初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案及反思，共6页。


章节名称
3.4实际问题与一元一次方程
学时
1学时
课标要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
能解一元一次方程.
3.能根据具体问题的实际意义，检验一元一次方程的解是否合理.
教学重点
根据实际问题中的相等关系建立方程模型.
教学难点
能够找出等量关系正确的列出方程.
教学目标
1.知识与能力目标：
（1）理解配套问题的背景，能够找出有关的数量关系和等量关系，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决配套的实际问题.
（2）掌握利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，提高分析问题、解决问题的能力.
2.过程与方法目标：
在具体的实际情境中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受从实际问题到方程问题的建模思想.
3.情感态度与价值观：
培激发学生学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神；通过与其他同学的交流和沟通，培养团结协作的意识；设计有趣味性的情景，渗透德育教育.
教学过程
学习任务设计与教师活动
学生活动设计
设计意图
落实目标
复习引入
师：本节课我们共同学习实际问题与一元一次方程中的配套问题.
出示学习目标
师：明确本节课目标了吗？
再解决本节课的问题前我们先来个热身准备吧！
复习引入
1.某学校七、八年级共有学生456人，若七年级有x人，则八年级有_____人.
2.果园里有苹果树和梨树共500棵，设苹果树有m棵，则梨树有_______棵.
3.工厂里共有120名工人分别生产衣服和裤子，若生产衣服的工人有n人，则生产裤子的人有_______人.
师：请同学们观察这三道题有什么共同点？
我们可以通过题目中所给的数量关系，用含未知数的式子表示未知的量.
4.制作一张桌子需要一个桌面和四条桌腿，
则桌面的数量：桌腿的数量=____:____.
改写成等积式为：_______________________.
5.某车间生产甲、乙两种乐高玩具零件，分别取甲种零件3个和乙种零件2个才能配成一套，
则甲种零件的数量：乙两种零件的数量=____:____.
改写成等积式为：_______________________.
师：这两道题中都有配套的问题，根据配套的比例我们可以依据比例的基本性质，将比例式改写成等积式，这正是我们解决配套问题的关键.
学生明确本节课学习目标
学生独立思考并完成填空1-5题
出示学习目标，让学习目的更明确.
有针对性的复习引入，为本节课学习做好铺垫.
新知探究
师：同学们做好准备跟老师一起解决配套问题了吗？
出示第一个条件：
已知某车间有工人22名，分别制作螺钉和螺母，如果制作螺钉的工人有x名，则制作螺母的工人有______名.
出示第二个追加条件：
每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 则该车间每天生产螺钉的总数为___________个，每天生产螺母的总数为___________个.
出示第三个追加条件：
1个螺钉需要配2个螺母,则螺钉和螺母数量之比为_____:______
改写成等积式为：____________________________________.
师：同学们真棒！轻松的帮老师解决了这三个问题，那我们来当一把领导，你现在就是这个厂的厂长，你能解决人员分配的问题吗？
出示例1
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
师：自己认真审题并思考（停顿）有思路的同学请举手，你愿意跟你的小伙伴分享一下你的想法吗？交流一下吧！
找学生口述,列表分析并解答，教师规范板书.
对比解方程得步骤渗透求简意识，总结归纳解决实际问题的一般步骤并板书.
学生根据老师出示和追加的条件，完成填空.
学生独立思考后，小组合作交流，探究新知
学生代表讲解解题过程
解决实际问题对学生而言理解上有一定难度，把例题分解成几个小的变式问题，加上之前有针对性的复习引入，降低了直接解决问题的难度，再让学生当领导，来合理分配人员，进行激趣，更加增添了学生解决问题的兴趣和信心.
让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题.
对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。培养学生根据问题的实际背景进行检验，体会利用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
小试牛刀
师：作为厂长不仅要能合理的分配工人，还要会合理的分配制作产品的材料，你还能解决这个问题吗？
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套. 现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
师：你们这些小厂长真厉害，车间主任们都排着队等着让厂长解决问题呢，你愿意帮助他们吗？
生：愿意！
师：乐于助人的好厂长！我们来看一下他们都有什么困难吧？
2.根据题意只列出方程
（1）某车间有27名工人，生产某种由一个茶壶配两个茶杯的成套茶具，每人每天生产茶壶16个或茶杯22个.若恰好使每天生产的茶壶和茶杯配套，应安排生产茶壶和茶杯的工人各多少名？
（2）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
师：同学们现在已经是小有名气的厂长了，就连包装厂的厂长都来找你帮忙，我们来看看他遇到了什么难题？
3.用彩色硬纸板制作长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )
A．18(28−x)=12x
B．18(28−x)=2×12x
C．18(14−x)=12x
D．2×18(28−x)=12x
归纳总结：
前面我们解决的问题都属于配套问题，配套问题的实质就是比例问题，解题的关键是找到___________，按照配套比例合理的分配工人、时间、材料等.
学生独立思考，并板演
学生根据题意列出方程并讲解
通过归纳掌握解题关键
鼓励学生，帮助学生突破障碍,克服畏难情绪.通过学生板演强调需要注意的地方，扎实基础.
学生在讲解的过程中进一步体会解决问题的方法及步骤.
进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
及时归纳总结，提炼方法，有助于帮学生理清思路.应用一元一次方程，合理分配的的结论，让学生初步体验成功的喜悦.
大展身手
师：我们已经能够解决这么多配套问题了，老师增加一点点难度，你敢挑战吗？
生：敢！
一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
找学生讲解，ppt出示步骤.
学生独立思考并完成，找学生讲解
结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
拓展提升
师：再来一题怎么样？
某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排 x 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有( )
①
②
③
④
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
教师引导学生讲解.
学生独立思考，遇到困难可以合作交流
不仅要选出正确的方程，还要引导学生说出所列式子所表示的实际意义.
课堂小结
师：全能的小厂长们通过帮助别人解决问题，你有哪些收获呢？
1.配套问题方法规律：
配套问题的实质就是找到_________，按照配套比例合理的分配工人、时间、材料等.
2.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
学生谈收获，回顾所学
本课通过对配套问题的探索，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后会有新的体会.
作业布置
必做题：
数学书106页习题3.4 第2、3题
选做题：
结合生活实例，以小组为单位，根据所给方程，编一道本节课所学类型的实际问题.

必做题学生独立完成
选做题小组合作完成
必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用. 选做题能够发散学生思维，激发学生学习的兴趣，培养学生的能力.
达标检测
某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
2.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
板书设计
3.4实际问题与一元一次方程（配套问题）
螺钉数量：螺母数量=1:2
螺钉数量×2=螺母数量×1
审（题） 例1
设（未知数）
找（等量关系）
列（方程）
解（方程）
验（解）
答