初中数学沪科版九年级下册24.6.2 正多边形的性质第2课时学案

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第2课时 正多边形的性质


［学习目标］


1．理解正多边形的有关概念；


2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；


［学法指导］


本节课的学习重点是理解正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系；在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性.


［学习流程］


（图2）


活动1:（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．


（2）如图2，在正六边形中，点 SKIPIF 1 < 0 是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、


中心角.


（3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形


的一个外角是多少？正六边形呢？


（4）归纳：正 SKIPIF 1 < 0 边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ，


（图3）


外角等于 ，正多边形的中心角与外角 .


活动3: 有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4 SKIPIF 1 < 0 的


正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．


(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？)














归纳：正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于 ；


（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；


（3）正 SKIPIF 1 < 0 边形的半径和边心距，把正 SKIPIF 1 < 0 边形分为 SKIPIF 1 < 0 个直角三角形.


活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形


都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？


［课堂小结］


1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？


2.在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问题.


3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意


一项，都可以求出其他各项.


［当堂达标］


1.正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个正方形的半径是 ，边心距是 .


2. 已知正三角形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，其内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，外接圆半径为R，则 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ：R等于（ ）


(提示：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们的同心圆)


A、1 ： SKIPIF 1 < 0 ：2 B、1 ： SKIPIF 1 < 0 ：2 C、1 ：2 ： SKIPIF 1 < 0 D、1 ： SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0


3.(云南中考)已知：如图7，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径是2，连接OB,OC.


(1)求 SKIPIF 1 < 0 的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长.


[拓展训练]


4.已知：如图8，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．


5.已知：如图9，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．


（图7）





（图8）




















（图9）





［课后作业］


［学后反思］