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2024八年级数学下册第3章数据分析初步单元提升卷含解析新版浙教版
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这是一份2024八年级数学下册第3章数据分析初步单元提升卷含解析新版浙教版，共16页。
第3章 数据分析初步（单元提升卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）A．50 B．52 C．48 D．2【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数＝[（x1﹣50）+（x2﹣50+…+（xn﹣50）]＝[（x1+x2+…+xn）﹣50n]＝2．∴（x1+x2+…+xn）﹣50＝2．∴（x1+x2+…+xn）＝52，即原来的一组数据的平均数为52．故选：B．【点评】本题考查了平均数的定义及公式．记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数．2．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）A．中位数等于平均数 B．中位数大于平均数 C．中位数小于平均数 D．中位数是8【分析】分别求出中位数与平均数比较即可．【解答】解：平均数为×（7+9+6+8+10+12）＝，中位数为＝8.5．所以中位数小于平均数．故选：C．【点评】此题考查了中位数与平均数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能出错．3．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是（ ）A．四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重 B．丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重 C．丁同学的体重为53.1kg D．四位同学体重的众数一定是52.5kg【分析】根据中位数的概念判断A，根据平均数的概念判断B，根据平均数的计算公式求出丁同学的体重，判断C，根据众数的概念判断D．【解答】解：A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数，本选项说法错误；B、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数，但不一定高于其他三位同学的体重，本选项说法错误；C、设丁同学的体重为xkg，由题意得，＝52.5，解得，x＝53.1，∴丁同学的体重为53.1kg，本选项说法正确；D、四位同学体重的众数不一定是52.5kg，本选项说法错误；故选：C．【点评】本题考查的是中位数、众数、平均数的概念和计算方法，掌握它们的定义和计算公式是解题的关键．4．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）A．a+b B． C． D．【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．5．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【分析】依据男女生7～15岁身高平均值折线统计图的变化情况，即可得到正确的结论．【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：9，9，m，7，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为9，再根据这组数据的众数和平均数相等，即可解出m的值，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵众数为9，平均数等于众数，∴（9+9+m+7）＝9，解得m＝11，∴数据按从小到大排列为：7，9，9，11，∴这组数据的中位数＝（9+9）÷2＝9．故选：B．【点评】本题考查了众数与中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．7．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（ ）A．1.2 B．2.4 C．1.44 D．4.8【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2．【解答】解：根据方差的性质可知：数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4×1.2＝4.8．故选：D．【点评】本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．8．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．只需按加权平均数的计算公式分别计算并加以比较即可．【解答】解：由题意知，甲综合成绩＝95×1.2+85+85+60×0.8＝332分，乙综合成绩＝80×1.2+80+90+80×0.8＝330分，丙综合成绩＝70×1.2+90+80+95×0.8＝330分，∴甲综合成绩最高．故选：A．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．9．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（ ）A．2 B．0 C．4 D．3【分析】先根据条件求出a的值，然后根据众数的定义就可解决问题．【解答】解：∵数据a，1，2，3，6的平均数为3，∴a+1+2+3+6＝3×5＝15，解得a＝3．其中3出现的次数最多，因而这组数据的众数是3．故选：D．【点评】本题主要考查了算术平均数、众数的定义等知识，熟悉相关知识是解决此类题目的关键．10．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；故选：C．【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．二．填空题（共8小题）11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88分，故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12．某公司80名职工的月工资如下：则该公司职工月工资数据中的众数是 2000 ．【分析】直接根据众数的定义求解．【解答】解：数据2000出现了22次，次数最多，所以该公司职工月工资数据中的众数是2000．故答案为2000．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 60或110 ．【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，∴x＝60；②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，∴x＝110．③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，∴x＝，x不是整数，舍去．故答案为：60或110．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝ 2k2﹣k （用只含有k的代数式表示）．【分析】由于已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s的值．【解答】解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴s＝nk．∵＝k，∴n＝2k﹣1，∴s＝nk＝（2k﹣1）k＝2k2﹣k，故答案为：2k2﹣k．【点评】本题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．15．甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是 甲 ．【分析】根据图象和方差的意义可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案．【解答】解：从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．某班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时．【分析】根据表格中的数据，可以计算出这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数．【解答】解：由题意可得，这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是：＝6.6（小时），故答案为：6.6．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．17．小丽每周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周平均每天的睡眠时间为 8 h．【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（h）．故小丽该周平均每天的睡眠时间为8h．故答案为：8．【点评】此题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：178，180，183，184，190．现用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差的变化情况 变小 ．（填变大、变小或不变）【分析】利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化．【解答】解：用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．故答案为：变小．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．三．解答题（共8小题）19．为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）求m，n的值分别是多少；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有 ＝＝解可得：m＝27，n＝0.1；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分~90分，故比赛成绩的中位数落在85分~90分．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20．（1）计算：．（2）分解因式：x3﹣4x．（3）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：①求全体参赛选手年龄的众数和选手的平均年龄；②小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明你的理由．【分析】（1）括号先内通分，除以一个式子等于乘以这个式子的倒数；（2）提取公因式x后，利用平方差公式分解；（3）根据众数和平均数的概念求解；计算出各年龄段的百分比后即可得到小明所在的年级．【解答】解：（1）原式＝×＝1；（2）原式＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（3）①14岁的有19人，为最多，故众数14（岁）；平均数＝（13×5+14×19+15×12+16×14）÷（5+19+12+14）＝14.7（岁）；②总人数＝5+19+12+14＝50人，13岁的人数的百分比＝5÷50＝10%；14岁的人数的百分比＝19÷50＝38%；15岁的人数的百分比＝12÷50＝24%；16岁的人数的百分比＝14÷50＝28%；∴小明是16岁年龄组的选手【点评】（1）考查了分式的运算；（2）考查了提取公因式法和公式法分解因式；（3）考查众数和平均数、百分比的计算．21．某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1：3：2的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？【分析】（1）利用平均数的计算公式可求解；（2）利用平均数的计算公式可求解．【解答】解：（1）甲的平均成绩是（分），乙的平均成绩是（分），丙的平均成绩是（分），∴应聘者乙将被录用．（2）根据题意，三人的测试成绩如下：甲的测试成绩为：（分），乙的测试成绩为：（分），丙的测试成绩为：（分），∴应聘者甲将被录用．【点评】本题考查了加权平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键．22．某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义填空．（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．（3）把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．【解答】解：（1）中位数填85，众数填100．（2）因为两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好．（3）如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分．【点评】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．23．在本学期某次考试中，某校初二（1）、初二（2）两班学生数学成绩统计如下表：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）二（1）班平均成绩为 80 分，二（2）班平均成绩为 80 分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为 70 分，二（2）班众数为 90 分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？ 二（2）班成绩优 ．（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？【分析】（1）根据图表数据，计算加权平均数，平均数大者为优；（2）根据众数定义找出众数；（3）利用方差的意义说明．【解答】解：（1）二（1）班平均成绩为：（50×3+60×5+70×16+80×3+90×11+100×12）÷（3+5+16+3+11+12）＝80（分）；二（2）班平均成绩为：（50×2+60×5+70×11+80×12+90×13+100×7）÷（2+5+11+12+13+7）＝80（分）；从平均成绩看两个班成绩一样．（2）二（1）班70分的有16人，人数最多，众数为70（分）；二（2）班90分的有13人，人数最多，众数为90（分）；从众数看两个班的成绩二（2）班成绩优．（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大．【点评】本题是一道实际问题，考查了平均数、众数、方差的概念和运用它们分析问题的能力．24．在本学期某次考试中，某校初二（1）、初二（2）两班学生数学成绩统计如下表：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）二（1）班平均成绩为 80 分，二（2）班平均成绩为 80 分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为 70 分，二（2）班众数为 90 分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？ 二（2）班 ．（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？【分析】（1）根据加权平均数的意义直接计算即可解答．（2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答即可．（3）根据方差的意义解答即可．【解答】解：（1）一班（50×3+60×5+70×16+80×3+90×11+100×12）÷（3+5+16+3+11+12）＝80分；二班（50×2+60×5+70×11+80×12+90×13+100×7）÷（2+5+11+12+13+7）＝80分；一样．（2）一班众数为70分；二班众数为90分；二（2）班成绩优．（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大．【点评】本题考查平均数、众数以及方差的意义．加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．25．某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：甲队：65、80、85、85、95、100乙队：65、90、80、100、100、75（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差S甲2＝125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解可得a、b、c的值，再结合所求数据分析求解即可；（2）先根据方差的定义求出乙班成绩的方差，再比较大小，根据方差的意义可得答案．【解答】解：（1）甲队成绩的平均数a＝＝85．乙队成绩重新排列为：65、75、80、90、100、100，所以乙队成绩的中位数b＝＝85，众数c＝100，∵甲、乙队的平均成绩和成绩的中位数也相同，而乙班满分人数多于甲班，∴乙班成绩好；（2）＝×[（65﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝，∵S甲2＝125，∴S甲2＜，∴甲班选手复赛成绩较为均衡．【点评】本题主要考查方差、平均数、中位数及众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数及众数的定义及方差的意义．26．对于三个数a、b、c，我们用P{a，b，c}表示a、b、c这三个数的平均数．M{a，b，c}表示a、b、c这三个数的中位数．例如：P{﹣1，2，3}＝，M{﹣1，2，3}＝2．（1）若M{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）是否存在实数x，使得P{﹣2，x﹣4，2x）＝M{2，2x+2，4﹣2x）？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）分2x+2≤2≤4﹣2x和4﹣2x≤2≤2x+2两种情况求解即可；（2）先求出P{﹣2，x﹣4，2x}＝＝x﹣2，再分M{2，2x+2，4﹣2x}＝2、2x+2、4﹣2x三种情况分别求解即可．【解答】解：（1）①若2x+2≤2≤4﹣2x，则x≤0；②若4﹣2x≤2≤2x+2，则x≥1；由①②得x≤0或x≥1；（2）由已知得P{﹣2，x﹣4，2x}＝＝x﹣2，①若M{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x﹣2＝2，即x＝4，则M＝{2,10，﹣4}＝2，符合．②若M{2,2x+2，4﹣2x}＝2x+2，则x﹣2＝2x+2，解得x＝﹣4，则M＝{2，﹣6,12}≠﹣6（不合题意，舍去）；③若M{2,2x+2，4﹣2x}＝4﹣2x，则x﹣2＝4﹣2x，解得x＝2，则M{2，6，0}≠0（不合题意，舍去）；由①②③得x＝4．【点评】本题主要考查平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 学科语文数学英语物理甲95858560乙80809080丙70908095月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126锻炼时间（小时）5678人数1432分数段频数频率80≤x＜8590.1585≤x＜90m0.4590≤x＜95■■95≤x＜1006n年 龄13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214测试项目测试成绩/分甲乙丙专业知识759390语言表达817981组织协调847269平均数中位数众数初三（1）班8585初三（2）班8580 分数5060708090100人数二（1）班351631112二（2）班251112137分数5060708090100人数二（1）班351631112二（2）班251112137平均数中位数众数甲队a8585乙队85bc
第3章 数据分析初步（单元提升卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）A．50 B．52 C．48 D．2【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数＝[（x1﹣50）+（x2﹣50+…+（xn﹣50）]＝[（x1+x2+…+xn）﹣50n]＝2．∴（x1+x2+…+xn）﹣50＝2．∴（x1+x2+…+xn）＝52，即原来的一组数据的平均数为52．故选：B．【点评】本题考查了平均数的定义及公式．记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数．2．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）A．中位数等于平均数 B．中位数大于平均数 C．中位数小于平均数 D．中位数是8【分析】分别求出中位数与平均数比较即可．【解答】解：平均数为×（7+9+6+8+10+12）＝，中位数为＝8.5．所以中位数小于平均数．故选：C．【点评】此题考查了中位数与平均数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能出错．3．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是（ ）A．四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重 B．丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重 C．丁同学的体重为53.1kg D．四位同学体重的众数一定是52.5kg【分析】根据中位数的概念判断A，根据平均数的概念判断B，根据平均数的计算公式求出丁同学的体重，判断C，根据众数的概念判断D．【解答】解：A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数，本选项说法错误；B、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数，但不一定高于其他三位同学的体重，本选项说法错误；C、设丁同学的体重为xkg，由题意得，＝52.5，解得，x＝53.1，∴丁同学的体重为53.1kg，本选项说法正确；D、四位同学体重的众数不一定是52.5kg，本选项说法错误；故选：C．【点评】本题考查的是中位数、众数、平均数的概念和计算方法，掌握它们的定义和计算公式是解题的关键．4．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）A．a+b B． C． D．【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．5．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【分析】依据男女生7～15岁身高平均值折线统计图的变化情况，即可得到正确的结论．【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：9，9，m，7，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为9，再根据这组数据的众数和平均数相等，即可解出m的值，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵众数为9，平均数等于众数，∴（9+9+m+7）＝9，解得m＝11，∴数据按从小到大排列为：7，9，9，11，∴这组数据的中位数＝（9+9）÷2＝9．故选：B．【点评】本题考查了众数与中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．7．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（ ）A．1.2 B．2.4 C．1.44 D．4.8【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2．【解答】解：根据方差的性质可知：数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4×1.2＝4.8．故选：D．【点评】本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．8．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．只需按加权平均数的计算公式分别计算并加以比较即可．【解答】解：由题意知，甲综合成绩＝95×1.2+85+85+60×0.8＝332分，乙综合成绩＝80×1.2+80+90+80×0.8＝330分，丙综合成绩＝70×1.2+90+80+95×0.8＝330分，∴甲综合成绩最高．故选：A．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．9．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（ ）A．2 B．0 C．4 D．3【分析】先根据条件求出a的值，然后根据众数的定义就可解决问题．【解答】解：∵数据a，1，2，3，6的平均数为3，∴a+1+2+3+6＝3×5＝15，解得a＝3．其中3出现的次数最多，因而这组数据的众数是3．故选：D．【点评】本题主要考查了算术平均数、众数的定义等知识，熟悉相关知识是解决此类题目的关键．10．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；故选：C．【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．二．填空题（共8小题）11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88分，故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12．某公司80名职工的月工资如下：则该公司职工月工资数据中的众数是 2000 ．【分析】直接根据众数的定义求解．【解答】解：数据2000出现了22次，次数最多，所以该公司职工月工资数据中的众数是2000．故答案为2000．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 60或110 ．【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，∴x＝60；②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，∴x＝110．③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，∴x＝，x不是整数，舍去．故答案为：60或110．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝ 2k2﹣k （用只含有k的代数式表示）．【分析】由于已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s的值．【解答】解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴s＝nk．∵＝k，∴n＝2k﹣1，∴s＝nk＝（2k﹣1）k＝2k2﹣k，故答案为：2k2﹣k．【点评】本题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．15．甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是 甲 ．【分析】根据图象和方差的意义可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案．【解答】解：从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．某班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时．【分析】根据表格中的数据，可以计算出这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数．【解答】解：由题意可得，这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是：＝6.6（小时），故答案为：6.6．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．17．小丽每周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周平均每天的睡眠时间为 8 h．【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（h）．故小丽该周平均每天的睡眠时间为8h．故答案为：8．【点评】此题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：178，180，183，184，190．现用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差的变化情况 变小 ．（填变大、变小或不变）【分析】利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化．【解答】解：用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．故答案为：变小．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．三．解答题（共8小题）19．为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）求m，n的值分别是多少；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有 ＝＝解可得：m＝27，n＝0.1；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分~90分，故比赛成绩的中位数落在85分~90分．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20．（1）计算：．（2）分解因式：x3﹣4x．（3）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：①求全体参赛选手年龄的众数和选手的平均年龄；②小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明你的理由．【分析】（1）括号先内通分，除以一个式子等于乘以这个式子的倒数；（2）提取公因式x后，利用平方差公式分解；（3）根据众数和平均数的概念求解；计算出各年龄段的百分比后即可得到小明所在的年级．【解答】解：（1）原式＝×＝1；（2）原式＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（3）①14岁的有19人，为最多，故众数14（岁）；平均数＝（13×5+14×19+15×12+16×14）÷（5+19+12+14）＝14.7（岁）；②总人数＝5+19+12+14＝50人，13岁的人数的百分比＝5÷50＝10%；14岁的人数的百分比＝19÷50＝38%；15岁的人数的百分比＝12÷50＝24%；16岁的人数的百分比＝14÷50＝28%；∴小明是16岁年龄组的选手【点评】（1）考查了分式的运算；（2）考查了提取公因式法和公式法分解因式；（3）考查众数和平均数、百分比的计算．21．某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1：3：2的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？【分析】（1）利用平均数的计算公式可求解；（2）利用平均数的计算公式可求解．【解答】解：（1）甲的平均成绩是（分），乙的平均成绩是（分），丙的平均成绩是（分），∴应聘者乙将被录用．（2）根据题意，三人的测试成绩如下：甲的测试成绩为：（分），乙的测试成绩为：（分），丙的测试成绩为：（分），∴应聘者甲将被录用．【点评】本题考查了加权平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键．22．某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义填空．（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．（3）把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．【解答】解：（1）中位数填85，众数填100．（2）因为两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好．（3）如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分．【点评】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．23．在本学期某次考试中，某校初二（1）、初二（2）两班学生数学成绩统计如下表：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）二（1）班平均成绩为 80 分，二（2）班平均成绩为 80 分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为 70 分，二（2）班众数为 90 分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？ 二（2）班成绩优 ．（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？【分析】（1）根据图表数据，计算加权平均数，平均数大者为优；（2）根据众数定义找出众数；（3）利用方差的意义说明．【解答】解：（1）二（1）班平均成绩为：（50×3+60×5+70×16+80×3+90×11+100×12）÷（3+5+16+3+11+12）＝80（分）；二（2）班平均成绩为：（50×2+60×5+70×11+80×12+90×13+100×7）÷（2+5+11+12+13+7）＝80（分）；从平均成绩看两个班成绩一样．（2）二（1）班70分的有16人，人数最多，众数为70（分）；二（2）班90分的有13人，人数最多，众数为90（分）；从众数看两个班的成绩二（2）班成绩优．（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大．【点评】本题是一道实际问题，考查了平均数、众数、方差的概念和运用它们分析问题的能力．24．在本学期某次考试中，某校初二（1）、初二（2）两班学生数学成绩统计如下表：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）二（1）班平均成绩为 80 分，二（2）班平均成绩为 80 分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为 70 分，二（2）班众数为 90 分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？ 二（2）班 ．（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？【分析】（1）根据加权平均数的意义直接计算即可解答．（2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答即可．（3）根据方差的意义解答即可．【解答】解：（1）一班（50×3+60×5+70×16+80×3+90×11+100×12）÷（3+5+16+3+11+12）＝80分；二班（50×2+60×5+70×11+80×12+90×13+100×7）÷（2+5+11+12+13+7）＝80分；一样．（2）一班众数为70分；二班众数为90分；二（2）班成绩优．（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大．【点评】本题考查平均数、众数以及方差的意义．加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．25．某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：甲队：65、80、85、85、95、100乙队：65、90、80、100、100、75（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差S甲2＝125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解可得a、b、c的值，再结合所求数据分析求解即可；（2）先根据方差的定义求出乙班成绩的方差，再比较大小，根据方差的意义可得答案．【解答】解：（1）甲队成绩的平均数a＝＝85．乙队成绩重新排列为：65、75、80、90、100、100，所以乙队成绩的中位数b＝＝85，众数c＝100，∵甲、乙队的平均成绩和成绩的中位数也相同，而乙班满分人数多于甲班，∴乙班成绩好；（2）＝×[（65﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝，∵S甲2＝125，∴S甲2＜，∴甲班选手复赛成绩较为均衡．【点评】本题主要考查方差、平均数、中位数及众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数及众数的定义及方差的意义．26．对于三个数a、b、c，我们用P{a，b，c}表示a、b、c这三个数的平均数．M{a，b，c}表示a、b、c这三个数的中位数．例如：P{﹣1，2，3}＝，M{﹣1，2，3}＝2．（1）若M{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）是否存在实数x，使得P{﹣2，x﹣4，2x）＝M{2，2x+2，4﹣2x）？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）分2x+2≤2≤4﹣2x和4﹣2x≤2≤2x+2两种情况求解即可；（2）先求出P{﹣2，x﹣4，2x}＝＝x﹣2，再分M{2，2x+2，4﹣2x}＝2、2x+2、4﹣2x三种情况分别求解即可．【解答】解：（1）①若2x+2≤2≤4﹣2x，则x≤0；②若4﹣2x≤2≤2x+2，则x≥1；由①②得x≤0或x≥1；（2）由已知得P{﹣2，x﹣4，2x}＝＝x﹣2，①若M{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x﹣2＝2，即x＝4，则M＝{2,10，﹣4}＝2，符合．②若M{2,2x+2，4﹣2x}＝2x+2，则x﹣2＝2x+2，解得x＝﹣4，则M＝{2，﹣6,12}≠﹣6（不合题意，舍去）；③若M{2,2x+2，4﹣2x}＝4﹣2x，则x﹣2＝4﹣2x，解得x＝2，则M{2，6，0}≠0（不合题意，舍去）；由①②③得x＝4．【点评】本题主要考查平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 学科语文数学英语物理甲95858560乙80809080丙70908095月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126锻炼时间（小时）5678人数1432分数段频数频率80≤x＜8590.1585≤x＜90m0.4590≤x＜95■■95≤x＜1006n年 龄13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214测试项目测试成绩/分甲乙丙专业知识759390语言表达817981组织协调847269平均数中位数众数初三（1）班8585初三（2）班8580 分数5060708090100人数二（1）班351631112二（2）班251112137分数5060708090100人数二（1）班351631112二（2）班251112137平均数中位数众数甲队a8585乙队85bc
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