物理必修 第一册3 牛顿第二定律学案

这是一份物理必修 第一册3 牛顿第二定律学案，共11页。

3　牛顿第二定律
[学习目标]　1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位.
3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．

一、牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力．

二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.
3．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma.

1．判断下列说法的正误．
(1)公式F＝kma中，各量的单位都为国际单位时，k＝1.(　√　)
(2)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力方向一致．(　√　)
(3)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致．(　×　)
(4)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N．(　√　)
2．光滑水平桌面上有A、B两个相距较远的物体，已知mA＝2mB.当用F＝10 N的水平力作用在A上时，能使A产生5 m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为        m/s2.
答案　20

一、对牛顿第二定律的理解
1．对表达式F＝ma的理解

(1)F的含义：
①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；
②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度．
(2)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位．
2．牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．
[深度思考]　甲同学说：“由a＝可知，物体的加速度a与速度的变化量Δv成正比，与时间Δt成反比．”乙同学说：“由a＝可知，物体的加速度a与合力F成正比，与质量m成反比．”哪一种说法是正确的？谈谈你对加速度的进一步认识．
答案　乙同学的说法正确．
(1)a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt均无关．
(2)a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定．
(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
答案　CD
解析　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，故C、D正确．


二、牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)．
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解．
高铁已成为中国的名片，某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质点)用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为θ＝37°，此时笔和车厢相对静止，如图1所示，设笔的质量为0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：

图1
(1)车厢运动的加速度大小；
(2)细线对笔的拉力大小．
答案　(1)7.5 m/s2　(2)1.25 N
解析　法一　合成法

(1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选笔为研究对象，受力分析如图所示．
由几何关系可得
F＝mgtan θ
笔的加速度大小a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，即车厢运动的加速度大小为7.5 m/s2
(2)细线对笔的拉力大小为
FT＝＝1.25 N.

法二　正交分解法
以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，并将细线对笔的拉力FT正交分解，如图所示
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcos θ＝mg
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝1.25 N.
如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

图2
(1)若水平面光滑，物体加速度的大小．
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体加速度的大小．
答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2
解析　(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得：Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2

(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2.
如图3，一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

图3
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
答案　(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析　(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲：

由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－Ff＝ma1①
FN＝mgcos 37°②
Ff＝μFN③
联立①②③得
a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙：

由牛顿第二定律得：
mgsin 37°＋Ff′＝ma2④
Ff′＝μFN′⑤
FN′＝mgcos 37°⑥
联立④⑤⑥得
a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．


考点一　对牛顿第二定律的理解
1．关于牛顿第二定律，以下说法正确的是(　　)
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大
B．牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致
答案　D
解析　加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大的物体的加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选项C错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，选项D正确．
2．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间(　　)
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体没来得及运动，所以速度和加速度都为零
答案　B
解析　根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体所受的合力立即增大，则立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确．
考点二　牛顿第二定律的简单应用
3.(2021·盐城市响水中学高一上期末)如图1所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体向左运动过程中的加速度是(g取10 m/s2)(　　)

图1
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
答案　B
4．(多选)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是(　　)
A．5 m/s2 B．2 m/s2 C．8 m/s2 D．6 m/s2
答案　AD
解析　设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即|ma1－ma2|≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，故选A、D.
5.一个质量为m＝1 kg的小物体放在光滑水平面上，小物体受到两个水平恒力F1＝2 N和F2＝2 N作用而处于静止状态，如图2所示．现在突然把F1绕其作用点在竖直平面内向上转过53°，F1大小不变，则此时小物体的加速度大小为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)

图2
A．2 m/s2 B．1.6 m/s2
C．0.8 m/s2 D．0.4 m/s2
答案　C
解析　开始时两力大小相等，相互平衡；将F1转过53°时，小物体受到的合力为F＝F2－F1cos 53°＝2 N－2×0.6 N＝0.8 N，则由牛顿第二定律可知，小物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，故选项C正确．

6.如图3所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(重力加速度为g)(　　)

图3
A．m B．ma
C．m D．m(g＋a)
答案　C
解析　西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围其他西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C对，A、B、D错．

7．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同．现用大小相同的外力F沿图4所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度，则(　　)

图4
A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2>a3
C．a1>a2，a2a2，a2>a3
答案　C
解析　对物块1，由牛顿第二定律得
Fcos 60°－Ff＝ma1，即－μ(mg－Fsin 60°)＝ma1
对物块2，由牛顿第二定律得
Fcos 60°－Ff′＝ma2，即－μ(mg＋Fsin 60°)＝ma2
对物块3，由牛顿第二定律得
F－Ff″＝ma3，即－μmg＝ma3
比较得a1>a3>a2，所以C正确．

8.在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平向左拉，如图5所示，现让小车由静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是(　　)

图5
A．Fa变大，Fb不变
B．Fa变大，Fb变小
C．Fa不变，Fb变小
D．Fa不变，Fb变大
答案　C
解析　对小球受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律得，

水平方向：Fasin α－Fb＝ma①
竖直方向：Facos α－mg＝0②
由题知α不变，由②分析知Fa不变，由①知Fb＝Fasin α－ma 9．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度．
答案　(1)0.5 m/s2，方向水平向右　(2)5 m/s2，方向水平向左
解析　(1)在拉力作用下，物体受力如图：

由牛顿第二定律得：
Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右；
(2)松手后，物体受力如图：

由牛顿第二定律得：μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左．
10．如图6所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2.求：

图6
(1)若斜面光滑，则物体下滑过程中加速度的大小；
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，则物体下滑过程中加速度的大小．
答案　(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2
解析　(1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到的合力．
根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2；
(2)若斜面不光滑，物体受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力为物体受到的合力，根据牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma2
FN＝mgcos θ
Ff＝μFN
联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2.
11．(2020·内蒙古宁城高一上学期期末)如图7，质量为m＝5 kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ＝37°，球恰好能在杆上匀速向下滑动．若球受一大小为F＝200 N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图7
(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；
(2)小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小．
答案　(1)0.75　(2)2 m/s2
解析　(1)小球匀速向下滑动时，受力分析如图甲，由平衡条件得
平行于杆方向：mgsin θ＝Ff1
垂直于杆方向：FN1＝mgcos θ
又Ff1＝μFN1
联立解得：μ＝0.75

(2)水平推力作用后，对小球受力分析，如图乙，
平行于杆方向：Fcos θ－mgsin θ－Ff2＝ma
垂直于杆方向：FN2＝Fsin θ＋mgcos θ
又Ff2＝μFN2
联立解得a＝2 m/s2.

12.如图8所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的倍，已知重力加速度为g，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

图8
答案　
解析　对人进行受力分析：受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知Ff水平向右)
建立直角坐标系：取水平向右(即Ff方向)为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax＝acos 30°，ay＝asin 30°(如图所示)

由牛顿第二定律得
x方向：Ff＝macos 30°
y方向：FN－mg＝masin 30°
由牛顿第三定律知FN＝mg
联立解得＝.