人教版数学八上 第15章《分式》单元综合测试卷（困难）
展开人教版 数学 八上 第15章《分式》 单元综合测试卷
一．选择题（共30分）
1.无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2。若分式
的值为零，则x的值是（ ）
A．-2 B．3 C．2 D．3或-2
3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师
→甲
→乙
→丙
→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
4.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )
A.
B.
C.
D.
5.如果把分式
中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的
倍 D．缩小为原来的
6.若方程
有增根，则增根可能为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．1
7.若关于x的分式方程
的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
且
D.
且
8.已知
，则分式
与
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
9．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A．
分钟 B．
分钟
C．
分钟 D．
分钟
10.照相机成像应用了一个重要原理，用公式
表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共24分）
11.若分式
的值存在，则x的取值应满足 ．．
12.若关于x的分式方程
﹣1＝
无解，则m＝___．
13.若
的值为整数，则正整数a的值为 ．
14.已知
，则
．
15.设实a，b，c满足：
，则
= ．
16.已知整数x使分式
的值为整数，则满足条件的整数x＝ ．
三．解答题（共66分）
17.（6分）21．计算
（1）
； （2）
；
（3）
．
18.（8分）解分式方程：
（1）
（2）
3
．
19.（8分）若a＞0，M=
，N=
，猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
20.（10分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
21.（10分）【观察】方程
的解是
；
的解是
；
的解是
；
……
【发现】根据你的观察回答问题：
方程
的解为 。
关于x的方程
的解为 （用含
的式子表示），并用“方程的解的概念”进行检验。
【类比】（3）关于x 的方程
的解为 （用含，
的式子表示）
22.（12分）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．
（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？
（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的
，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的
，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？
23.（12分）阅读下列材料：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
例：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：设x+2＝t，则x＝t﹣2．
原式
，
这样，分式就拆分成一个整式（x﹣5）与一个分式
的和的形式．
根据以上阅读材料回答下列问题：
（1）将分式
拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ；
（2）已知分式
的值为整数，求整数x的值；
（3）拓展提升：若
，则
。
