中考数学备考易错题:因式分解易错点2:用错公式因式分解(解析版)
展开[错解] 解:原式=()=
[错因分析] 解题过程中错用了完全平方公式,错将()当成().
[正解] 解:原式=()
[针对训练]
1.下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为( )
①;②;③;④;⑤.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A. B.
C.D.
3.利用平方差公式、完全平方公式计算:
(1)
(2)
4.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛,灵活利用公式往往能化繁为简,巧妙解题.请阅读并解决下列问题:
问题一:,
(1)则______,________;
(2)计算:.
问题二:已知,
(1)则________,________;
(2)已知长和宽分别为,的长方形,它的周长为14,面积为10,如图所示,求的值.
参考答案:
1.C
【分析】利用完全平方公式判断即可.
【详解】解:①,能用完全平方公式分解,不符合题意;
②,不能用完全平方公式分解,符合题意;
③,不能用完全平方公式分解,符合题意;
④,能用完全平方公式分解,不符合题意;
⑤,不能用完全平方公式分解,符合题意.
综上,不能用完全平方公式分解的是②③⑤,共3个
故选:C.
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
2.D
【分析】利用平方差公式逐项分解因式可求解.
【详解】解:A、,无法因式分解,故此选项错误;
B、,无法因式分解,故此选项错误;
C、,无法因式分解,故此选项错误;
D、,故此选项正确.
故选:D.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,熟练掌握平方差公式的基本形式是解题关键.
3.(1)9960.04;
(2)
【分析】(1)将原式变形为完全平方公式求解即可;
(2)将原式变形为平方差公式的形式,然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可.
【详解】(1)解:
;
(2)
.
【点睛】题目主要考查利用完全平方公式与平方差公式进行计算,熟练掌握各个运算公式是解题关键.
4.问题一:(1),;(2);问题二:(1),;(2)39
【分析】问题一:(1)将y-z看成整体即可解答;(2)将(2a+b)看成整体,根据平方差公式解答;
问题二:(1)根据完全平方公式展开整理得出答案;(2)根据已知条件得出,再根据(1)中的结论代入计算即可.
【详解】问题一:(1)因为,
所以,.
故答案为: x,y-z;
(2)计算:原式=
=
=;
问题二:(1)因为,,
所以 ,;
故答案为:,;
(2)由题意得:,
整理得:,
则
将,代入得:原式.
故的值为39.
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用,用整体思想理解两个公式是解题的关键.
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