【专题】分式化简求值（50题）-【重要笔记】2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

这是一份【专题】分式化简求值（50题）-【重要笔记】2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)，文件包含专题分式化简求值50题-重要笔记2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练人教版原卷版docx、专题分式化简求值50题-重要笔记2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

【专题】分式化简求值（50题） 一、解答题 1．先化简，再求值：(1−1a+1)÷aa2−1，其中a=−12． 【答案】解：(1−1a+1)÷aa2−1 =(a+1a+1−1a+1)×(a+1)(a−1)a =aa+1×(a+1)(a−1)a =a−1 当a=−12时，原式=−12−1=−32． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。 2．先化简，再求值：aa−2+(aa−2−4aa2−2)，其中a=3． 【答案】解：aa−2+(aa−2−4aa2−2) =aa−2+aa−2−4aa2−2 =2aa−2−4aa2−2 =2a(a2−2)(a−2)(a2−2)−4a(a−2)(a−2)(a2−2) =2a3−4a2+4a(a−2)(a2−2) 当a=3时，原式=2×33−4×32+4×3(3−2)(32−2)=307 【解析】【分析】先化简分式，再将a=3代入计算求解即可。 3．先化简，再求值：aa2−1÷(1+1a−1)，其中a=3−π0． 【答案】解：aa2−1÷(1+1a−1) =a(a+1)(a−1)÷(aa−1) =a(a+1)(a−1)⋅a−1a =1a+1， ∵a=3−π0， ∴a=3−1， ∴原式=13−1+1=13=33． 【解析】【分析】先化简原式，再将a的值代入计算即可。 4．先化简，再求值：(1−1a−2)÷a−3a2−4，其中a=−3． 【答案】解：原式=a−3a−2×(a+2)(a−2)a−3=a+2， 当a=-3时，原式=-3+2=-1时． 【解析】【分析】先化简原式，再将a的值代入计算即可。 5．先化简，再求值：a−1a2+2a+1÷a−1a+1−1a−1，其中a=2． 【答案】解：原式=a−1（a+1）2×a+1a−1−1a−1 =1a+1−1a−1 =（a−1）−（a+1）（a+1）（a−1） =−2a2−1 当a=2时，原式=−2（2）2−1=−2 【解析】【分析】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。 6．先化简，再求值：a2−4a+4a+1÷(3a+1−a+1)，其中a＝8． 【答案】解：原式＝(a−2)2a+1÷[3a+1−(a+1)(a−1)a+1] ＝(a−2)2a+1÷4−a2a+1 ＝(a−2)2a+1⋅a+1−(a+2)(a−2) ＝2−aa+2， 当a＝8时， 原式＝2−88+2 ＝﹣610 ＝−35． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。 7．先化简，再求值：(2x+2)÷(x+1+2x+2x−1)，其中x=−2． 【答案】解：原式=(2x+2)÷(x2−1x−1+2x+2x−1) =(2x+2)÷x2+2x+1x−1 =2(x+1)⋅x−1x2+2x+1 =2(x+1)⋅x−1(x+1)2 =2x−2x+1， 将x=−2代入得：原式=2×(−2)−2−2+1=6． 【解析】【分析】先化简原式，再将x的值代入计算即可。 8．先化简，再求值：(a+2ab+b2a)÷a2−b2a2−ab，其中a＝﹣2，b＝3． 【答案】解：原式＝a2+2ab+b2a⋅a(a−b)(a+b)(a−b)=(a+b)2a⋅a(a−b)(a+b)(a−b)＝a+b， 当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。 9．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x+9，其中x=2． 【答案】解：原式=(x−1x−1−2x−1)⋅x(x−1)(x−3)2 =x−3x−1⋅x(x−1)(x−3)2 =xx−3 当x=2时，原式=xx−3=22−3=−2 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 10．先化简再求值：(x2−2x+1x2−1−1x)÷1x+1，再在−1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】解：(x2−2x+1x2−1−1x)÷1x+1 =(x−1x+1−1x)÷1x+1 =x2−2x−1x(x+1)×(x+1) =x2−2x−1x． 根据分式有意义的条件可知：x≠0，且x≠±1，故取x=2， 当x=2时， x2−2x−1x=4−4−12=−12． 【解析】【分析】对第一个 分式的分子、分母进行分解，然后约分，对括号中的式子 进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行分解，接下来选取一个使分式有意义的x的值代入计算即可. 11．先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1 ，其中x=-2 【答案】解：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1， =(xx−1−x−1x−1)⋅x2−1x2+2x+1， =1x−1⋅(x−1)(x+1)(x+1)2， =1x+1， 当x=﹣2时，原式=1−2+1=−1． 【解析】【分析】利用分式运算化简再代入求值即可。 12．先化简，再求值：x2+xx2+2x+1÷x2x2−1，其中x=3． 【答案】解：原式=x(x+1)(x+1)2⋅(x+1)(x−1)x2 =x−1x 当x=3时，原式=3−13=23 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 13．先化简，再代入求值：x2x−2·(4x+x−4)，其中x2−2x−2=0 【答案】解：x2x−2·(4x+x−4)， ＝x2x−2·(4x+x2x−4xx)， ＝x2x−2·(4+x2−4xx)， ＝x2x−2·(x−2)2x， ＝x（x－2）， ＝x2−2x， x2−2x−2=0， 变形为x2−2x=2， 原式＝x2−2x ＝2． 【解析】【分析】先化简分式，再求出 x2−2x=2， 最后代入求解即可。 14．先化简，再求值： (1+1x−2)÷x−1x2−2x+4 ，其中 x=6 ． 【答案】解： (1+1x−2)÷x−1x2−2x+4 =x−2+1x−2×x(x−2)x−1+4 =x−1x−2×x(x−2)x−1+4 =x+4 ， 当 x=6 时， x+4=6+4=10 ． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 15．先化简，再求值：a2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b，其中a＝2，b＝﹣1． 【答案】解：a2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b =(a−b)2(a−b)(a+b)⋅aa(a−b)−2a+b =1a+b−2a+b =−1a+b 将a＝2，b＝﹣1代入−1a+b=−12+(−1)=−1. 【解析】【分析】先化简原式，再将a、b的值代入计算即可。 16．先化简，再求值：(xx+1+1x−1)÷1x2−1，其中x是6的平方根． 【答案】解：原式=[x(x−1)+(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x+1)(x−1) =x2−x+x+1(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1) =x2+1． ∵x是6的平方根， ∴x2=6， ∴原式=6+1=7． 【解析】【分析】先化简原式，因为x是6的平方根，可得出x2=6，再代入计算即可。 17．先化简，再求值： (2x+2x2−1+1)÷x+1x2−2x+1 ，其中x＝4． 【答案】解：原式＝ (2x+2x2−1+x2−1x2−1)(x−1)2x+1 = x2+2x+1x2−1(x−1)2x+1 = (x+1)2(x+1)(x−1)(x−1)2x+1 ＝x﹣1， 当x＝4时，原式＝4﹣1＝3． 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算化简，然后代入x值，即可求出结果. 18．先化简，再求值：(1x+1−11−x)÷1x2−1，其中x=12． 【答案】解：原式=(1x+1+1x−1)×(x+1)(x−1) =1x+1×(x+1)(x−1)+1x−1×(x+1)(x−1) =x−1+x+1 =2x， 当x=12时， 原式=2×12=1． 【解析】【分析】先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律展开，然后合并同类项化简，再将x的值代入代数式中求结果. 19．先化简，再求值： x2−6x+9x−2 ÷（x+2﹣ 5x−2 ），其中x＝ −12 ． 【答案】解： x2−6x+9x−2 ÷（x+2﹣ 5x−2 ） = x2−6x+9x−2 ÷（ (x+2)(x−2)x−2−5x−2 ） = (x−3)2x−2 ÷ (x+3)(x−3)x−2 = (x−3)2x−2×x−2(x+3)(x−3) = x−3x+3 当x＝ −12 时 原式＝ −12−3−12+3 = −7252 ＝﹣ 75 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 20．先化简，再求值：(2m2−4m2−1)÷m2+2mm2，其中m=(12)−1+(3.14−π)0． 【答案】解：(2m2−4m2−1)÷m2+2mm2 =m2−4m2÷m2+2mm2 =(m+2)(m−2)m2·m2m(m+2) =m−2m ∵m=(12)−1+(3.14−π)0 ∴m=2+1=3 当m=3时，原式=3−23=13． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出m的值，最后将m的值代入计算即可。 21．先化简 1a+1÷aa2+2a+1 ，然后在0，1，-1中挑选一个合适的数代入求值． 【答案】解：原式 =1a+1⋅(a+1)2a=a+1a ． 由分式有意义可知， a≠0，a≠−1 ，故 a=1 ， 当 a=1 时，原式 =1+11=2 ． 【解析】【分析】先利用分式的除法化简，再将a的值代入计算即可。 22．先化简：x2+xx2−2x+1÷(1+2x−1) ，再任选一个你喜欢的数作为x的值代入求值. 【答案】解：原式=x(x+1)(x−1)2÷x+1x−1 =x(x+1)(x−1)2⋅x−1x+1 =xx−1 ∵x−1≠0，x+1≠0， ∴x≠±1， 当x=0时，原式=0． 【解析】【分析】先化简分式，再求出 x≠±1， 最后求解即可。 23．先化简(1−1a)÷a2−1a2+2a+1，再从−1，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】解：(1−1a)÷a2−1a2+2a+1 =a−1a×(a+1)2(a+1)(a−1) =a+1a 根据题意得：a 不能取0，1，-1， 当a=2 时，原式=2+12=32 ． 【解析】【分析】先化简原式，再根据题意得：a 不能取0，1，-1，即可得出答案。 24．先化简，再求值：b2a2−ab÷(a2−b2a2−2ab+b2+ab−a)，其中a=(2022−π)0，b=13. 【答案】解：b2a2−ab÷(a2−b2a2−2ab+b2+ab−a) =b2a(a−b)÷[(a−b)(a+b)(a−b)2−a(a−b)(a−b)2] =b2a(a−b)÷(a−b)(a+b−a)(a−b)2 =b2a(a−b)×(a−b)b =ba ∵a=(2022−π)0=1，b=13， ∴ba=131=13. 【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果. 25．先化简分式(1−1x−2)÷x2−6x+92x−4，再从2≤x≤4中选一个合适的整数代入求值． 【答案】解：原式=(x−2x−2−1x−2)÷(x−3)22(x−2) =x−3x−2×2(x−2)(x−3)2 =2x−3， ∵2≤x≤4， 又∵x≠2且x≠3， ∴x=4， ∴原式=24−3=2． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 26．先化简(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】解：原式=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2． 取x=0，原式=0+10−2=−12 ． 【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后从0，－2，－1，1中选择一个使分式有意义的值代入计算即可. 27．先化简(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值. 【答案】解：(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4 =（a+2a+2−3a+2）×a2−4a2−2a+1 =a−1a+2×(a+2)(a−2)(a−1)2 = =a−2a−1 当a=-1时，原式＝32. 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。 28．先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，其中x与2，3构成等腰三角形． 【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x−2x+1 =x−1x+1•x+1x−2 =x−1x−2 ∵x与2，3构成等腰三角形， ∴x=2或3， ∵x=2时，x-2=0，不符合题意， ∴x=3， ∴原式=3−13−2=2. 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x的值，最后将x的值代入计算即可。 29．先化简，再求值： aa+1 ÷（a﹣1﹣ 2a−1a+1 ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值 【答案】解：原式= aa+1÷(a2−1a+1−2a−1a+1) ， = aa+1÷a2−2aa+1 = aa+1·a+1a(a−2) = 1a−2 ， ∵a≠﹣1且a≠0且a≠2， ∴a=1， 则原式= 11−2 =﹣1． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。 30．先化简，再求值： (a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−4a ，其中a满足 a2−4a+1=0 ． 【答案】解： (a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−4a =[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]⋅aa−4 =(a+2)(a−2)−a(a−1)a(a−2)2⋅aa−4 =a2−4−a2+a(a−2)2⋅1a−4 =a−4(a−2)2⋅1a−4 =1(a−2)2 =1a2−4a+4 ， ∵a2−4a+1=0 ， ∴a2−4a=−1 ， 当 a2−4a=−1 ，原式 =1−1+4=13 ． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a2−4a+1=0整体代入计算即可。 31．先化简，再求值：(1−2x−1)÷x2−5x+6x−1 ，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取. 【答案】解：原式= x−3x−1×x−1(x−2)(x−3) = 1x−2 ， ∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式= 10−2 =﹣ 12 . 【解析】【分析】首先对括号中的式子进行通分，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法化为乘法，进行约分可对原式进行化简，最后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算即可. 32．先化简，再求值： (1−4a+2)÷a2−4a+42a−4 ，其中a＝ 2−1+(π−2022)0 . 【答案】解：∵(1−4a+2)÷a2−4a+42a−4 = a+2−4a+2×2(a−2)(a−2)2 = 2a+2 ； a＝ 2−1+(π−2022)0 = 32 ， ∴原式= 232+2 = 47 . 【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，由0次幂以及负整数指数幂的运算性质求出a的值，接下来代入化简后的式子中进行计算即可. 33．先化简，再求值 ： (1−1a+1)÷aa2−1 并在1，-1，2，0这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】解： 原式=(a+1a+1−1a+1)×a2−1a =aa+1×(a+1)(a−1)a =a−1 ∵a≠−1 ， 1 ， 0 ∴ 取 a=2 ∴ 原式 =2−1=1 【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，最后根据分式有意义的条件从1，-1，2，0这四个数中选取一个代入计算即可. 34．先化简，再求值： mm2−9÷[(m+3)0+3m−3] ，其中 m=−2 ． 【答案】解：原式＝ mm2−9÷(m−3m−3+3m−3) ＝ mm2−9÷mm−3 ＝ m(m+3)(m−3)⋅m−3m ＝ 1m+3 ， 当 m=−2 时，代入原式 =1−2+3=1 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。 35．已知分式A=1−mm2−1÷(1+1m−1)．先化简A，再从−1、0、1、2中选一个合适的数作为m的值代入A中，求A的值． 【答案】解：A=1−mm2−1÷m−1+1m−1 =1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m =1−1m+1=m+1−1m+1=mm+1 ∵当m=±1和0时，原分式无意义， ∴当m=2时，A=mm+1=22+1=23 【解析】【分析】先化简分式，再将m=2代入计算求解即可。 36．先化简： x2−4x+42x−x2÷(2x−4+x2x) ，再从 −2 ，0，1，2中选取一个合适的 x 的值代入求值. 【答案】解： x2−4x+42x−x2÷(2x−4+x2x) =(x−2)2−x(x−2)÷(2x2x−4+x2x) =x−2−x÷x2−4x =x−2−x×x(x+2)(x−2) =−1x+2 ， ∵x≠0 ，2， −2 ， ∴ 当 x=1 时，原式 =−13 . 【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算. 37．先化简：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)，其中0≤x≤3，且x为整数，请选择一个你喜欢的数x代入求值． 【答案】解：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1) =x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−(1x−1+x−1x−1) =x+1x−1−xx−1 =1x−1 ∵x≠±1，x≠3， ∴当0≤x≤3，且x为整数时，x=0或x=2（以下选一）， 当x=0时，原式=10−1=−1；当x=2时，原式=12−1=1． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 38．先化简，再求值： (aa+2+9−4aa2−4)÷a−3a−2，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数． 【答案】解：(aa+2+9−4aa2−4)÷a−3a−2=[a(a−2)(a+2)(a−2)+9−4a(a+2)(a−2)]⋅a−2a−3， =a2−2a+9−4a(a+2)(a−2)⋅a−2a−3， =(a−3)2(a+2)(a−2)⋅a−2a−3， =a−3a+2， ∵a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长， ∴3−2−3 ， ∵x 为非正整数，且 x≠−2、0 ， ∴x=−1 ， ∴ 原式 =x−2x(x+2)=−1−2(−1)×(−1+2)=3 . 【解析】【分析】对原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；求出不等式的解集，找出符合条件的整数解，代入计算即可求出值. 48．先化简分式：（1﹣ xx−1 ）÷ x+1x2−x ，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值． 【答案】解：原式＝ x−1−xx−1·x(x−1)x+1=−xx+1 ， 把x＝2代入得：原式＝－ 23 ． 【解析】【分析】本题要先化简再求值，不能直接选一个x的值代入求值。化简时要先对括号中两项通分再利用同分母分式的减法法则计算，最后再用除法法则化简 49．先化简，再求值： (xx2+x−1)÷x2−1x2+2x+1 ，其中x的值从不等式组 −x≤12x−1<4 的整数解中选取． 【答案】解： (xx2+x−1)÷x2−1x2+2x+1 ＝ [xx(x+1)−1]×(x+1)2(x−1)(x+1) ＝ (1x+1−x+1x+1)×x+1x−1 ＝ −xx+1×x+1x−1 ＝﹣ xx−1 ， 解不等式组 −x≤12x−1<4 得： ﹣1≤x＜ 52 ， ∴整数解有 −1,0,1,2 ， ∵分式要有意义， ∴当x＝2时，原式＝﹣ xx−1 ＝﹣2． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再解出不等式组的解集，再找一个x的值代入计算即可。 50．有这样一道题：先化简再求值，“x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−x+1，其中x=2021．”小华同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事． 【答案】解：原式=(x−1)2(x−1)(x+1)⋅x(x+1)x−1−x+1 =x−x+1=1． ∵化简后结果不含字母x， ∴小华同学虽然把条件“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−x+1=x−x+1=1， 化简后结果不含字母x，因此原式的值与x的值取值无关。