初中数学24.6.2 正多边形的性质图文ppt课件

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1. 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念.2. 掌握正多边形的性质并能利用性质进行计算.
(1)什么是正多边形？
(2)如何作出正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
①量角器等分圆周；②尺规等分圆周.
回顾上节课所学，回答下列问题
将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢?
一 正多边形的性质
我们仍然以正五边形为例来进行探究.
如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C作⊙O，连接OA，OB ，OC，OD ，OE.∵OB = OC，∴ ∠1 = ∠2.又∠ABC = ∠BCD, ∴ ∠3 =∠4.∵AB = DC,∴ △OAB≌△ODC∴ OA = OD，即点D在⊙O 上.
同理，得点E也在⊙O上.所以正五边形ABCDE有一个以О为圆心的外接圆.由于正五边形ABCDE的各边是⊙О中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点О为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.所以正五边形ABCDE还有一个以О为圆心的内切圆.
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每一条对称轴都通过n边形的中心.
如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
1.下列说法中，不正确的是(　　)A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
2.找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.
二 圆内接正多边形的有关计算
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
正多边形的外角=中心角
例1 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足为G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C 和S.
圆内接正n边形的面积公式是什么？
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
1 .一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　)A．12 mm B．10 mmC．8mm D．6mm
2.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG=BH．(1) 求∠FAB的度数；
(1)解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
(2) 求证：OG=OH．
证明：连接OA、OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠FAB=∠CBA，∴∠OAG=∠OBH.
∴△AOG≌△BOH（SAS）.∴OG=OH．
1.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，BD为⊙O内接正十二边形的一边，若CD＝ ，则⊙O的半径为________．
2.有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(面积精确到0.1 m2).
解：过点O作OP⊥BC于P.∵OB=OC，∠BOC=60°，∴BC=OB=4 m，地基周长l=6×4=24(m).亭子地基的面积