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD=BC=AB=5，
在Rt△AOD中，
∴OD=4，
作CE⊥x轴，

∴四边形OECD为矩形，
∴CE=OD=4，OE=CD=5，
∴C（-5,4）.
故答案为：（-5,4）.
22.作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，

∵四边形OABC为菱形，
∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2 3 ，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，
∴△OB′H为等腰直角三角形，
∴OH=B′H= 22 OB′= 6 ，
∴点B′的坐标为（ 6 ，﹣ 6 ），
故答案为：（ 6 ，﹣ 6 ）．
23.解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0）， ∴建立如图所示的平面直角坐标系，
∴C（﹣1，1）．
故答案为：﹣1，1．

24.直线y= 3 x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2 3 ），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2 ， OA2=OB1 ，
OA2= 22+（23）2=4 ，点A2的坐标为（4，0），
这种方法可求得B2的坐标为（4，4 3 ），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8 3 ）
以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019 ， 0），
则 A2019B2018 的长是 60×π×22019180=22019π3 ．
故答案为： 22019π3 ．
25.解：过点G作GF⊥OA于点F，如图所示．
∵点D为BC的中点，
∴DC=DB=DG，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．
在Rt△DGE和Rt△DBE中， {DB=DGDE=DE ，
∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），
∴BE=GE．
设AE=a，则BE=3﹣a，DE= OA2+AE2 = 242+a2 ，OG=OC=3，
∴OE=OG++GE，即 242+a2 =3+3﹣a，
解得：a=1，
∴AE=1，OE=5．
∵GF⊥OA，EA⊥OA，
∴GF∥EA，
∴ OFOA=GFEA=OGOE ，
∴OF= OG⋅OAOE = 3×265 = 665 ，GF= OG⋅EAOE = 3×15 = 35 ，
∴点G的坐标为（ 665 ， 35 ）．
故答案为：（ 665 ， 35 ）．


三、解答题
26. 解：{5x−10≥2(x+1)①12x−1≤7−32x②
由①得;
5x-10≥2x+2
3x≥12
x≥4
由②得：
x-2≤14-3x
4x≤16
解之：x≤4
所以此不等式组的解集为：x=4
∴x-13=4-13=1 ， 2x-9=2×4-9=-1
所以 点P（1，-1）
∴点P在第四象限
27.（1）如下图：



（2）解：A′如图所示。


a的取值范围是4＜a＜6.

28.解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，点A落在第一象限的有4种情况，
∴点A落在第一象限的概率为：
29. （1）12
（2）（ 606255 , 4055 ）
（1）依题可得，CD=1，CB=2，
∵∠BDC+∠DBC=90°，∠OBA+∠DBC=90°，
∴∠BDC=∠OBA，
又∵∠DCB=∠BOA=90°，
∴△DCB∽△BOA，
∴ DCCB=OBOA=12 ；
（ 2 ）根据题意标好字母，如图，

依题可得：
CD=1,CB=2，BA=1，
∴BD= 5 ，
由（1）知 DCCB=OBOA=12 ，
∴OB= 55 ，OA= 255 ，
易得：
△OAB∽△GFA∽△HCB，
∴BH= 455 ，CH= 255 ，AG= 355 ，FG= 655 ，
∴OH= 455 + 55 = 5 ，OG= 355 + 255 = 5 ，
∴C（ 255 ， 5 ），F（ 5 ， 655 ），
∴由点C到点F横坐标增加了 355 ，纵坐标增加了 55 ，
……
∴Fn的坐标为：（ 5 + 355 n， 655 + 55 n），
∴F2019的坐标为：（ 5 + 355 ×2019， 655 + 55 ×2019）=（ 606255 ，405 5 ），
故答案为： 12 ，（ 606255 ，405 5 ）.
30. （1）−12
（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝ −12 x+4.
当x＝0时，y＝ −12 x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），
∴OB＝4.
∵点E为OB的中点，
∴BE＝OE＝ 12 OB＝2.
∵点A的坐标为（8，0），
∴OA＝8.
∵四边形OCED是平行四边形，
∴CE∥DA，
∴ BCAC=BEOE=1 ，
∴BC＝AC，
∴CE是△ABO的中位线，
∴CE＝ 12 OA＝4.
∵四边形OCED是平行四边形，
∴OD＝CE＝4，OC＝DE.
在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，
∴DE＝ OD2+OE2=25 ，
∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2 5 ）＝8+4 5 .
②设点C的坐标为（x， −12x +4），则CE＝|x|，CD＝| −12 x+4|，

∴S△CDE＝ 12 CD•CE＝|﹣ 14 x2+2x|＝ 334 ，
∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0.
方程x2+8x+33＝0无解；
解方程x2+8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，
∴点C的坐标为（﹣3， 112 ）或（11， −32 ）.
（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，
解得：k＝ −12 .
故答案为： −12 。
31. （1）解：如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，

∵矩形ABCD中，CD⊥AD，
∴∠CDE+∠ADO＝90°，
又∵∠OAD+∠ADO＝90°，
∴∠CDE＝∠OAD＝30°，
∴在Rt△CED中，CE＝ 12 CD＝2，DE＝ CD2−CE2 ＝2 3 ，
在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，
∴OD＝ 12 AD＝3，
∴点C的坐标为(2，3+2 3 )

（2）解：∵M为AD的中点，
∴DM＝3，S△DCM＝6，
又S四边形OMCD＝ 212 ，
∴S△ODM＝ 92 ，
∴S△OAD＝9，
设OA＝x、OD＝y，则x2+y2＝36， 12 xy＝9，
∴x2+y2＝2xy，即x＝y，
将x＝y代入x2+y2＝36得x2＝18，
解得x＝3 2 (负值舍去)，
∴OA＝3 2

（3）解：OC的最大值为8，
如图2，M为AD的中点，

∴OM＝3，CM＝ CD2+DM2 ＝5，
∴OC≤OM+CM＝8，
当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，
连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，
∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，
∴△CMD∽△OMN，
∴ CDON=DMMN=CMOM ，即 4ON=3MN=53 ，
解得MN＝ 95 ，ON＝ 125 ，
∴AN＝AM﹣MN＝ 65 ，
在Rt△OAN中，OA＝ ON2+AN2=655 ，
∴cos∠OAD＝ ANOA=55
32.（1）解：∵∠BPA=90°，PA=PB，
∴∠PAB=45°，
∵∠BAO=45°，
∴∠PAO=90°，
∴四边形OAPB是正方形，
∴P点的坐标为：（ a， a）

（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，
∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，
∴∠FPB=∠EPA，
∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，
∴△PBF≌△PAE，
∴PE=PF，
∴点P都在∠AOB的平分线上

（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE=h，设∠APE=α．
在直角△APE中，∠AEP=90°，PA= ，
∴PE=PA•cosα= •cosα，
又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），
∴0°≤α＜45°，
∴ ＜h≤ ．