人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教案及反思

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教案及反思，共4页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学分析


这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容。此前已经讨论过由实际问题列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步骤，本节问题的背景和表达都比较贴近实际，但数量关系比较隐蔽，安排的“成龙配套问题”和“工程问题”关键在于如何让学生在探究过程中体会方程模型的作用，合适的相等关系，规范的符号语言的表达以及解决实际问题的一般步骤是教学的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。


内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念。通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关，而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。还可以让学生更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法。本节内容无论是知识上还是数学思想方法上，都是很好的素材，对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。


二、教学目标


1、理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；


2、根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题。


三、教学重点


弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。


四、教学难点


让学生知道商品销售中的盈亏的算法。


五、教学过程


（一）新课导入


1、展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识。打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数。





2、展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率。


（二）合作探究


探究点一：打折销售问题


例1：某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价。


解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解。


解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.


答：该商品的进价为700元。


方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量。


探究点二：商品利润


例2：某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：








（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？


（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？


解析：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；


（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数。


解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)．


答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；


（2）根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)，


答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元。


方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润。


课堂小结


通过以下问题引导学生小结:


1、由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？


2、商品销售中的基本等量关系有哪些？


六、板书设计


销售问题中的两个基本关系式：


（1）利润＝售价－进价；


（2）利润率＝eq \f(利润,商品进价)×100%。


（3）式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损。


（4）式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价。


七、教学反思


本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣。根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题。审清题意，找出等量关系是解决问题的关键。另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力。





品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5