2024九年级数学下册第30章二次函数30.4二次函数的应用2用二次函数解实物抛物线中的最值习题课件新版冀教版
展开冀教版 九年级下第三十章 二次函数二次函数的应用用二次函数解实物抛物线中的最值30.4.2 【2023·滨州】 【新考法·函数建模法】某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心的水距离也为3 m,那么水管的设计高度应为________.1【点拨】将部分抛物线形水柱放在如图所示的平面直角坐标系中,由题意可知点(1,3)是抛物线的顶点,则设这段抛物线的表达式为y=a(x-1)2+3.∵该抛物线过点(3,0),∴0=a(3-1)2+3,2【2023·长春】 【母题·教材P42做一做】 2023年5月28日,C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场,穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”,是国际民航中高级别的礼仪).如图①,在一次“水门礼”的预演中,两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.19如图②,当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时,两条水柱在抛物线的顶点H处相遇.此时相遇点H距地面20米,喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米,两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变,则此时两条水柱相遇点H′距地面________米.103【点拨】4【2023·兰州】一名运动员在10 m高的跳台进行跳水,身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线,运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示,运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点,当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m.(1)求y关于x的函数表达式;(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长.5【2023·河南】 【新情境·方案策略型】小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离OA=3 m,CA=2 m,击球点P在y轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2.(1)求点P的坐标和a的值;解:在y=-0.4x+2.8中,令x=0得y=2.8,∴点P的坐标为(0,2.8).把点P(0,2.8)的坐标代入y=a(x-1)2+3.2得a+3.2=2.8,解得a=-0.4,∴a的值是-0.4;(2)小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.6【2023·陕西】 【新视角·主题探究型】某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2,还要兼顾美观、大方,和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示:方案一,抛物线型拱门的跨度ON=12 m,拱高PE=4 m.其中,点N在x轴上,PE⊥ON,OE=EN.方案二,抛物线型拱门的跨度ON′=8 m,拱高P′E′=6 m.其中,点N′在x轴上,P′E′⊥ON′,OE′=E′N′.(1)求方案一中抛物线的函数表达式;(2)在方案一中,当AB=3 m时,求矩形框架ABCD的面积S1,并比较S1,S2的大小.