沪科版24.6.2 正多边形的性质精品ppt课件

课题

正多边形的性质

单元

24

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 

2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题

重点难点

重点：理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆”的理解.

教学过程

知识链接

1.什么是正多边形？  

2.你知道正多边形有什么性质？                    

合作探究

一、教材第49页

每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？下面我们仍然以正五边形为例

过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O

连结OA、OB、OC、OD

∵OB=OC,

∴∠1=∠2

∵∠ABC=∠BCD

∴            。

∵AB=DC

∴△APB≌△DOC

∴             。

即点D在⊙O上。

同理，点E在⊙O上。

所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．

因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以        相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都         ．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆。

定理：                                                            。

二、教材第50页

正多边形的有关概念

1.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的      .

2.外接圆的半径叫作正多边形的     .

3.内切圆的半径叫作正多边形的       .

4.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于         。

三、教材第50页

正多边形都是        图形,一个正n边形共有      条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心.

边数是偶数的正多边形还是        图形,它的中心就是           。

四、教材51页

例题  求边长为a的正六边形的周长和面积

自主尝试

1．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)

A．4         B．5        C．6         D．7

2.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(　　)

A．R2－r2＝a2    B．a＝2Rsin36°C．a＝2rtan36°  D．r＝Rcos36°

【方法宝典】

根据正多边形的性质进行解题.

当堂检测

1.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　　)

A.        B.     C.        D.

2．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N.给出下列结论：①∠AME＝108°；②AN2＝AM·AD；③MN＝3－；④S△EBC＝2 －1.其中正确结论的个数是(　　)

A．1      B．2     C．3      D．4

3．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为______________．

4．如图，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为24 m的正六边形ABCDEF，点O为中心(下面各题的结果均精确到0.1 m)．

(1)求地基的中心到边缘的距离；

(2)已知塔的墙体宽为1 m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6 m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

参考答案：

当堂检测：

1．A    2．C　     3．.

4．解：(1)过点O作OM⊥AB于点M，连接OA，OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角．

∵正六边形ABCDEF的周长为24 m，

∴AB＝4 m，且△AOB是等边三角形．

在Rt△AOM中，∠OAM＝60°，OA＝4 m，

∴OM＝OA·sin∠OAM＝4×sin60°＝2 ≈3.5(m)．

答：地基的中心到边缘的距离约为3.5 m.

(2)3.5－1－1.6＝0.9(m)．

答：塑像底座的半径最大约为0.9 m.