初中数学第三章 数据分析初步综合与测试精品当堂检测题

浙教版初中数学八年级下册第三单元《数据分析初步》测试卷

考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：100分；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家月至月份的用水量绘制成如图所示的折线统计图，那么如图小明家这个月的月平均用水量是   

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

2. 某校个小组参加植树活动，平均每组植树株．已知第一，二，三，五组分别植树株、株、株、株，那么第四小组植树

A. 株 B. 株 C. 株 D. 株

3. 某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表：

表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是

A. 万，万 B. 万，万 C. 万，万 D. 万，万

4. 某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是

A. 中位数． B. 平均数． C. 众数． D. 加权平均数．

5. 山茶花是某市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：

这批“金心大红”花径的众数为

A.  B.  C.  D.

6. 小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图如图，则下列说法正确的是

A. 中位数是，众数是 B. 众数是，平均数是
C. 中位数是，众数是 D. 中位数是，平均数是

7. 某组数据的方差，则该组数据的总和是   

A.  B.  C.  D.

8. 瓯海区将举行中小学生运动会，某校从甲、乙、丙、丁四名选手中选一名参加男子米跑项目，预先对这四名选手各测试了次，平均成绩都是秒，方差如下表：

则这四名选手中发挥最稳定的是   

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9. 某校航模兴趣小组共有位同学，他们的年龄分布如下表：

由于表格污损，和岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是

A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数
C. 平均数、方差 D. 中位数、方差

10. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是

A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大

11. 下列说法正确的是

A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定

12. 小亮要计算一组数据，，，，的方差，在计算平均数的过程中，他将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据，，，，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为

A.  B.  C.  D. 无法确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这千克什锦糖果的单价为______ 元千克．

14. 在演唱比赛中．评委给一名歌手的打分如下单位：分：，，，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分平均数是          ．
    某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，已知这组数据的平均数是则这组数据的中位数是          ．
15. 若一组数据，，，，的众数和中位数分别是和，则这组数据的平均数为______．
16. 若一组数据，，，，的平均数是，则______，这组数据的方差是______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 已知一组数据，，，，，，，计算这组数据的方差和标准差精确到．
    已知一组数据，，，，的平均数是，求这组数据的方差和标准差．
    
    
    
    
    
    
     
18. 小明和小聪最近次数学测验的成绩如下：
    小聪：，，，，；
    小明：，，，，．
    哪位同学的数学成绩比较稳定？
    
    
    
    
    
    
     
19. 质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下单位：年：
    甲公司：，，，，，，，，，；
    乙公司：，，，，，，，，，；
    丙公司：，，，，，，，，，．
    请回答下列问题：
    甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是年，你如何理解他们的宣传．请用已学的统计量中加以说明
    如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
    如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某校八年级学生积极响应“停课不停学”，通过网课等方式学习了解防疫知识．为了解该校八年级学生的防疫知识学习情况，网上随机抽查了名同学的防疫知识问卷调查．根据答卷统计获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息解答下列问题：
    
    扇形的圆心角的度数是______；
    求这个样本数据的平均数、众数、中位数；
    若该校八年级共有名学生，估计该校八年级防疫知识问卷调查得满分的学生人数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩百分制如表：

如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照：：：的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？






 

22. 我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下单位：分：
    
    
    整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图如图．
    请根据所给信息，解答下列问题：
    补全频数直方图；
    参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是______分；
    根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

估计使用该公司这款产品的个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．

23. 年是中华人民共和国成立周年，某校将开展“爱我中华，了解历史”为主题的知识竞赛，八年级某老师为了解所任教的甲，乙两班学生相关知识的掌握情况，对两个班的学生进行了中国历史知识检测，满分为分．现从两个班分别随机抽取了名学生的检测成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：成绩得分用表示，共分为五组，组：，组：，组：，组：，组：
    甲班名学生的成绩为：
    ，，，，，，，，，
    ，，，，，，，，，
    乙班名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，，
    甲，乙两班抽取的学生成绩数据统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
请直接写出上述统计表中，的值：______，______；
若甲，乙两班总人数为名，且都参加了此次知识检测，若规定成绩得分为优秀，请估计此次检测成绩优秀的学生人数是多少名？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】小明家这个月的月平均用水量：吨，故选A．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键设第四小组植树株，根据平均数的求法即可解得的值．
【解答】
解：设四小组植树株，
则，
解得：，
即第四小组植树株．
故选A．  

3.【答案】
 

【解析】解：根据图表得出：万出现次数最多，
众数是万人，
将这组数据按大小排列：，，，，，，，
最中间的是，
故中位数是万人，
故选：．
根据中位数和众数的定义求解即可．
本题考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】解：由表格中的数据可得，
这批“金心大红”花径的众数为，
故选：．
根据表格中的数据，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．
本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．
 

6.【答案】
 

【解析】解：名同学一周的课外阅读量为，，，，，，，，，，，，，，，
处在中间位置的一个数为，因此中位数为；
平均数为；
众数为；
故选：．
根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【解答】
解：由知共有个数据，这个数据的平均数为，
则该组数据的总和为，
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行判定．
【解答】
解：根据表格丁方差最小，所以四名选手中发挥最稳定的是丁．
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】解：因为共有位同学，
所以岁有人，所以为众数，
第个数和第个数都是，
所以数据的中位数为．
故选：．
利用数据有个，而占个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数、众数．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：甲队员次射击的成绩分别为，，，，，，，，，，则中位数环，
甲次射击成绩的平均数环，
乙队员次射击的成绩分别为，，，，，，，，，，则中位数是环，
乙次射击成绩的平均数环，
甲乙成绩的平均数相等，所以错；
甲队的中位数为，乙队的中位数为，故二者中位数相等，所以C错误；
甲队的方差；
乙队的方差；
甲队员成绩的方差比乙队员的大，所以D正确．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；
B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；
C.了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；
D.若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；
故选：．
依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了随机事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查方差的意义：一般地设 个数据， ， ， 的平均数为 ，则方差 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．一组数据中的每一个数据都加上 或都减去 同一个常数后，它的平均数都加上 或都减去 这一个常数，方差不变．  
【解答】
解： 一组数据中的每一个数据都加上 或都减去 同一个常数后，它的平均数都加上 或都减去 这一个常数，方差不变， 
则  
故选  

13.【答案】
 

【解析】解：这千克什锦糖果的单价为：元千克．
故答案为：．
将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求、这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意知，这名歌手的最后得分平均数．
，
按从小到大排列为，，，，，，，
所以这组数据的中位数是．
故答案为：；．
若去掉一个最高分和一个最低分，只剩下名评委打分，只要运用求平均数公式：即可求出．
可先算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．注意中歌手的最后得分为个数的平均数．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，确定、的值是关键．
一组数据，，，，的中位数是，可知、中有一个数是，又知这组数的众数是，因此、中有一个是，所以、所表示的数和为，可求出平均数．
【解答】
解：一组数据，，，，的中位数是，
、中必有一个数是，
又一组数据，，，，的众数是，
、中必有一个数是，
、所表示的数和为，
，
故答案为．  

16.【答案】 
 

【解析】解：数据，，，，的平均数是，
，
则这组数据的方差是；
故答案为：，．
根据平均数的计算公式先求出，再代入方差公式进行计算即可．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式
 

17.【答案】解：这组数据，，，，，，，的平均数是：
，
方差，
标准差．

这组数据，，，，的平均数是，
，
，
这组数据的方差是，
这组数据的标准差是．
 

【解析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差；
根据平均数的计算公式先求出的值，再代入方差公式求出这组数据的方差，然后求出标准差即可．
此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．
 

18.【答案】解：小聪的平均成绩是：，
方差是：，
小明的平均成绩是：，
方差是：，
小明数学成绩的方差小，
小明同学的数学成绩比较稳定．
 

【解析】根据平均数的计算公式和方差的计算公式先分别求出小聪和小明的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

19.【答案】解：甲厂：平均数为，众数为，中位数为；
乙厂：平均数为，众数为，中位数为；
丙厂：平均数为，众数为，中位数为；
甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数．
乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，
他们的产品质量更高．
丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
 

【解析】分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
从平均数、众数和中位数三项指标上分析，
可从丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
本题主要考查了中位数，加权平均数及众数，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；

，
平均数是；
出现了次，次数最多，
众数是；
将个数字按从小到大的顺序排列中间的两个数都是，
中位数是；

，
估计该校八年级防疫知识问卷调查得满分的学生有人．
用乘以分人数占被调查人数的比例即可得；
根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；
用总人数乘以样本中得分人数所占比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：

从他们的成绩看，应选派乙．
 

【解析】根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果．
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：将样本数据分别统计各组的频数如下表：

频数分布直方图如图所示：

将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，
故答案为：；
户，
答：使用该公司这款产品的个用户中，满意度等级为“非常满意”的有户．
分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图；
利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可；
样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的，因此估计户的是“非常满意”的．
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键．
 

23.【答案】 
 

【解析】解：甲班的出现次数最多的是，因此众数是，即．
乙班、、三组人数为人，
中位数是从小到大排列后处在第、位两个数的平均数，
由组中的数据是：，，，，，，可得处在第、位的两个数的平均数为：，
因此，
故答案为：，．

由题意可得：人，
答：此次检测成绩优秀的学生人数大约是人．
根据中位数的意义，将乙班的抽查的人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
抽查甲班人中优秀的有，可得乙班人中优秀有人，因此两个班优秀占抽查人数，求出优秀人数即可．
此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．