初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )


A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8


2．下列条件：①∠A＋∠B=∠C；②∠A=∠B=4∠C；③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5.其中能确定△ABC为直角三角形的条件有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．0个


3．AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为( )


A．8 cm2 B．4 cm2 C．2 cm2 D．以上答案都不对


4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )





A．120° B．105° C．60° D．45°


5．小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为( )


A．11 B．13 C．8 D．11或13


6．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是( )





7．如图，AC⊥BD，DE⊥AB，则下列正确的是( )





A．∠A=∠B B．∠B=∠D C．∠A=∠D D．∠A＋∠D=90°


8．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为( )


A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－4





9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2 018°，则n等于( )


A．11 B．12 C．13 D．14


10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是( )





A．∠1=∠2＋∠A B．∠1=2∠A＋∠2 C．∠1=2∠2＋2∠A D．2∠1=∠2＋∠A


二、填空题


11．若n边形内角和为900°，则边数n= ．


12．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是 ．


13．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC=40°，则∠AFE的度数为 ．





14．如图，∠A=58°，∠B=44°，∠DFB=42°，则∠C= ．





15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”


有 对．





16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放. 如果∠3=32°，那么∠1＋∠2= .








17．如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为 ．





18．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°－7°=83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A= ……若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为 ．





三、解答题


19．(8分)已知，a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|=0，且a为方程|a－4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

















20．(10分)如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，F，H是BE，CF的交点．求：


(1)∠ABE的度数；


(2)∠BHC的度数．














21．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，试说明：∠CEF=∠CFE.

















22．(12分)如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.


(1)若∠A=30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？


(2)若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．
































23．(12分)在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.


(1)求证：∠ABC＋∠ADC=180°；


(2)如图①，若DE平分∠ADC, BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明；


(3)如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．

















24．(14分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.


(1)求证：∠OAC=∠OCA；


(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC=eq \f(1,3)∠AOC，∠PCE=eq \f(1,3)∠ACE，求∠P的大小；


(3)如图③，在(2)中，若射线OP，CP满足∠POC=eq \f(1,n)∠AOC，∠PCE=eq \f(1,n)∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．


























参考答案


1．C


2．A；


3．C；


4．B；


5．D；


6．D；


7．C；


8．C；


9．C；


10．B；


11．7．


12．7或9．


13．70°．


14．36°．


15．3．


16．70°.


17．50°．


18．76°；6°.


解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB=7°，


∴∠1=∠2=90°－7°=83°，


∴∠A=∠1－∠AOB=76°.


如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，





∴∠4=∠3=90°－7°=83°，


∴∠6=∠5=∠4－∠AOB=83°－7°=76°=90°－14°，


∴∠8=∠7=∠6－∠AOB=76°－7°=69°，


∴∠9=∠8－∠AOB=69°－7°=62°=90°－2×14°，


由以上规律可知∠A=90°－n·14°.


当n=6时，∠A取得最小值，最小度数为6°.


19．解：∵(b－2)2＋|c－3|=0，


∴b－2=0，c－3=0，解得b=2，c=3，


∵a为方程|a－4|=2的解，解得a=6或2，


∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，


∴a=6不合题意，舍去，


∴a=2，


∴△ABC的周长为：2＋2＋3=7.


∵a=b，


∴△ABC是等腰三角形．


20．解：(1)∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，


∴∠A=180°－66°－54°=60°，


∵BE⊥AC，


∴∠AEB=90°，


∴∠A＋∠ABE=90°，


∴∠ABE=90°－60°=30°.


(2)∵∠BHC是△BFH的一个外角，


∴∠BHC=∠BFH＋∠ABE，


∵CF⊥AB，


∴∠BFH=90°，


∴∠BHC=90°＋30°=120°.


21．解：因为∠ACB=90°，CD是高，


所以∠ACD＋∠CAB=90°，∠B＋∠CAB=90°，


所以∠ACD=∠B.


因为AE是角平分线，


所以∠CAE=∠BAE.


因为∠CEF=∠BAE＋∠B，∠CFE=∠CAE＋∠ACD，


所以∠CEF=∠CFE.


22．解：(1)∵∠A=30°，


∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=180°－30°=150°，


∵∠YXZ=90°，


∴∠XBC＋∠XCB=90°，


∴∠ABX＋∠ACX=150°－90°=60°.


(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由如下：


∵∠ABC＋∠ACB=180°－∠A，∠YXZ=90°，


∴∠XBC＋∠XCB=90°，


∴∠ABX＋∠ACX=180°－∠A－90°=90°－∠A，


即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．


23．解：(1)证明：∵∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC=360°，而∠A=∠C=90°，


∴∠ABC＋∠ADC=180°.


(2)DE⊥BF.证明：延长DE交BF于点G，图略．易证∠ADC=∠CBM，


又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠CBM，


∴∠CDE=∠EBF，


∵∠DEC=∠BEG，


∴∠EGB=∠C=90°，


∴DE⊥BF.


(3)DE∥BF.


证明：连接BD，图略．易证∠NDC＋∠MBC=180°，


又∵∠BF，DE分别平分∠ABC，ADC的外角，


∴∠EDC＋∠CBF=90°，


∵∠C=90°，


∴∠CDB＋∠CBD=90°，


∴∠EDB＋∠DBF=∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠FBC=180°，


∴DE∥BF.


24．解：(1)证明：∵A(0，1)，B(4，1)，


∴AB∥CO，


∴∠OAB=180°－∠AOC=90°.


∵AC平分∠OAB，


∴∠OAC=45°，


∴∠OCA=90°－45°=45°，


∴∠OAC=∠OCA.


(2)∵∠POC=eq \f(1,3)∠AOC，


∴∠POC=eq \f(1,3)×90°=30°.


∵∠PCE=eq \f(1,3)∠ACE，


∴∠PCE=eq \f(1,3)(180°－45°)=45°.


∵∠P＋∠POC=∠PCE，


∴∠P=∠PCE－∠POC=15°.


(3)∠OPC=eq \f(45°,n).


证明如下：∵∠POC=eq \f(1,n)∠AOC，


∴∠POC=eq \f(1,n)×90°=eq \f(90°,n).


∵∠PCE=eq \f(1,n)∠ACE，


∴∠PCE=eq \f(1,n)(180°－45°)=eq \f(135°,n).


∵∠OPC＋∠POC=∠PCE，


∴∠OPC=∠PCE－∠POC=eq \f(45°,n).