2021学年3 用公式法求解一元二次方程精品达标测试

2021年北师大版数学九年级上册

2.3《用公式法求解一元二次方程》同步练习卷

一、选择题

1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(    )

A.a=3，b=2，c=3

B.a=－3，b=2，c=3

C.a=3，b=2，c=－3

D.a=3，b=－2，c=3

2.以x=为根的一元二次方程可能是(　　)

A.x2+bx+c=0      B.x2+bx﹣c=0     C.x2﹣bx+c=0      D.x2﹣bx﹣c=0

3.用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是(　　)

A.x=      B.x=      C.x=       D.x=

4.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(    )

A.直接开平方法      B.配方法        C.公式法或配方法    D.分解因式法

5.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　)

A.﹣1，3，﹣1              B.1，﹣3，﹣1               C.﹣1，﹣3，﹣1                 D.1，3，1

6.下列方程适合用求根公式法解的是(　　)

A.(x﹣3)2=2                B.325x2﹣326x+1=0   C.x2﹣100x+2500=0   D.2x2+3x﹣1=0

7.方程x2＋4x＋6=0的根是(    )

A.x1=，x2=    B.x1=6，x2=    C.x1=2，x2=    D.x1=x2=－

8.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )

A.1－       B.       C.－1＋     D.

9.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是(　　)

A.x1、2=

B.x1、2=

C.x1、2=

D.x1、2=

10.一元二次方程x2-0.25=2x的解是(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

二、填空题

11.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　.

12.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是       . 

13.若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为      .

14.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .

15.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，

则此方程的另一个根x2=    .

16.用求根公式解方程x2+3x=﹣1，

先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　.

三、解答题

17.用适当的方法解下列方程:x2－x－1=0;

18.用公式法解方程：6x2－11x＋4=2x－2；

19.用适当的方法解下列方程:x(x－2)－3x2=－1; 

20.用公式法解方程：x2＋(1＋2)x＋－3=0.

21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.

解：∵a=2，b=7，c=4，

∴b2－4ac=72－4×2×4=17.

∴x=，

即x1=，x2=.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

22.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

23.如表：方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程：

(1)解方程3，并将它的解填在表中的空白处

(2)请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解.

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：D.

3.答案为：D.

4.答案为：C

5.答案为：A.

6.答案为：D.

7.答案为：D

8.答案为：D

9.答案为：D.

10.答案为：B.

11.答案为：﹣1，3，﹣1.

12.答案为：

13.答案为：.

14.答案为：x=.

15.答案为：.

16.答案为：5；；

17.解：(公式法)a=1，b=－1，c=－1，

所以b2－4ac=(－1)2－4×1×(－1)=5.

所以x==，

即原方程的根为x1=，x2=.

18.解：原方程可化为6x2－13x＋6=0.

a=6，b=－13，c=6.

Δ=b2－4ac=(－13)2－4×6×6=25.

x==，

x1=，x2=.

19.解：(公式法 )原方程可化为2x2＋2x－1=0，

所以a=2，b=2，c=－1，b2－4ac=22－4×2×(－1)=12.

所以x==，

即原方程的根为x1=，x2=.

20.解：a=1，b=1＋2，c=－3.

Δ=b2－4ac=(1＋2)2－4×1×(－3)=25.

x=，

x1=2－，x2=－3－.

21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.

正解：移项，得2x2＋7x－4=0，

∵a=2，b=7，c=－4，

∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.

∴x==.

即x1=－4，x2=.

22.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.

根据题意，得=.

整理，得x2＋x－1=0.

解得x1=，x2=(不合题意，舍去).

经检验，x=是原分式方程的解.

答：雕塑的下部应设计为 m.

23.解：(1)﹣6，3

(2)方程规律：x2+1•x﹣12•2=0，

x2+2•x﹣22•2=0，

x2+3•x﹣32•2=0，

即第10个方程为x2+10x﹣102•2=0，

所以第10个方程为x2+10x﹣200=0，

解得x=，x1=10，x2=﹣20.