高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波4 波的干涉优秀学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波4 波的干涉优秀学案及答案，共12页。

一、波的叠加
1．观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相遇后遵循什么规律？
答案 (1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。
(2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。
2．当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？
答案 相同，没有受到其他乐器的影响。
1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。
2．波的叠加原理：
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
(1)两列波相遇并彼此穿过后各自的振动特点会受到影响。( × )
(2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。( × )
(3)两列波叠加时，质点的位移可能减小。( √ )
(4)只有频率相同的两列波才可以叠加。( × )
例1 (多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
答案 CD
解析 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确。
例2 (多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们在O点相遇后，下列图像可能存在的是( )
答案 BD
解析 当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的，故选B、D。
二、波的干涉
1．定义
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。
2．干涉条件
(1)两列波的频率必须相同。
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
(3)两列波的振动方向必须相同。
3．干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。
在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
答案 不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。
1．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
2．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特点
①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和减弱点的理解
①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2
②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|
③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。
(1)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。( √ )
(2)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。( × )
例3 (多选)(2022·北京人大附中高一期末)关于机械波的干涉，下列说法中正确的是( )
A．两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小
D．两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加
答案 BC
解析 两列频率相同的波相遇时，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强，A项错误；振动加强点的振幅最大，但位移是变化的，该处的位移可以最大，可以最小，也可以为零，B、C项正确；频率不同时，虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象，但波仍然会叠加，D项错误。
例4 如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是( )
A．质点d始终保持静止不动
B．质点b振动始终加强，c质点振动始终减弱
C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10 cm
D．质点a振动介于加强点和减弱点之间
答案 A
解析 质点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；质点b是波峰与波峰相遇，质点c是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于两列波的振幅均为5 cm，则质点b相对平衡位置高10 cm，质点c相对平衡位置低10 cm，所以b、c两质点的竖直高度差为20 cm，故B、C错误；质点a位于振动加强点的连线上，为加强点，故D错误。
例5 如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
答案 2 减弱 加强
解析 由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，波长λ＝vT＝2 m，为波长的整数倍，由振动图像知两振源起振方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，所以C点振动加强。
振动加强点和减弱点的判断方法
1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)eq \f(λ,2)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
2．现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播eq \f(1,4)T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
课时对点练
考点一 波的叠加
1．(多选)(2022·宜宾一中单元检测)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
答案 BC
解析 波在相遇时独立传播，互不影响，A错误，B正确；根据波的叠加原理，可知在两列波相遇区域振动位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和，C正确；同相波叠加，振动加强，反相波叠加，振动减弱，D错误。
2．(多选)(2022·南京市十二校调研)如图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的机械横波，在相遇的某一时刻“突然”消失。设在这一时刻两波相遇的介质里有a、b、c三个质点，则关于这三个质点的情况下列说法正确的是( )
A．此时质点a、b、c的位移都为零
B．此时质点a的振动速度不为零且方向向下
C．此时质点c的振动速度不为零且方向向下
D．此时质点b的振动速度为零
答案 ABD
解析 两列波相遇时，质点同时参与了两列波的振动，位移等于两列波引起位移的矢量和，所以质点a、b、c的位移都为零，A正确；向右传播的波引起质点a的振动方向向下，向左传播的波引起质点a的振动方向向下，所以此时a的振动速度不为零，方向向下，B正确；向右传播的波引起质点c的振动方向向上，向左传播的波引起质点c的振动方向向上，所以质点c的振动速度不为零，方向向上，C错误；两列波引起质点b振动的速度都为零，所以质点b的振动速度为零，D正确。
3．(多选)如图所示，S1、S2是虚线两端的两个波源，它们的振动周期都为T，振幅都为A。某时刻S1发出的波恰好传到C，同一时刻S2发出的波恰好传到D，且S1C＝S2D，图中只画出了此时刻两列波在D、C之间部分的叠加波形，S1、D间和S2、C间波形没有画出，下列说法正确的是( )
A．D、B、C三点都是振动减弱点
B．D、C是振动减弱点，B是振动加强点，其振幅为2A
C．再经过eq \f(T,4)，D、C间的波形是一条直线
D．再经过eq \f(T,4)，D、C间的波形仍为图示波形
答案 AC
解析 两列波同时开始传播，由波形可知，S1开始振动方向向下，S2开始振动方向向上，所以根据叠加原理可知，D、B、C三点都是振动减弱点，振幅都为零，故A正确，B错误；画出再经过eq \f(T,4)后，两列波单独传播时的波形，如图所示，可知D、C间振动叠加后的位移都是零，叠加后D、C间的波形是一直线，故C正确，D错误。
考点二 波的干涉
4．(2023·郑州一中月考)在同一介质中，两列相干波相互叠加，则( )
A．波峰与波峰叠加的点振动加强，波谷与波谷叠加的点振动减弱
B．波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，振动始终加强
C．振动加强的点从波峰开始经过四分之一周期后刚好到达平衡位置时，它的振动减弱
D．如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点将不会出现
答案 B
解析 波峰和波峰叠加，为振动加强点，且振动始终加强；波谷与波谷叠加，振动也始终加强；而波峰与波谷叠加的点，为振动减弱点，且振动始终减弱，故A错误；波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，且振动始终加强，故B正确；振动加强的点经过四分之一周期后刚好到达平衡位置，它仍然是振动加强点，故C错误；如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点仍将出现，故D错误。
5．(2022·沈阳市期中)如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法正确的是( )
A．质点a为振动减弱点，位移始终为零
B．质点b为振动加强点，经过半个周期后变为振动减弱点
C．质点c到两波源的波程差为波长的一半
D．质点d既不是振动加强点也不是振动减弱点
答案 A
解析 质点a是两列波波峰与波谷叠加的地方，为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故位移始终为零，A正确；质点b为振动加强点，经过半个周期后是波谷与波谷叠加的地方，但还是振动加强点，B错误；质点c是两列波波谷与波谷叠加的地方，故到两波源的波程差为波长的整数倍，C错误；质点d处在两加强点的连线上，故质点d为振动加强点，D错误。
6.(多选)(2023·鹿泉一中月考)如图表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm且在图中所示范围内振幅不变，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为BD和AC的交点。下列叙述正确的是( )
A．A、C两点都是振动减弱点
B．振动加强的点只有B、E、D
C．BD连线上的所有点都是振动加强点
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm
答案 AC
解析 A、C两点都为波峰与波谷叠加点，都为振动减弱点，故A正确；B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点，为振动加强点，B、D连线上的所有点都为振动加强点，故B错误，C正确；该时刻，D点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为4 cm，B点处于波谷，偏离平衡位置的位移大小为4 cm，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm，故D错误。
7．(多选)固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距离为0.6 m，波长为0.25 m，下列判断正确的是( )
A．两波源的频率相同，相位差恒定
B．振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C．在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去
D．两波源的连线上振动加强的位置有5处
答案 AD
解析 能形成稳定的干涉图样，两列波必须频率相同，相位差恒定，A正确；振动加强区和减弱区各质点的振动频率与波源相同，B错误；树叶会上、下振动，但不会沿波的传播方向移动，C错误；设s1、s2为两波源连线上某点到两波源的距离，两波源连线上的加强点应满足|s1－s2|＝nλ(n＝0,1,2,3，…)，n可能的取值为0、1、2，所以两波源连线上振动加强的位置有5处，D正确。
8．(2021·浙江6月选考)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是( )
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
答案 C
解析 甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以A、B错误；乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧始终见不到明显的波形，所以C正确，D错误。
9．(2022·南通市通州区期中)甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向，乙波沿x轴负方向，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示，则( )
A．两列波不能产生干涉现象
B．两列波叠加后，坐标原点处的质点振动减弱
C．t＝0时刻坐标原点处的质点速度为零
D．两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点振幅为10 cm
答案 D
解析 两列横波在同一均匀介质中传播，则波速相同，由题图可知，两波的波长相同，根据v＝λf，可得两波的频率相同，则能产生干涉现象，故A错误；两波能产生干涉现象，两列波叠加后，两列波在原点的振动方向都是向上，坐标原点处的质点振动加强，故B错误；坐标原点处的质点振动加强，t＝0时刻坐标原点处的质点位于平衡位置，速度最大，故C错误；两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点为振动减弱点，则振幅为20 cm－10 cm ＝10 cm，故D正确。
10．(多选)(2023·三明二中月考)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同，某时刻的图像如图所示，则( )
A．甲、乙两波起振方向相反
B．甲、乙两波的频率之比为3∶2
C．再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下
D．再经过3 s，x＝6 m处质点的位移为零
答案 ABD
解析 根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A正确；根据题图可知甲波波长为4 m，甲波周期为T甲＝eq \f(λ甲,v)＝2 s，频率f甲＝eq \f(1,2) Hz，乙波波长为6 m，周期为T乙＝eq \f(λ乙,v)＝3 s，频率为f乙＝eq \f(1,3) Hz，则f甲∶f乙＝3∶2，故选项B正确；再经过3 s，甲波波谷到达x＝7 m处，乙波周期为T乙＝3 s，波形与题图所示波形相同，所以叠加后该质点应该向上振动，故选项C错误；再经过3 s，甲波向右传播6 m，乙波向左传播6 m，根据波的叠加知，x＝6 m处质点的位移为零，故选项D正确。
11．(2022·潍坊市期末)如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主席台，S1、S2是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d，到S1的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m，到S2的距离分别为8 m、6 m、5 m、4 m。已知空气中声速为340 m/s，假设报告人声音的频率为170 Hz，则话筒最好摆放在( )
A．a B．b C．c D．d
答案 A
解析 声音的频率f＝170 Hz，声波的波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(340,170) m＝2.0 m，a到两波源的距离差为Δsa＝3 m＝eq \f(3,2)λ，则从两个喇叭传来的声波在a点因干涉而减弱，同理Δsb＝0，两个喇叭传来的声波在b点因干涉而加强，Δsc＝2 m＝λ，两个喇叭传来的声波在c点因干涉而加强，Δsd＝
4 m＝2λ，两个喇叭传来的声波在d点因干涉而加强，故A正确。
12．(2022·响水中学高二期中)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5 m和0.6 m处。求：
(1)左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程；
(2)t＝1 s时，质点M的位移；
(3)0～3 s内质点N运动的路程。
答案 (1)y＝2sin 2πt(cm) (2)－4 cm (3)4 cm
解析 (1)由题图图像可得，波长为
λ＝0.4 m
周期为T＝eq \f(λ,v)＝1 s ，ω＝eq \f(2π,T)＝2π rad/s
左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程为
y＝2sin 2πt(cm)，
(2)由图像可得，两列波同时到达M点，有
t′＝eq \f(xPM,v)＝0.75 s
t＝1 s时，有
t－t′＝eq \f(1,4)T
则t＝1 s时质点M的位移为－4 cm；
(3)右侧波传到N点的时间
t1＝eq \f(xQN,v)＝0.5 s
左侧波传到N点的时间
t2＝eq \f(xPN,v)＝1.0 s
1.0 s后，N点始终处于振动减弱状态，静止不动，所以N点实际振动时间为0.5 s，即半个周期，则N点运动的路程为
s＝2A＝4 cm。
13．(多选)(2022·济南一中期中)如图所示，水面上有一个半径为4.5 m的圆，圆心O与圆周上的a点各放一个波源，两波源的振动情况完全相同，产生波长为2 m的水波，c、d为Oa连线的中垂线与圆周的交点，则( )
A．圆周上b点的振幅为零
B．c、d两点的位移始终最大
C．圆周上振动加强的点共有10个
D．圆周上振动减弱的点共有8个
答案 CD
解析 O点和a点处有两个振动情况完全相同的波源，b点到两波源路程差Δs＝9 m－4.5 m＝4.5 m＝eq \f(9,2)·eq \f(λ,2)，不满足路程差是半个波长的奇数倍，故不是振动减弱点，振幅不为零，故A错误；c、d到两波源的距离相等，路程差为零，为振动加强点，振幅为2A，但位移周期性变化，不是始终最大，故B错误；根据题意，两列相干波的波长均为λ＝2 m，而两波源相距4.5 m，由于某点到两波源的路程差是波长的整数倍时为振动加强点，则当Δs＝nλ时为加强点，又－4.5 m≤Δs≤4.5 m，且n为整数，则－2≤n≤2，由于上下对称，故加强点共有10个，故C正确；当某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍时为振动减弱点，则当Δs＝(2n＋1)eq \f(λ,2)时，为减弱点，又－4.5 m≤Δs≤4.5 m，且n为整数，则－2≤n≤1，由于上下对称，故减弱点为8个，故D正确。