沪科版九年级下册24.6.2 正多边形的性质优质备课ppt课件

这是一份沪科版九年级下册24.6.2 正多边形的性质优质备课ppt课件，共25页。

1 什么是正多边形？
2 如何作出正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形.
将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n变形.
24.6.2 正多边形的性质
问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，
∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.
其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
问题2 n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何计算？
正n边形的每个内角的度数为
问题3 n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？
n边形的外角和为360°
正n边形的内角为a度，则它的外角为(180-a)度.故
(1) 正n边形的中心角怎么计算？
(2) 正n边形的边长a，半径R，边 心距r之间有什么关系？
(3) 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
问题4 画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
例1 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足为G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为l和S.
∵ 多边形ABCDEF为正六边形，
∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.
∴ l=6BC=6a.
例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
解：过点O作OM⊥BC于M.
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
1. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　)A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形
2. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中心对称图形有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
3. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为(　　)A．两角互余 B．两角互补C．两角互余或互补 D．不能确定
5. 如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=　　°.
6. 若正多边形的边心距与半径的比为1∶2，则这个 正多边形的边数是 .
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，∴正方形的边长AB=2.
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∴BD=2BG=2×BC×cs∠CBD=6.
添加辅助线的方法：连半径，作边心距