2024九年级数学下册第30章二次函数集训课堂测素质二次函数与一元二次方程习题课件新版冀教版

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测素质　二次函数与一元二次方程集训课堂 冀教版 九年级下第三十章 二次函数小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图像如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　)A．无解 B．x＝1C．x＝－4 D．x＝－1或x＝41一、选择题(每题4分，共32分)D2【母题：教材P52习题T1】抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3C【新考法·画示意图法】若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过第四象限的点 (1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1、另一个小于1的实数根D．没有实数根3【点拨】根据题意画出草图，根据抛物线与x轴的交点位置判断即可．【答案】C4如图，抛物线y1＝(x－2)2－1与直线y2＝x－1交于A，B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为(　　)A．x≤1或x≥4B．x≤4C．x≥1D．1≤x≤4【点拨】【答案】D5【2022·绍兴】已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是(　　)A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5【点拨】根据抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2可求出m，然后解方程即可．【答案】D6【2022·威海】如图，二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图像经过点(2，0)，下列结论错误的是(　　)A．b＞0B．a＋b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0【点拨】根据图像知当x＝1时，y＝a＋b>0.故B不符合题意；根据图像可知a<0，∴b>－a>0.故A不符合题意；根据图像可知x＝2是方程ax2＋bx＝0的一个根．故C不符合题意；根据图像可知当x1＞x2＞2时，y1y2.其中正确的是________．(填写序号)①②④12【点拨】13(12分) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；解：x1＝1，x2＝3.三、解答题(共48分)解：1＜x＜3.(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；x＞2.(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；解：由题图可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k有两个交点时，k<2.故方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为k<2. (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．14(12分) 【新考法•表格信息法】【母题：教材P56复习题A组T4】下面是一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x和函数y的对应值表：解：根据图表看出抛物线与y轴的交点坐标为(0，－3)．根据表中提供的信息解答下列各题：(1)求抛物线与y轴的交点坐标；(3)设抛物线与x轴两个交点分别为A，B，顶点为C，求△ABC的面积．(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＋3>0的解集是________．x<0或x>215(12分) 【2023 •包头】 【新背景•商业应用】随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y与x的函数关系如图所示(图中ABC为一折线)．(1)当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；16(12分) 二次函数y＝－x2＋(a－1)x＋a (a为常数)的图像的顶点在y轴右侧．(1)写出该二次函数图像的顶点横坐标(用含a的代数式表示)；解：∵y＝－x2＋(a－1)x＋a＝－[x2－(a－1)x－a]＝－(x＋1)(x－a)，∴p＝－1.(2)该二次函数表达式可变形为y＝－(x－p)·(x－a)的形式，求p的值；(3)若点A(m，n)在该二次函数的图像上，且n>0，过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次函数的图像的交点在x轴下方，求a的取值范围．令y＝0，则－(x＋1)(x－a)＝0，∴x＝－1或x＝a.∴C(－1，0)，D(a，0)．∴CD＝a＋1.∵点A(m，n)在该二次函数图像上，且n>0，∴点A在x轴上方．∵过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次函数图像的交点在x轴下方，∴CD≤3.∴a＋1≤3，即a≤2.∴1