北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一（上）期中数学试题
展开人大附中2020-2021学年度第一学期高一年级数学期中练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）
1. 设全集，集合，，则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
2. 下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递增的函数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
3. 已知命题，，则是（ ）.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
4. 不等式的解集为（ ）.
A. 或 B. 或
C. 或 D.
【答案】C
5. 函数的零点所在的区间是
A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)
【答案】A
6. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
7. 函数的图象大致是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
8. “”是“”的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
9. 关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
10. 若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置）
11. 函数的定义域为_______________.
【答案】
12. 若函数是偶函数，则______.
【答案】5
13. 奇函数的定义域为，在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式的解集为______.
【答案】
14. 已知函数，如果对，，使得成立，请给出一个满足上述条件的函数，则的解析式为______.
【答案】
15. 设函数
①若，使得成立，则实数的取值范围是______.
②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______.
【答案】 (1). (2). 或
三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置）
16. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
17. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.
（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；
（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用多少？
【答案】（1），；（2），
18. 已知函数
（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（Ⅱ）关于方程有6个不同的实数根.则：
（1）______.
（2）求，满足条件.（直接写出答案）
【答案】（Ⅰ）减函数，证明见解析；（Ⅱ）（1），（2），.
一、选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）
19. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）.
A. B.
C D.
【答案】C
20. 若指数函数的图象和函数图象相交，则（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
21. 已知函数对于给定的（且）存在，使得，则的最大值为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分，请把结果填在答题纸上的相应位置）
22. 设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为______.
【答案】
23. 自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…）
（1）如果为单调函数.写出满足条件的一-组值：______，______.
（2）如果的最小值为2，则的最小值为______.
【答案】 (1). 1 (2). (3). 2
24. 设集合是集合的子集，对于，定义给出下列三个结论：
①存在的两个不同子集，，使得任意都满足且；
②任取的两个不同子集，，对任意都有；
③设，，对任意，都有
其中正确结论的序号为______.
【答案】①③
三、解答题（本小题14分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置）
25. 已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合，.
（2）若集合，，且，求证：
（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）1347.
