初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程达标测试，文件包含1531分式方程讲+练6大题型-重要笔记2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练人教版原卷版docx、1531分式方程讲+练6大题型-重要笔记2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。


一．选择题（共5小题）
1．下列关于x的方程①＝x+y，②＝5，③＝x﹣3，④＝中，是分式方程的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．若分式方程+＝有增根，那么增根的值为（ ）
A．﹣4或6B．﹣4或﹣6C．2或﹣2D．4或6
3．解分式方程﹣2＝，去分母得（ ）
A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1B．3﹣2（x﹣1）＝1
C．3﹣2x﹣2＝﹣1D．3﹣2x﹣2＝1
4．若关于x的不等式组有解且所有的解都是正数，且关于y的分式方程＝0的解为整数，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是x＝m﹣3
B．当m＞3时，方程的解是正数
C．当m＜3时，方程的解为负数
D．当m＝3时，方程无解
二．填空题（共4小题）
6．关于x的方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的所有整数m的和为 ．
7．符号“|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|＝ad﹣bc，请你根据运算法则求出等式中x的值．若|＝1，那么x＝ ．
8．若关于x方程的解是x＝3，则a的值为 ．
9．关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 ﹣3 ．
三．解答题（共6小题）
10．若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，求满足条件的正整数m的值．
11．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
12．解分式方程：．
13．解方程：
14．若关于x的分式方程＝1的解与分式方程的解相同，求m的值．
15．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，求m的值，
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
注意：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
题型1：分式方程的定义
1.给出下列方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．①②④
【变式1-2】已知方程：
①＝0，
②＝1
③x+＝2+
④（x+）（x﹣6）＝﹣1．
这四个方程中，分式方程的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1．
题型2：解分式方程
2.解方程
（1）＝；
（2）＝．
（3）解方程：＝．
【变式2-1】解分式方程：
（1）﹣＝1
（2）3﹣＝．
【变式2-2】解方程：（1）．
（2）+＝
题型3：增根（无解）与求字母的值
3.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣2
【变式3-1】分式方程：﹣1＝有增根，求m值．
【变式3-2】若关于x的方程﹣1＝有增根．求m的值．
【变式3-3】k为何值时，方程﹣＝1﹣会产生增根？
题型4：根据文字列方程求值解
4.当x为何值时，分式的值和分式的值互为相反数？
【变式4-1】已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点到原点距离相等，求x的值．
【变式4-2】如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是和．
（1）当x＝1.5时，求AB的长．
（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．
题型5：根据解的正负字母求取值范围
5.已知关于x的方程的解为正数，求a的取值范围．
【变式5-1】若关于x的方程有非负数解，求m得取值范围．
【变式5-2】若关于x的方程无解，求m的值．
题型6：分式方程与新定义问题
6.定义一种新运算“⊗”，规则如下：a⊗b＝，（a≠b2），这里等式右边是实数运算，例如：1⊗3＝＝﹣．求x⊗（﹣2）＝1中x的值．
【变式6-1】定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b＝﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2⊗3＝﹣＝+＝1．
（1）求（﹣2）⊗3的值；
（2）若x⊗2＝1，求x的值．