数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品作业课件ppt

3.4.4 实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题 导学案

一、学习目标：

1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 

2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.

重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.

二、学习过程：

合作探究

问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？

问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？

问题3：设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.

问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？

问题6：当t大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？

问题7：综合以上的分析，可以发现：

                时，选择方式一省钱；

                时，选择方式二省钱；

                时，方式一、方式二均可．

考点解析

考点1：分段计费问题★★★

例1.为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准(单位:元/m3)及单价说明如下表所示:

(1)某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值；

(2)在(1)的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份的用水量是多少?

【迁移应用】

1.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，则该用户10月份使用煤气______m3.

2.下表是行驶15km以内纯电动出租车的运营价格:

(1)请计算路程是12km时乘坐纯电动出租车的费用;

(2)老张从家去公司打纯电动出租车上班（路程在15 km以内)，共支付车费22元.老张家到公司的路程是多少千米?

考点2：稍复杂的分段计费问题★★★★

例2.【分类讨论思想】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下:

甲班分两次共购买苹果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性购买苹果70kg.

(1)乙班比甲班少付款多少钱?

(2)甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克?

【迁移应用】

1.某超市为促销商品，推出如下优惠方案:

一次性购物不超过100元不享受任何优惠；

一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；

一次性购物超过300元一律8折.

李明两次购物，实际付款金额分别为80元、252元，如果李明一次性购买这些物品，那么应付款_____________元.

2.某水果批发市场橙子的价格如表:

(1)小凯分两次共购买40千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出217元,求小凯第一次和第二次分别购买橙子的数量;

(2)小坤分两次共购买100千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买橙子的单价不相同,共付出436元,请问小坤第一次、第二次分别购买橙子多少千克?（列方程求解)

例3.目前施行的个人所得税税率表(部分)如下:

(1)赵华每月税前工资为13000元,则他每月应缴纳的个人所得税是多少元?

(2)张扬每月缴纳的个人所得税为190元,则他每月税前工资是多少元?

(3)李丽每月纳税后的工资为7955元，则李丽每月纳税前的工资为多少元?

【迁移应用】

参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段累加报销，保险公司制定的报销细则如下表:

某人住院治疗后得到保险公司报销的金额是1000元，那么此人住院的医疗费用是多少?