初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程评优课作业ppt课件

3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题 分层作业

  基础训练  

1．新型冠状肺炎正在全球蔓延，口罩成为了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有400名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，现有x个工人生产口罩面．则下列所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据人每天可以生产800个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，即可解答本题．

【详解】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排名工人生产耳绳，

，

故选：D

【点睛】本题考查了根据实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．

2．某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据安排了x台挖土机械，则有台运土机械，根据“挖土和运土工作同时开始，同时结束”得出方程．

【详解】解：安排了x台挖土机械，则有台运土机械，

根据题意，得．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做3小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（    ）

A．B． C． D．

【答案】D

【分析】整理一批图书，由一个人做要40小时完成，则工效为，具体先安排人工作，则先做3小时完成，增加2人和他们一起做8小时完成，二者的和等于完成的工作量，列出等式即可．

【详解】解：具体先安排人工作，由题意得，

．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，总量各部分量的和是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．

4．某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（    ）

A．B．C． D．

【答案】C

【分析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，由瓶底数是瓶身数的二倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：若设用x张铝片制作瓶身，

由题意可得：，

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系：瓶底数是瓶身数的二倍是解决问题的关键．

5．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，所列方程是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“”，根据效率时间工作量，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．

【详解】解：设甲一共做了天，则乙一共做了天，

设总的工作量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，

由题意得，，

故选：C．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意，列出方程．

6．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．3

【答案】B

【分析】设安排名技术人员生产甲种零件，则安排名技术人员生产乙种零件，根据“2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，且每天生产的甲乙零件刚好配套”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：安排名技术人员生产甲种零件，则安排名技术人员生产乙种零件，

，解得，

答：安排生产甲种零件的技术人员人数是5人．

故选：B．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系准确列出方程求解是解决问题的关键．

7．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】设原计划每小时生产个零件，根据题意，列出方程即可．

【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则：后来每小时生产个零件，由题意，得：

；

故选B．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．

8．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．每3个甲零件与2个乙零件能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？若设生产甲零件x天，根据题意，列方程得                 ．

【答案】

【分析】设生产甲零件x天，则生产乙零件天,共生产甲零件个，生产乙零件个，根据每3个甲零件与2个乙零件能配成一套，列方程即可．

【详解】设生产甲零件x天，则生产乙零件天,共生产甲零件个，生产乙零件个，

因为每3个甲零件与2个乙零件能配成一套，

所以．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的分配问题，正确理解分配的意义是解题的关键．

9．整理一批数据，由一人完成需，工作效率是          .现在计划先由一些人做，再增加人与他们一起做，完成这项工作的.假设这些人的工作效率都相同，应怎样安排整理数据的人数？设        ，列方程为              .

【答案】          先安排x人参与整理数据，     (或)

【分析】首先假设出先由x人整理，根据题意可得一个人的工作效率是，根据题目中的等量关系：x个人2小时的工作量＋（x＋5）人8小时的工作量＝，再列出方程，解方程即可．

【详解】设先安排x人参与整理数据，

由题意得，先安排x人参与整理数据；(或)

故答案为：；，(或)

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间＝工作量．

10．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则士兵有         名．

【答案】800

【分析】审题，明确等量关系：军官得布+士兵得布=1000，构建方程求解．

【详解】设士兵有x人，由题意，得

解得，

故答案为：800．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确等量关系是解题的关键．

11．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为           ．

【答案】

【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x-2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．

【详解】解：设该小组共有x名同学，

由题意得，．

故答案为．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

12．现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？如果设A工程队一共做了x天，可列方程为             

【答案】

【分析】根据题意可得A、B工程队工作效率分别为、 ，则A工程队的工作量为，B工程队工作量为，根据总工作量为1，列方程求解.

【详解】解：设A工程队一共做了x天，则B工程队做了(x-6)天，根据题意得，

故答案为

【点睛】本题主要考查了工程问题，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作效率.

13．有9个人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少需要增加      人．

【答案】12

【分析】设至少需要增加人，由题意得：，计算求解即可．

【详解】解：设至少需要增加人

由题意得：

解得：

∴至少需要增加12人．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．

14．一项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，如果甲单独做了7天后，余下工程甲乙共同完成，则乙工作了       天．

【答案】3

【分析】设甲乙共做了x天，则甲共做了天，根据两人合作完成了此项工程，列出方程，求出方程的解，即可得出答案．

【详解】解：设甲乙共做了x天，则甲共做了天，根据题意，得：

，

解得：．

故答案为3．

【点睛】此题考查了工程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

15．在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，那么如何安排剪筒身和剪筒底人数，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套？

【答案】30人剪筒身，则20人剪筒底

【分析】设人剪筒身，则人剪筒底，根据一个筒身配两个筒底列出方程，解方程即可得到答案．

【详解】解：设人剪筒身，则人剪筒底，

根据题意得，

，

解得：，

则，

答：30人剪筒身，则20人剪筒底．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系，列出方程是解题的关键．

16．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲施工队单独施工需要20天完成，乙工程队单独施工需要25天完成，若甲、乙两队先合作施工4天，剩余的工程再由乙队单独完成，则完成该工程任务共需多少天？

【答案】完成该工程任务共需20天.

【分析】设完成该工程任务共需x天，根据甲、乙两队先合作施工4天完成的工作量+剩余的工程再由乙队单独完成的工作量=总工作量即可列出方程，再解方程即可.

【详解】解：设完成该工程任务共需x天，根据题意，得

，

解得：；

答：完成该工程任务共需20天.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

17．整理一批货物，由一个人做需80小时完成．现由一部分人先做2小时后，再增加5人做8小时．恰好完成这项工作的，怎样安排参与整理货物的具体人数？

【答案】参与整理货物有2人．

【分析】设计划先由人整理，根据题意可得一个人的工作效率是，根据题目中的等量关系：个人2小时的工作量人8小时的工作量，再列出方程，解方程即可．

【详解】解：设参与整理货物有人，依题可得：

，

解得：．

答：计划参与整理货物有2人．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，此题用到的公式是：工作效率工作时间工作量．

18．某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．

(1)求该工厂有多少工人生产A零件？

(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？

【答案】(1)24

(2)12

【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；

（2）设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．

【详解】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得：

解得： ，

答：该工厂有24名工人生产A零件；

（2）由（1）知：生产零件原有名，

设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．

，

解得： ，

答：从生产零件的工人中调出12名工人生产A零件．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．

19．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．

(1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

(2)如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？

【答案】(1)8

(2)10

【分析】（1）设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）根据工作效率×工作时间＝工作总量列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出两工程队各自需要的天数，即可做出判断．

【详解】（1）解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得x+x＝1，

解得：．

故要8天可以铺设好这条管线．

（2）根据题意得：，

解得：，

甲工程队一共参与（天）．

答：甲工程队一共参与了10天

【点睛】本题考查了一元一次方程中的工程问题的数量关系及运用，工作总量＝工作效率×工作时间的运用，解答时甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝总工作量建立方程是关键．

  能力提升 

20．某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，要使每天生产的甲乙零件刚好配套，有3名同学分别列出了自己的方程如下：①；②；③，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

【答案】B

【分析】设安排x个技术工生产甲种零件，则安排（12-x）个技术工生产乙种零件，根据2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．

【详解】解：设安排x个技术工生产甲种零件，则安排（12-x）个技术工生产乙种零件，

依题意，得：

∴，

∴方程①②正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

21．有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面，即可得出关于x的一元一次方程．

【详解】解：设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面，

，

故选A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

22．整理一批数据，由一个人做要40小时完成，计划安排5人完成此项工作，在工作一段时间后需提前按完成任务，因此增加了3人和他们一起又做了30分钟，完成这项任务．假设这些人的工作效率相同，设实际完成这项工作花了x小时，可列方程为（　　）

A．＝1 B．＝1

C．＝1 D．＝1

【答案】B

【分析】根据题意找出等量关系式列式即可．

【详解】解：设实际完成这项工作花了x小时，

依题意，得：，

即．

故选：B．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系式列出方程．

23．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做A部件，则可列一元一次方程为      ．（方程不需要化简）

【答案】

【分析】设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，根据两个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程即可．

【详解】解：设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，

根据题意得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．

24．某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是      ．（只填序号）

①；②；③；④．

【答案】②④/④②

【分析】分别按照男生人数不变和男生宿舍间数不变，可列出关于x（或y）的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：按照男生人数不变列出方程：8x+4=10x-6；

按照男生宿舍间数不变列出方程．

∴正确的方程是②④．

故答案为：②④．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

25．某工厂有72名工人，分成两组分别生产螺母和螺丝，已知3名工人生产的螺丝与1名工人生产的螺母配套，如果要使每天生产的螺母与螺丝都配套，设x人生产螺丝，其他人生产螺母，列出下列方程：

①；②；③；④．其中正确的方程有       ．（填序号）

【答案】③、④

【分析】设x人生产螺丝，则有（72-x）人生产螺母，根据题意列出下列方程，据此判断即可得到答案．

【详解】设x人生产螺丝，则有（72-x）人生产螺母，

列出下列方程，

正确的方程有：③、④，

故答案为：③、④．

【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

26．某工厂接受了 20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。已知每台GH 型产品由 4 个G 型装 置和3 个 H 型装置配套组成。工厂现有80 名工人，每个工人每天能加工6 个G 型装置或3 个 H 型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好组成GH 型产品.

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？

（2）工厂补充 40名新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？

【答案】（1）48；（2）64，能．

【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据“生产的装置总数=每人每天生产的数量×人数”结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；

（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入中即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论．

【详解】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，

根据题意得：，

解得：x=32，∴48．

答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．

（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，

根据题意得：，

解得：y=64，∴y=64．

∵64×20=1280＞1200，∴补充新工人后20天内能完成总任务．

答：补充新工人后每天能配套生产4套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

  拔高拓展 

27．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺瓷砖．

(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．

(2)现该学校有26个宿舍的地板和的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？

【答案】(1)15

(2)16

【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为，根据每名一级技工比二级技工一天多铺2瓷砖列方程求解即可；

（2）设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为，根据题意列出方程即可求出答案．

【详解】（1）解：设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为，

根据题意可知： ，解得：．

答：每个宿舍需要铺瓷砖为15．

（2）解：设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为，

原来每名一级技工每天铺瓷砖的面积为，

原来每名二级技工每天铺瓷砖的面积为10，

，解得：，

．

答：每名二级技工每天需要铺16瓷砖才能按时完成任务．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，理解题意、理清等量关系、列出方程是解题的关键．