初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形教案

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形教案，共3页。教案主要包含了复习提问，引入新课，探究新知，课堂小结，作业等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.
2.掌握正方形的性质和判定方法.
3.正确运用正方形的性质和判定方法解题.
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力.
情感、态度与价值观
通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点.
教学重点
正方形的定义、性质和判定方法.
教学难点
正方形性质和判定的综合应用.
教学设计
一、复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.
2.说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系.
二、引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形—正方形(写出课题).
三、探究新知
(一)探索正方形的判定条件
1.学生活动：四人一组进行讨论研究，老师在各组间巡视，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.
(1)直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
(2)先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成:有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.
上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.
2.正方形判定条件的应用
判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由.
(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
例1 已知：如课本第124页图5-19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.
求证：四边形CFDE是正方形.
师生共同完成.
（二)正方形的性质
正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结）：
正方形性质1:正方形的四个角都是直角，四条边相等.
正方形性质2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
说明:性质2包括了平行四边形、矩形、菱形对角线的性质，—个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非要把结论都写全.
例2 已知：如课本第126页图5-20，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接AG，EF.求证：AG=EF.
四、课堂小结
(1)正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系如下图.
(2)正方形的判定：
①正有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
②有一组邻边相等的矩形是正方形.
③有一个角是直角的菱形是正方形.
(3)正方形的性质：
①正方形对边平行.
②正方形四边相等.
③正方形四个角都是直角.
④正方形对角线相等，互相垂直平分，毎条对角线平分一组对角.
六、作业
教材第127页作业题第1、2、3、4题.