初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学设计及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学设计及反思，共3页。教案主要包含了复习引入，探索新知，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

课题
21.2.2 公式法
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．


复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．
教 学


重 点


难 点
重点 求根公式的推导和公式法的应用．


难点 一元二次方程求根公式的推导．
教 学


准 备
多媒体
教





学





过





程
一、复习引入


1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程


(1)x2＝4 (2)(x－2)2＝7


提问1 这种解法的(理论)依据是什么？


提问2 这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．)


2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)


(学生活动)用配方法解方程 2x2＋3＝7x


(老师点评)略


总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．


(1)先将已知方程化为一般形式；


(2)化二次项系数为1；


(3)常数项移到右边；


(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；


(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±eq \r(q)；如果q＜0，方程无实根．


二、探索新知


用配方法解方程：


(1)ax2－7x＋3＝0 (2)ax2＋bx＋3＝0


如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．


问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a)(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)


分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．


解：移项，得：ax2＋bx＝－c


二次项系数化为1，得x2＋eq \f(b,a)x＝－eq \f(c,a)


配方，得：x2＋eq \f(b,a)x＋(eq \f(b,2a))2＝－eq \f(c,a)＋(eq \f(b,2a))2


即(x＋eq \f(b,2a))2＝eq \f(b2－4ac,4a2)


∵4a2>0，当b2－4ac≥0时，eq \f(b2－4ac,4a2)≥0


∴(x＋eq \f(b,2a))2＝(eq \f(\r(b2－4ac),2a))2


直接开平方，得：x＋eq \f(b,2a)＝±eq \f(\r(b2－4ac),2a)


即x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)


∴x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a)


由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：


(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)就得到方程的根．


(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．


(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．


公式的理解


(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．


例1 用公式法解下列方程：


(1)2x2－x－1＝0 (2)x2＋1.5＝－3x


(3)x2－eq \r(2)x＋eq \f(1,2)＝0 (4)4x2－3x＋2＝0


分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．


补：(5)(x－2)(3x－5)＝0


三、巩固练习


教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．
作 业





布 置
教材第17页 习题4，5.



课堂总结
本节课应掌握：


(1)求根公式的概念及其推导过程；


(2)公式法的概念；


(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．


(4)初步了解一元二次方程根的情况