【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题21 二倍角公式与简单的三角恒等变换（含解析）
展开考点21 二倍角公式与简单的三角恒等变换
1．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则
A． B．7
C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．若，则________.
11．已知，则__________．
12．已知，则__________．
13．在中，分别为角所对边的长，为的面积．若不等式恒成立，则实数的最大值为______．
14．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．
15．已知函数的图象关于直线对称，则___．
16．已知平面向量的夹角为，且，，，则__________．
17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.
（1）求的值；
（2）求的值。
18．在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．
（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．
20．在中,角所对的边分别为,满足．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围
21．已知，，，，.
（1）求的值.
（2），求的值域.
22．已知在△中，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
23．已知向量.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，，若，求的周长.
24．已知函数.
（I）求的值；
（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
25．已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求证：．
26．在中，已知内角，，所对的边分别为，，，向量，，且，为锐角.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.
考点21 二倍角公式与简单的三角恒等变换
1．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由三角恒等变换的公式，
可得，
，
因为函数为单调递增函数，所以，
所以，故选D.
2．已知，，则
A． B．7
C． D．
【答案】C
【解析】
∴
则
故选：C．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题 ，则
故
故选：A．
4．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
.
故选：D．
5．在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
依题意得,,，即，由正弦定理得，故选B.
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为，
又，
所以，故选B.
7．，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为，所以，所以.
故选.
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：由=，可得，
由，可得，
故选D.
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为，
所以，
故选：A．
10．若，则________.
【答案】
【解析】
由题意可得：
，
即：，
解方程可得：.
11．已知，则__________．
【答案】
【解析】
因为，所以，应填答案。
12．已知，则__________．
【答案】1或
【解析】
由得，即，所以或，
当时，，
当时，，
故答案为1或.
13．在中，分别为角所对边的长，为的面积．若不等式恒成立，则实数的最大值为______．
【答案】
【解析】
在中，面积公式，余弦定理，代入，
有，即恒成立，
求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，
令，得：，即，
即，令，
得：，即，
所以0＜，两边平方，得：，
解得：，即的最小值为，所以，
故答案为：．
14．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
，
将的图像向右平移个单位长度得到，
因为函数g(x)是偶函数，
所以，
所以
故答案为：．
15．已知函数的图象关于直线对称，则___．
【答案】
【解析】
因为函数的图象关于直线对称,
,
即,即,
即,
则,
故答案为.
16．已知平面向量的夹角为，且，，，则__________．
【答案】
【解析】
由题意得：
本题正确结果：．
17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.
（1）求的值；
（2）求的值。
【答案】（1）（2）
【解析】
（1）∵a﹣cb，sinBsinC．
∴由正弦定理得，sinA﹣sinCsinBsinC，
即有sinA＝2sinC，a＝2c，bc，
由余弦定理知，cosA．
（2）∵由（1）知，cosA．A为三角形内角，∴sinA，∴sin2A=cos2A= -
∴＝sin2Acos cos2A sin．
18．在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】
（1）由，得，
根据余弦定理得；
（2）由，得，
∴，，
∴．
19．在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．
（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．
【答案】（1）,；（2）.
【解析】
（1）因为，所以直线的参数方程为（为参数）.
消可得直线的普通方程为.
因为曲线的极坐标方程可化为，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）设直线上两点对应的参数分别为，，
将代入曲线的直角坐标方程可得，
化简得，
因为，，
所以，解得.
因为
即，可知，解得，
所以直线的斜率为.
20．在中,角所对的边分别为,满足．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）因为
所以，
即
因为，所以
又因为
解得：.
（2）∵，可得，
由余弦定理可得：
∵，∴
所以的取值范围为.
21．已知，，，，.
（1）求的值.
（2），求的值域.
【答案】(1)；(2).
【解析】
（1）∵，∴，∵，∴，
∴，，
又，
∴，
∴
∴
.
（2）
令，
的值域为.
22．已知在△中，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.
【解析】
（Ⅰ）由余弦定理得
因为角为三角形内角
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
=
=
=
=
=
=
的最大值是1．
23．已知向量.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，，若，求的周长.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
解：（1）
所以的最小正周期.
（2）由题意可得，又，所以，
所以，故.
设角的对边分别为，则.
所以，又，所以
故，解得.
所以的周长为.
24．已知函数.
（I）求的值；
（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（I）1 ； （II）.
【解析】
（I）,
所以.
（II）因为，所以.所以.
由不等式恒成立， 所以，解得 .
所以实数的取值范围为.
25．已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求证：．
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）==.
所以f（x）的最小正周期．
（2）证明：因为，即，
所以f（x）在上单调递增．
当时，即时，．
所以当时，．
26．在中，已知内角，，所对的边分别为，，，向量，，且，为锐角.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）∵，，且.
∴，
.
∴. 因为B为锐角，所以,
所以
所以.
（2）由（1）知，在中，由正弦定理得.
所以，且.
所以 .
当且仅当即时面积有最大值.
