初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程评优课ppt课件

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

1.经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；

2.能够“找出销售中的盈亏问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；

3.经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；

4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

熟悉教学目标.

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情境

【回顾】

生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？

PPT展示.

1.商品进价是150元，售价是180元，则利润是______元，利润率是________.

30  20%

2.某种商品进价1000元，标价1500元，若按标价7折销售，售价为______元，利润是_______元，利润率是______.
1050  50   5%

3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是________元.
0.9a

4.一件衣服进价50元，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是______元；如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是_____元.

10     -10

销售中常用数量关系：

①利润＝售价−进价

②售价＝进价＋利润

③

④利润＝进价×利润率

⑤售价＝进价＋进价×利润率

售价＝进价×（1＋利润率）

总结：所有的公式是由①和③推导而出.

学生思考讨论解决问题.

通过几个例子引入问题，引起学生兴趣，积法学生的探究欲望.

环节二 探究新知

【探究】

例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

这是一个实际问题，先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断.

提问：分析哪些是已知量，哪些是未知量？

已知量：每件60元的价格卖出两件衣服，一件盈利25%，另一件亏损25%；

未知量：两件衣服的进价.

提问：它们之间有什么关系呢？

根据“售价＝进价＋利润”，求出每一件衣服的进价，即可求出卖这两件衣服是盈利还是亏损.

.

提问：等量关系怎样建立？

售价＝进价＋利润

生独立思考，然后小组交流并讨论.

生估算盈亏，并思考回答相关提问.

生：先找已知数和未知数，然后找到它们之间的关系，设未知数然后根据等量关系列出方程表示问题中的等量关系，再解.

让学生自己探究，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯.

环节三

应用新知

提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？

解：设盈利25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%.

解方程，得

.

设亏损25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%.

解方程，得

.

两件衣服进价为48+80=128元，而售价为60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.

答：卖两件衣服共亏损8元.

总结：

1.正确运用数学知识分析问题可以减少直觉判断的错误；

2.方程是刻画现实世界的一种有效的方法（数学模型）.

3….

例2：某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．
（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；
（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元．

（1）

提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？

已知量：四月份购进70个篮球，五月份购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，和为65元，但四、五月份购入篮球总费用相同．

未知量：四、五月份购进篮球的单价.

提问：它们之间有什么关系呢？

四月份总费用＝单价×数量

五月份总费用＝单价×数量

利用图片找相应的关系：

提问：能从图中得到等量关系吗？

四月总费用 ＝ 五月总费用

提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？

解：设四月份购买篮球的单价为元，则五月份购买的篮球单价为元.

解方程，得

.

答：四月购买篮球的单价是30元，五月份购买的篮球单价是元.

（2）

已知量：五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，两批篮球按同一价格全部销售，获利不低于2000元．

未知量：每个篮球的售价至少是多少元.

提问：它们之间有什么关系呢？

篮球个数×单价－购买费用，要大于等于2000元

提问：等量关系是什么？

售价－进价＝利润

提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？

解：设每个篮球的售价为x元.

由此得

元

答：每个篮球的售价至少为49元，获利不低于2000元.

总结：

1.等量关系；

利润＝售价 − 进价

2.数学建模的过程：找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系并寻找等量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系.

生：设盈利25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%.

生2：设亏损25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%.

生独立思考，然后小组交流并讨论.

生：先找已知数和未知数，然后找到它们之间的关系，设未知数然后根据等量关系列出方程表示问题中的等量关系，再解.

生1：设四月份购买篮球的单价为元，则五月份购买的篮球单价为元.

生：设每个篮球的售价为x元.

通过例题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高学生对数学的应用价值的认识.

环节四 巩固新知

巩固练习：

1.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

等量关系：售价＝进价×（1＋利润率）

解：设甲种股票原价x元.

解方程，得

.

检验，符合题意.

设乙种股票原价y元.

解方程，得

.

检验，符合题意.

答：甲乙股票原价元，卖出1500＋1600＝3100元，亏150元.

2.据气象局预测2022年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求这批手套的进价是每副多少元．（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．

(1)

等量关系：售价＝进价×（1＋利润率）×折扣

解：设这批手套的进价是每副元.

解方程，得

检验，符合题意.

即这批手套的进价是每副25元.

(2)

等量关系：利润1 +利润2 ＝总利润

解：设该商店共购进副手套.

解方程，得

答：该商店共购进1200副手套.

学生自主练习.

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五 课堂小结

提问：

提问.本节课你学到了哪些知识？

1.销售中盈亏的等量关系；

利润＝售价 − 进价

2.数学建模的过程：找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系并寻找等量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系.

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

生思考并总结本节课知识.

通过提问让学生回顾、总结本节课的知识，并帮助学生梳理本节课所学内容.

环节六

布置作业

教科书第106页练习1；习题3.4 综合运用6题，拓广探索11题.