浙教版八年级下册数学举一反三系列 专题5.6 四边形中动点问题的五大题型专项训练（40道）（学生版+教师版）

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专题5.6 四边形中动点问题的五大题型专项训练 【浙教版】 考卷信息： 本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对四边形中的动点问题的理解！ 【类型1 面积问题】 1.（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为________． 2.（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）、是线段上的两点，且，，，点是线段上的一动点，分别以、为斜边在同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为、，如图所示，连接并取中点，连接，点从点出发运动到点，则线段扫过的图形面积为______． 3.（2022秋·重庆大足·八年级统考期末）如图1，两个等腰直角三角形的顶点重合，其中，连接，取中点，连接． (1)如图1，当三个点共线时，请猜测线段的数量关系，并证明； (2)将绕着点顺时针旋转一定角度至图2位置，根据“中点”这个条件，想到取与的中点，分别与点相连，再连接，最终利用（）证明了（1）中的结论仍然成立．请你思考当绕着点继续顺时针旋转至图3位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； (3)连接，在绕点旋转一周的过程中，的面积也随之变化．若，请直接写出面积的最大值． 4.（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A和点B分别在y轴和x轴上，连接，点C为的中点，． (1)求点C坐标； (2)点P从点O出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，连接、，点P的运动时间为t秒，的面积为S，求用含t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，在y轴负半轴上有一点Q，连接，过点A作于点D，与交于点E，与x轴交于点F，当时，，求此时点Q的坐标． 5.（2022秋·吉林·八年级期末）如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的根．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S． (1)求点C的坐标； (2)求S关于t的函数关系式； (3)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 6.（2022春·八年级衡水期末）如图，在菱形中，，．过点作对角线的平行线与边的延长线相交于点，为边上的一个动点（不与端点，重合），连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求四边形的周长和面积． (3)记的周长和面积分别为和，的周长和面积分别为和，在点的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①，②，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围． 7.（2022春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学期末）如图，点为长方形的中心，轴，轴，，． (1)直接写出、的坐标； (2)如图，若点从点出发以每秒个单位长度向方向匀速移动不超过点，点从点出发以每秒个单位长度向方向匀速移动不超过点，连接、，在点、移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． (3)如图，若矩形中，，，，在轴上，矩形以每秒个单位长度向右平移秒得到矩形，点、、、分别为、、、的对应点，与此同时，点从点出发，沿矩形的边以每秒个单位长度的速度顺时针方向运动即连接，，点为的中点，当的面积为时，请直接写出的值及对应的点坐标． 8.（2022秋·吉林长春·八年级长春市第八十七中学校考期末）如图，长方形中，，，，动点P从点B出发，以每秒的速度沿的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒的速度沿的方向向终点C运动．以为边向右上方作正方形，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点同时出发，运动时间为t秒． (1)当时，＝______（用含t的代数式表示）； (2)当点N落在边上时，求t的值； (3)当正方形与长方形的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）； (4)请直接写出当t满足什么条件时，正方形与长方形的重叠部分为三角形． 【类型2 线段最值问题】 9.（2022春·广东深圳·八年级校考期中）如图，矩形中，，，E为边的中点，点P、Q为边上的两个动点，且，当（   ）时，四边形的周长最小． A．3 B．4 C．5 D． 10.（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作正方形，且点在矩形内，连接，则的最小值为(    )． A．3 B．4 C． D． 11.（2022秋·甘肃兰州·八年级统考期中）如图正方形的面积为24，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一动点P，要使最小，则这个最小值为（    ） A． B． C． D． 12.（2022秋·甘肃兰州·八年级校考期中）在边长为4的正方形中，E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，则周长的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 13.（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作等边，且点在矩形内，连接，则的最小值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 14.（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）（1）如图1，在等腰中，，，D是边的中点，E是边上一动点，则的最小值是______． （2）如图2，在正中，，P、M、N分别是上的动点， ①的最小值为______；②求的最小值． （3）如图3，正方形的边长为4，E、F分别是边和上的动点且始终满足，连结，求的最小值． 15.（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）问题提出： (1)如图1，在等腰直角中，，，为高上的动点，过点作于，则的值为________． 问题探究： (2)如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．若点是直线上一个动点，过点作于，求的最小值． 问题解决： (3)如图3，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，在轴上，且．点在边上，且，点在边上，将沿翻折，使得点恰好落在边上的点处，那么在折痕上是否存在点使得最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由． 16.（2022春·全国·八年级专题练习）已知∶如图1，点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，． (1)若，，求的长； (2)求证：； (3)如图2，若，，点F在线段上，且，点M、N分别是射线、上的动点，在点M、 N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，写出你的理由． 【类型3 几何存在性问题】 17.（2022秋·四川达州·八年级校考期中）在矩形中，．动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．那么______秒后四边形为矩形？ 18.（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在中，，厘米，厘米，点D在上，且厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿向终点C运动．过点P作交于点E，连接．设动点运动时间为t秒． (1) ；（用t的代数式表示） (2)连接，并运用割补的思想表示的面积（用t的代数式表示）； (3)是否存在某一时刻t，使四边形是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由； (4)当t为何值时，为直角三角形． 19.（2022春·吉林长春·八年级校考期中）如图，在四边形中，，且，，，动点、分别从、同时出发，点以每秒1个单位的速度由向运动，点以每秒2个单位的速度由向运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示： ______；______；______；______． (2)、与四边形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求值． 20.（2022春·广东江门·八年级校考期中）如图，已知在四边形中，，，，，，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，、别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为秒． (1)当为何值时，四边形为矩形？ (2)当为何值时，？ (3)当为何值时，？ 21.（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点为轴负半轴上一点，，． (1)求的度数． (2)如图1，若点的坐标为，，求点的坐标（结果用含的式子表示）． (3)如图2，在（）的条件下，若，过点作轴于点，轴于点，点为线段上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的点坐标，并选取一种情况计算说明． 22.（2022秋·山西运城·八年级山西省运城市实验中学期末）如图，在矩形ABCD中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，点P到达点D后停止，点Q到达点B后停止．设运动时间为t秒． (1)当时，t的值为______． (2)当时，求t的值． (3)在点P和点Q的运动过程中是否存在，你的判断是______（填“存在”或“不存在”）． 23.（2022秋·江苏连云港·八年级期末）在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止． (1)如图1，若正方形的边长为12，点的运动速度为2单位长度/秒，设秒时，正方形与重叠部分的面积为． ①求当时，的值． ②求关于的函数解析式． (2)如图2，若点从出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止．、两点同时出发，点的速度大于点的速度．设秒时，正方形与（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与的函数图象如图3所示． ①，两点在第________秒相遇；正方形的边长是________； ②当为何值时，重叠部分面积S等于9？ 24.（2022春·全国·八年级专题练习）如图，正方形的边分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，，点E、F分别在边和射线上运动（E、F不与正方形的顶点重合），，设， (1)当时，则_________，___________； (2)当点F在线段上运动时，若的面积为，求t的值． (3)在整个运动过程中，平面上是否存在一点P，使得以P、O、E、F为顶点，且以为边的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【类型4 运动的图象问题】 25.（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）如图，矩形中，，点E在边上运动，连接，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设，，则y关于x的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 26.（2022秋·河南漯河·八年级校考期末）如图，正方形的边长为，点P，点Q同时从点A出发，速度均为，点P沿A→D→C向点C运动，点Q沿A→B→C向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 27.（2022春·八年级衡水期末）如图①，在矩形的边上有一点，连结，点从顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（    ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 28.（2022春·八年级衡水期末）如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形的面积为（    ） A．3 B． C． D．4 29.（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级新疆师范大学附属中学校考期末）如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（　　） A．6 B．6.4 C．7.2 D．8 30.（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（    ） A．6 B．6.4 C．7.2 D．8 31.（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）如图1，菱形ABCD中，，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D． 32.（2022秋·广东汕头·八年级林百欣中学校考期中）如图，在边长为4的菱形ABCD中，，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【类型5 函数图象中的几何动点问题】 33.（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是梯形，，是的中点，，点坐标是，所在直线的函数关系式为，点是边上一个动点． (1)当_________________时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形． (2)在（1）的条件下，点P在边上运动过程中，以点、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 34.（2022秋·四川成都·八年级石室中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线交直线于点． (1)求直线的解析式及点的坐标； (2)如图，为直线上一动点且在第一象限内，、为轴上动点，在右侧且，当时，求最小值； (3)如图，将沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，当过点时，在平面内是否存在点，在第一象限内是否存在点，使得以、、、四个点为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 35.（2022春·上海·八年级上海田家炳中学校考期中）已知中，，，D是AC中点，作直线BD．分别以AC，BC所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）． (1)求直线BD的表达式． (2)在直线BD上找出一点E，使四边形ABCE为平行四边形． (3)直线BD上是否存在点F，使为以AC为腰的等腰三角形?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由． 36.（2022春·广东东莞·八年级统考期中）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使分别落在x，y轴的正半轴上，其中，对角线AC所在直线解析式为，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的D处． (1)求点B的坐标； (2)求EA的长度； (3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，如不存在，请说明理由． 37.（2022春·重庆·八年级期中）如图，平面直角坐标系中，直线y＝ax+2a（a＞0）的图象经过A、B两点，点C的坐标是（1，0）． (1)如图1，当S△ABC＝6时，求直线AB的解析式； (2)如图2，以BC、AB为边分别在第一二象限作正方形BCGF和正方形ABDE，连接DF，交y轴于点H，当a的值发生变化时，试判断BH的长度是否发生变化？若没有变化，请求出这个值并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，在a的值发生变化过程中，当直线y＝ax+2a（a＞0）的图象经过点F时，将直线AF向左平移，平移后的直线为A′F′，当直线A′F′经过点D时停止平移，此时在直线A′F′上有一动点P，当PC+PG最小时，在y轴左侧的平面内是否存在一动点Q使得以P、Q、A、C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 38.（2022春·上海青浦·八年级校考期中）已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m． （1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x＋6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为　 　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标； （2）直线y＝2x＋b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由． 39.（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于A，两点，过点A的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． (1)求直线的函数解析式； (2)试在直线上找一点，使得，请求出点的坐标； (3)若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 40.（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数的图象分别与坐标轴交于点A，C． (1)如图①，将折叠使得点C落在长方形的边上的点E处，折痕为，求点B，E的坐标； (2)如图②，将折叠使得点B落在对角线上的点E处，折痕为，求点D的坐标； (3)在平面直角坐标系内，是否存在一点E(除点B外），使得与全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由．