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高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律优秀导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律优秀导学案，共10页。
一、牛顿第二定律
1．牛顿第二定律
内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝kma，式中F指的是物体所受的合力。
3．力的单位
(1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。
(2)“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。
(3)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。
1．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？
答案 不矛盾。牛顿第二定律F＝ma中，F指物体所受合力，用力提箱子却提不动，原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力，物体所受合力为零，所以并不矛盾。
2．下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a＝eq \f(Δv,Δt)可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a＝eq \f(F,m)知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？
答案 乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关。其中，a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力及其质量共同决定。
(1)公式F＝kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k＝1。( √ )
(2)质量大的物体，其加速度一定小。( × )
(3)物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关。( √ )
(4)物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向有关。( × )
(5)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。( × )
(6)一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零。( × )
例1 (2022·汉阴中学高一期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是( )
答案 C
解析 根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有C选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故选C。
牛顿第二定律的四个性质
1．因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
2．矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
3．瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
4．独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
二、牛顿第二定律的简单应用
例2 平直路面上质量是30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？方向如何？
答案 见解析
解析 确定研究对象为手推车，设车运动方向为正方向，对手推车受力分析，如图
F合＝F－Ff
由牛顿第二定律F－Ff＝ma得
Ff＝F－ma＝15 N
撤去推力后，车受力如图：由牛顿第二定律得－Ff＝ma′
a′＝－0.5 m/s2
负号表示方向与车运动方向相反。
例3 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
答案 (1)7.5 m/s2，方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N
解析 方法一 合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得F＝mgtan θ
小球的加速度a＝eq \f(F,m)＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为
FT＝eq \f(mg,cs θ)＝eq \f(1×10,0.8) N＝12.5 N。
方法二 正交分解法
(1)(2)以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcs θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
例4 一个质量为20 kg的物体，从足够长的固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面的倾角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度。
(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑过程的加速度。
答案 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析 (1)沿斜面下滑时，物体受力如图甲：
由牛顿第二定律得
mgsin 37°－Ff＝ma1①
由平衡条件得FN＝mgcs 37°②
又Ff＝μFN③
联立①②③得a1＝gsin 37°－μgcs 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下。
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，物体受力如图乙：
由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋Ff′＝ma2④
又Ff′＝μFN′⑤
由平衡条件得FN′＝mgcs 37°⑥
联立④⑤⑥得
a2＝gsin 37°＋μgcs 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
①当物体受两个非共线共点力作用时，可用矢量合成法，也可用正交分解法(用矢量合成法作图时注意：合力方向与合加速度的方向相同)。
②物体受多个非共线共点力作用，求合力时需用正交分解法。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
课时对点练
考点一 牛顿第二定律的理解
1．(多选)(2022·皮山县高级中学高一期末)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关
B．物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向无关
C．物体的加速度方向与速度方向总是相同的
D．一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零
答案 AB
解析 物体加速度的大小由物体质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关，故A正确；根据牛顿第二定律知，物体的加速度的方向与所受合力的方向一致，与速度方向无关，故B正确；物体加速度方向与速度方向无关，可以相同，可以不同，也可以成一夹角，故C错误；一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即变为零，速度保持不变，故D错误。
2．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
答案 CD
解析 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，C、D正确。
3.(2023·杭州市富阳区第二中学高一期末)物体与粗糙斜面一起沿水平面向左匀加速运动，物体和斜面相对静止，如图所示。则斜面对物体的作用力方向( )
A．可能沿d方向
B．可能沿c方向
C．沿a、c、d方向都有可能
D．沿a、c方向都有可能
答案 B
解析 当物体与斜面一起向左做匀加速运动且保持相对静止时，物体受到的合力的方向水平向左，根据力的平行四边形定则可知，斜面对物体的作用力一定是斜向左上方，即可能沿c方向，故A、C、D错误，B正确。
考点二 牛顿第二定律的简单应用
4.(2022·响水中学高一期末)如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体向左运动过程中的加速度是(g取10 m/s2)( )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
答案 B
5．质量为2 kg的物体，受到一个竖直向上、大小为60 N的拉力，向上做匀加速直线运动，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则物体的加速度大小为( )
A．10 m/s2 B．20 m/s2
C．30 m/s2 D．40 m/s2
答案 B
6.质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示，当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力( )
A．大小等于mg
B．大小等于eq \f(1,2)mg
C．方向竖直向上
D．方向垂直于AB向上
答案 A
解析 翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知F合＝ma＝mg，重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，
由图可得空气作用力大小为F＝mg
方向与AB成60°角，斜向左上方。故选A。
7.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则货箱下滑的加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
答案 A
解析 对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcs θ＝ma，即加速度为a＝gsin θ－μgcs θ，解得a＝2 m/s2，A正确。
8．(2022·湖南省高二学业考试)如图所示，用水平恒力F推小车和货物一起在光滑的水平地面上做匀加速直线运动，小车上表面水平。在运动过程中( )
A．货物受到2个力的作用
B．货物受到3个力的作用
C．小车受到3个力的作用
D．小车受到4个力的作用
答案 B
解析 货物竖直方向上受重力和小车给货物的支持力，水平方向上做匀加速运动，则受到小车对货物的摩擦力作用，故货物受到3个力的作用，选项A错误，B正确；小车受到重力、地面的支持力、推力、货物对小车的压力以及摩擦力的作用，因此小车受到5个力的作用，选项C、D错误。
9.如图，一物块通过光滑的钩子挂在轻绳上，绳的左端固定，右端绕过光滑的轻质滑轮并施加恒力F，物块处于静止状态，此时绳两端的夹角θ＝106°。已知重力加速度为g，cs 37°＝0.8。现给物块一个竖直向下的速度，保持恒力F不变，当绳两端的夹角θ′＝74°时，该物块的加速度大小为( )
A.eq \f(4,3)g B.eq \f(1,3)g
C.eq \f(3,4)g D.eq \f(3,5)g
答案 B
解析 设物块的质量为m，物块静止时有
2Fcs 53°＝mg
当两端的绳子夹角为74°，根据牛顿第二定律有
2Fcs 37°－mg＝ma
解得a＝eq \f(1,3)g，故选B。
10．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求松手后的运动过程中物体的加速度。
答案 (1)0.5 m/s2，方向水平向右 (2)5 m/s2，方向水平向左
解析 (1)在拉力作用下，物体受力如图甲，由牛顿第二定律得
Fcs 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右；
(2)松手后，物体受力如图乙
由牛顿第二定律得
μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
11.如图，质量为m＝5 kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ＝37°，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F＝200 N的水平推力作用，可使小球沿杆向上匀加速滑动，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)
(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；
(2)小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小。
答案 (1)0.75 (2)2 m/s2
解析 (1)小球匀速向下滑动时，受力分析如图甲，由平衡条件得，平行于杆方向：mgsin θ＝Ff1
垂直于杆方向：FN1＝mgcs θ
又Ff1＝μFN1，联立解得μ＝0.75
(2)水平推力F作用后，对小球受力分析，如图乙，
平行于杆方向：Fcs θ－mgsin θ－Ff2＝ma
垂直于杆方向：FN2＝Fsin θ＋mgcs θ
又Ff2＝μFN2，
解得a＝2 m/s2。
12．旅游业的快速发展增加了观光缆车的大量需求，如图是某旅游景点缆车示意图。若用该缆车运输货物，倾斜的索道与水平方向的夹角为θ＝30°，质量m＝5 kg的货物与缆车水平地板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当载重缆车沿索道以a＝0.5 m/s2的加速度斜向上做匀加速直线运动时，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，取g＝10 m/s2。求：
(1)缆车地板对货物的支持力大小；
(2)缆车地板对货物的摩擦力大小。(结果均保留3位有效数字)
答案 (1)51.3 N (2)2.16 N
解析 (1)(2)将a沿水平和竖直两个方向分解，则有ax＝acs 30°
ay＝asin 30°
对货物受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，在水平方向
Ff＝max
在竖直方向FN－mg＝may
代入数据解得Ff＝2.16 N
FN＝51.3 N。
一、牛顿第二定律
1．牛顿第二定律
内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝kma，式中F指的是物体所受的合力。
3．力的单位
(1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。
(2)“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。
(3)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。
1．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？
答案 不矛盾。牛顿第二定律F＝ma中，F指物体所受合力，用力提箱子却提不动，原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力，物体所受合力为零，所以并不矛盾。
2．下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a＝eq \f(Δv,Δt)可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a＝eq \f(F,m)知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？
答案 乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关。其中，a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力及其质量共同决定。
(1)公式F＝kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k＝1。( √ )
(2)质量大的物体，其加速度一定小。( × )
(3)物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关。( √ )
(4)物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向有关。( × )
(5)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。( × )
(6)一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零。( × )
例1 (2022·汉阴中学高一期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是( )
答案 C
解析 根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有C选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故选C。
牛顿第二定律的四个性质
1．因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
2．矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
3．瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
4．独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
二、牛顿第二定律的简单应用
例2 平直路面上质量是30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？方向如何？
答案 见解析
解析 确定研究对象为手推车，设车运动方向为正方向，对手推车受力分析，如图
F合＝F－Ff
由牛顿第二定律F－Ff＝ma得
Ff＝F－ma＝15 N
撤去推力后，车受力如图：由牛顿第二定律得－Ff＝ma′
a′＝－0.5 m/s2
负号表示方向与车运动方向相反。
例3 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
答案 (1)7.5 m/s2，方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N
解析 方法一 合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得F＝mgtan θ
小球的加速度a＝eq \f(F,m)＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为
FT＝eq \f(mg,cs θ)＝eq \f(1×10,0.8) N＝12.5 N。
方法二 正交分解法
(1)(2)以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcs θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
例4 一个质量为20 kg的物体，从足够长的固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面的倾角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度。
(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑过程的加速度。
答案 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析 (1)沿斜面下滑时，物体受力如图甲：
由牛顿第二定律得
mgsin 37°－Ff＝ma1①
由平衡条件得FN＝mgcs 37°②
又Ff＝μFN③
联立①②③得a1＝gsin 37°－μgcs 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下。
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，物体受力如图乙：
由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋Ff′＝ma2④
又Ff′＝μFN′⑤
由平衡条件得FN′＝mgcs 37°⑥
联立④⑤⑥得
a2＝gsin 37°＋μgcs 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
①当物体受两个非共线共点力作用时，可用矢量合成法，也可用正交分解法(用矢量合成法作图时注意：合力方向与合加速度的方向相同)。
②物体受多个非共线共点力作用，求合力时需用正交分解法。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
课时对点练
考点一 牛顿第二定律的理解
1．(多选)(2022·皮山县高级中学高一期末)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关
B．物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向无关
C．物体的加速度方向与速度方向总是相同的
D．一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零
答案 AB
解析 物体加速度的大小由物体质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关，故A正确；根据牛顿第二定律知，物体的加速度的方向与所受合力的方向一致，与速度方向无关，故B正确；物体加速度方向与速度方向无关，可以相同，可以不同，也可以成一夹角，故C错误；一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即变为零，速度保持不变，故D错误。
2．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
答案 CD
解析 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，C、D正确。
3.(2023·杭州市富阳区第二中学高一期末)物体与粗糙斜面一起沿水平面向左匀加速运动，物体和斜面相对静止，如图所示。则斜面对物体的作用力方向( )
A．可能沿d方向
B．可能沿c方向
C．沿a、c、d方向都有可能
D．沿a、c方向都有可能
答案 B
解析 当物体与斜面一起向左做匀加速运动且保持相对静止时，物体受到的合力的方向水平向左，根据力的平行四边形定则可知，斜面对物体的作用力一定是斜向左上方，即可能沿c方向，故A、C、D错误，B正确。
考点二 牛顿第二定律的简单应用
4.(2022·响水中学高一期末)如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体向左运动过程中的加速度是(g取10 m/s2)( )
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
答案 B
5．质量为2 kg的物体，受到一个竖直向上、大小为60 N的拉力，向上做匀加速直线运动，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则物体的加速度大小为( )
A．10 m/s2 B．20 m/s2
C．30 m/s2 D．40 m/s2
答案 B
6.质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示，当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力( )
A．大小等于mg
B．大小等于eq \f(1,2)mg
C．方向竖直向上
D．方向垂直于AB向上
答案 A
解析 翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知F合＝ma＝mg，重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，
由图可得空气作用力大小为F＝mg
方向与AB成60°角，斜向左上方。故选A。
7.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则货箱下滑的加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
答案 A
解析 对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcs θ＝ma，即加速度为a＝gsin θ－μgcs θ，解得a＝2 m/s2，A正确。
8．(2022·湖南省高二学业考试)如图所示，用水平恒力F推小车和货物一起在光滑的水平地面上做匀加速直线运动，小车上表面水平。在运动过程中( )
A．货物受到2个力的作用
B．货物受到3个力的作用
C．小车受到3个力的作用
D．小车受到4个力的作用
答案 B
解析 货物竖直方向上受重力和小车给货物的支持力，水平方向上做匀加速运动，则受到小车对货物的摩擦力作用，故货物受到3个力的作用，选项A错误，B正确；小车受到重力、地面的支持力、推力、货物对小车的压力以及摩擦力的作用，因此小车受到5个力的作用，选项C、D错误。
9.如图，一物块通过光滑的钩子挂在轻绳上，绳的左端固定，右端绕过光滑的轻质滑轮并施加恒力F，物块处于静止状态，此时绳两端的夹角θ＝106°。已知重力加速度为g，cs 37°＝0.8。现给物块一个竖直向下的速度，保持恒力F不变，当绳两端的夹角θ′＝74°时，该物块的加速度大小为( )
A.eq \f(4,3)g B.eq \f(1,3)g
C.eq \f(3,4)g D.eq \f(3,5)g
答案 B
解析 设物块的质量为m，物块静止时有
2Fcs 53°＝mg
当两端的绳子夹角为74°，根据牛顿第二定律有
2Fcs 37°－mg＝ma
解得a＝eq \f(1,3)g，故选B。
10．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求松手后的运动过程中物体的加速度。
答案 (1)0.5 m/s2，方向水平向右 (2)5 m/s2，方向水平向左
解析 (1)在拉力作用下，物体受力如图甲，由牛顿第二定律得
Fcs 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右；
(2)松手后，物体受力如图乙
由牛顿第二定律得
μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
11.如图，质量为m＝5 kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ＝37°，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F＝200 N的水平推力作用，可使小球沿杆向上匀加速滑动，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)
(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；
(2)小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小。
答案 (1)0.75 (2)2 m/s2
解析 (1)小球匀速向下滑动时，受力分析如图甲，由平衡条件得，平行于杆方向：mgsin θ＝Ff1
垂直于杆方向：FN1＝mgcs θ
又Ff1＝μFN1，联立解得μ＝0.75
(2)水平推力F作用后，对小球受力分析，如图乙，
平行于杆方向：Fcs θ－mgsin θ－Ff2＝ma
垂直于杆方向：FN2＝Fsin θ＋mgcs θ
又Ff2＝μFN2，
解得a＝2 m/s2。
12．旅游业的快速发展增加了观光缆车的大量需求，如图是某旅游景点缆车示意图。若用该缆车运输货物，倾斜的索道与水平方向的夹角为θ＝30°，质量m＝5 kg的货物与缆车水平地板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当载重缆车沿索道以a＝0.5 m/s2的加速度斜向上做匀加速直线运动时，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，取g＝10 m/s2。求：
(1)缆车地板对货物的支持力大小；
(2)缆车地板对货物的摩擦力大小。(结果均保留3位有效数字)
答案 (1)51.3 N (2)2.16 N
解析 (1)(2)将a沿水平和竖直两个方向分解，则有ax＝acs 30°
ay＝asin 30°
对货物受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，在水平方向
Ff＝max
在竖直方向FN－mg＝may
代入数据解得Ff＝2.16 N
FN＝51.3 N。
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