第十一章 三角形章末复习 导学案 人教版八年级数学上册
展开第十一章 三角形章末复习 导学案 【学习目标】 1.理解三角形的有关线段和角,三角形三边之间的关系,三角形内角和定理,三角形的外角的性质,多边形内、外角和公式. 2.把握本章知识之间的联系,将知识和方法的系统化. 【课前学习任务】 尝试画出本章知识结构图 【课上学习任务】 任务一:与三角形有关的线段 同学们,本章学习了“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及其内角和”. 下面我们结合一些问题,复习本章的基础知识. 问题1 如图1,在△中,(1)若,,则的取值范围是 . 图1 (2)如图2,若,则线段是△的 . 图2 (3)如图3,若,则线段是△的 . 图3 (4)如图4,若,则线段是△的 . 图4 下面我们来看一个与三角形的边有关的例题. 【例1】已知等腰三角形的两边长分别为5和3,则三角形的周长是____. 任务二:与三角形有关的角 问题2 如图5,在△中,,,,,相交于点,若,,则= ,= ,= , = . 图5 【问题2变式】由问题2的结论可得,, ,,如图6所示,那么, (1)= . (2)根据(1)的计算结果,你发现,,,之间有什么关系吗?你能说明为什么吗? (3)根据(1)的计算结果,你发现与有什么关系吗?你能说明为什么吗? 图6 问题3 如图7, (1)三角形的内角和为 ,外角和为 ; (2)四边形的内角和为 ,外角和为 ,对角线的条数为 ; (3)五边形的内角和为 ,外角和为 ;对角线的条数为 。 图7 下面我们来看一个求多边形边数的问题. 【例2】一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍,它是几边形? 【例3】如图8,△中,平分,,,求的度数. 图8 二、课堂练习 1、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 2.如图:PC、PB是∠ACB、∠ABC的平线,∠A=40º,∠BPC=( ) A、∠BPC=70º B、∠BPC=140º C、∠BPC=110º D、∠BPC=40º 3、一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( ) A、4 B、5 C、6 D、7 4、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是( ) A、8 B、9 C、10 D、11 5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________° . 6.如图8,已知△ABC是等边三角形,点B、C 、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=_______度. 7.如图,已知△ABC中,∠B=20°,∠C=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,求∠EAD. 8.如图10,∠A=∠C=90°,BE,DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线,能判断BE∥DF吗?试说明理由.